【创新方案】2017届高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第三节函数的奇偶性与周期性课件理PPT文档（ 35页）

关于轴对称，反之也成立利用这性质可简化些函数图象画法，也可以利用它去判断函数奇偶性函数奇偶性四个重要结论如果个奇函数在原点处有定义，即有意义，那么定有如果函数是偶函数，那么既是奇函数又是偶函数函数只有种类型，即，，其中定义域是关于原点对称非空数集偶函数在关于原点对称区间上有相反单调性和相同最大小值，取最值时自变量互为相反数奇函数在关于原点对称区间上有相同单调性，但最值互为相反数，取最值时自变量也互为相反数周期性三个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则对称性三个常用结论若函数是偶函数，即，则函数图是上奇函数又对任意都有，当时，有，所以有，周期为故答案设是定义在上且周期为函数，在区间，上，其中，若，则值为解析因为是定义在上且周期为函数，所以，且，故，所以，即由，得，即由得从而答案高考常将函数单调性奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题形式考查，难度稍大，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度函数奇偶性与单调性相结合问题典题定义在上偶函数在，上递减，且，则满足集合为，，，，，，，，已知偶函数在，上单调递减，若，则取值范围是听前试做由题意可得，即或，所以满足不等式图象是由图象向右平移个单位长度得到，若，则答案，角度二函数奇偶性与周期性相结合问题典题偶函数图象关于直线对称则兰州模拟设是周期为奇函数，当时则听前试做因为图象关于直线对称，所以又，所以，则因为是奇函数，且当时所以当时，即又周期为，所以答案角度三函数奇偶性周期性单调性综合问题典题已知定义在上奇函数满足，且在区间，上是增函数，则听前试做满足函数是以为周期周期函数，则由是定义在上奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇函数，在区间，上是增函数即答案偶函数在区间，和，上具有相反单调性，而奇函数在区间，和，上具有相同单调性如角度函数奇偶性与周期性相结合问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值自变量转化到已知解析式函数定义域内求解如角度二解决函数奇偶性周期性单调性综合问题通常先利用周期性转化自变量所在区间，然后利用奇偶性和单调性求解如角度三方法技巧判断函数奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性个必要条件奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称，反之也成立利用这性质可简化些函数图象画法，也可以利用它去判断函数奇偶性函数奇偶性四个重要结论如果个奇函数在原点处有定义，即有意义，那么定有如果函数是偶函数，那么既是奇函数又是偶函数函数只有种类型，即，，其中定义域是关于原点对称非空数集偶函数在关于原点对称区间上有相反单调性和相同最大小值，取最值时自变量互为相反数奇函数在关于原点对称区间上有相同单调性，但最值互为相反数，取最值时自变量也互为相反数周期性三个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则对称性三个常用结论若函数是偶函数，即，则函数图上且周期为函数，所以，且，故，所以，即由，得，即由得从而答案高考常将函数单调性奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题形式考查，难度稍大，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度函数奇偶性与单调性相结合问题典题定义在上偶函数在，上递减，且，则满足集合为，，，，，，，，已知偶函数在，上单调递减，若，则取值范围是听前试做由题意可得，即或，所以满足不等式图象是由图象向右平移个单位长度得到，若，则答案，角度二函数奇偶性与周期性相结合问题典题偶函数图象关于直线对称则兰州模拟设是周期为奇函数，当时则听前试做因为图象关于直线对称，所以又，所以，则因为是奇函数，且当时所以当时，即又周期为，所以答案角度三函数奇偶性周期性单调性综合问题典题已知定义在上奇函数满足，且在区间，上是增函数，则听前试做满足函数是以为周期周期函数，则由是定义在上奇函数，且满足，得在区间，上是增函数，在上是奇函数，在区间，上是增函数即答案偶函数在区间，和，上具有相反单调性，而奇函数在区间，和，上具有相同单调性如角度函数奇偶性与周期性相结合问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值自变量转化到已知解析式函数定义域内求解如角度二解决函数奇偶性周期性单调性综合问题通常先利用周期性转化自变量所在区间，然后利用奇偶性和单调性求解如角度三方法技巧判断函数奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性个必要条件奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于轴对称，反之也成立利用这性质可简化些函数图象画法，也可以利用它去判断函数奇偶性函数奇偶性四个重要结论如果个奇函数在原点处有定义，即有意义，那么定有如果函数是偶函数，那么既是奇函数又是偶函数函数只有种类型，即，，其中定义域是关于原点对称非空数集偶函数在关于原点对称区间上有相反单调性和相同最大小值，取最值时自变量互为相反数奇函数在关于原点对称区间上有相同单调性，但最值互为相反数，取最值时自变量也互为相反数周期性三个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则对称性三个常用结论若函数是偶函数，即，则函数图象关于直线对称若对于上任意都有或，则图象关于直线对称若函数是奇函数，即，则函数关于点，中心对称易错防范既不是是奇函数充分条件，也不是必要条件分段函数奇偶性判定时，要以整体观点进行判断，不可以利用函数在定义域区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域奇偶性是上奇函数又对任意都有，当时，有，所以有，周期为故答案设是定义在上且周期为函数，在区间，上，其中，若，则值为解析因为是定义在上且周期为函数，所以，且，故，所以，即由，得，即由得从而答案高考常将函数单调性奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题形式考查，难度稍大，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度函数奇偶性与考纲要求结合具体函数，了解函数奇偶性含义会运用函数图象理解和研究函数奇偶性了解函数周期性最小正周期含义，会判断应用简单函数周期性函数奇偶性奇函数偶函数般地，如果对于函数定义域内任意个定义都有，那么函数就叫做奇函数都有，那么函数就叫做偶函数图象特征关于对称关于对称原点轴函数周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数周期最小正周期如果在周期函数所有周期中存在个正数，那么这个就叫做最小正周期最小最小正数自我查验判断下列结论正误正确打，错误打若是定义在上奇函数，则偶函数图象不定过原点，奇函数图象定过原点如果函数，为定义域相同偶函数，则是偶函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性个必要条件若是函数个周期，则，也是函数周期函数在定义域上满足，则是周期为周期函数答案下列函数为偶函数是答案已知函数是定义在上奇函数，当时则时，答案已知是定义在，上偶函数，那么值是答案已知在上是奇函数，且满足，当，时则答案典题海淀模拟下列函数中为偶函数是判断下列函数奇偶性，听前试做根据奇偶函数定义，可得是奇函数，是偶函数非奇非偶，函数定义域为，关于原点对称，又，即，是偶函数当且仅当时函数有意义，时即函数是奇函数，⇒且，函数定义域关于原点对称，又即函数是奇函数答案判断函数奇偶性三种重要方法定义法图象法函数是奇偶函数充要条件是它图象关于原点轴对称性质法对于定义在同关于原点对称区间上两个函数，偶函数和差积商分母不为零仍为偶函数奇函数和差仍为奇函数奇偶数个奇函数积商分母不为零为奇偶函数个奇函数与个偶函数积商分母不为零为奇函数典题设定义在上函数满足，且当，时则„听前试做，函数周期又当，时所以所以„，„故„答案探究若将改为，则结论如何解，故函数周期为由本例可知，„探究若将改为“”，则结论如何解，故函数周期为由本例可知，„判断函数周期只需证明便可证明函数是周期函数，且周期为，函数周期性常与函数其他性质综合命题根据函数周期性，可以由函数局部性质得到函数整体性质，在解决具体问题时，要注意结论若是函数周期，则且也是函数周期晋中模拟已知是上奇函数且对任意都有成立，则解析是上奇函数又对任意都有，当时，有，所以有，周期为故答案设是定义在上且周期为函数，在区间，上，其中，若，则值为解析因为是定义在上且周期为函数，所以，且，故，所以，即由，得，即由得从而答案高考常将函数单调性奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题形式考查，难度稍大，为中高档题，且主要有以下几个命题角度角度函数奇偶性与单调性相结合问题典题定义在上偶函数在，上递减，且，则满足集合为，，，，