面上主应力云图图两图中分析齿轮的结构参数与材料参数均相同，其中二维模型采用节点四边形等参单元单元分析属性选平面应力，三维模型选用的则是节点六面体等参单元。前者共个单元，个节点后者共个单元，个节点。由云图比较可知，二者在齿根危险区域的应力分布非常致，从而佐证了所建二维有限元计算模型的可靠性。二维齿轮最大主应力为，三维最大主应力值为。通过比较可以看出二维分析的弯曲应力值要比三维值小，从而说明了文献的结论是的的。由于选择的齿宽只有，还不足以准确说明结果的准确性，但我们可以得出个结论三维分析的结果与二维的结果是有定差别的，并且二维值要偏小些。弯曲应力在齿宽方向上的变化根据表和图可知，在齿轮齿根中心处的弯曲应力最大，向两边逐渐递减，最大值为，最小值为，可见弯曲应力随齿宽方向的变化是明显的，对于如何提高齿根中心处的弯曲强度也是值得条件，建立套线性方程组，求解这些方程组，便可得到各单元和结点的位移应力。简言之，就是化整为零分析，积零为整研究。的解题思路可简述为从结构的位移出发，通过寻找位移和应变，应变与应力，应力与内个连续的介质或构件看成是由有限数目的单元组成的集合体，在各单元内假定具有定的理想化的位移和应力分布模式，各单元间通过节点相连接，并藉以实现应力的传递，各单元之间的交接面要求位移协调，通过力的平衡这假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。有限单元法有限元简介有限单元法，属于力学分析中的数值法，起源于航空工程中的矩阵分析，它是把设，可以在基本方程推导中，略去位移应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。无初始应力的假设假设物体处于自然状态，即在外界因素如外力或温度变化等作用之前，物体内部没有应力。根据物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。根据小变形假设，在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸，这将使得问题分析简化。采用这假应力与应变关系，这就是说，弹性力学问题研究在胡克定理成立的条件之下。完全弹性假设使得弹性力学研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。小变形假设假设在外力或者其他外界因素如温度等的影响下，材料性能是显示各向同性。完全弹性假设对应定的温度，如果应力和应变之间存在对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。对于由晶体构成的金属材料，由于单晶体是各向异性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体尺寸极小，而且排列是随机的，因此宏观上，是相同的，不随坐标位置的变化而改变。因此，物体的弹性性质处处都是相同的。根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意个小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。各向同性假设假定物体在各个不同的方向空间，而且变形后仍然保持这种连续性。根据这假设，物体的所有物理量，例如位移应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。均匀性假设假设弹性物体是由同类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在个方便可行的范围之内。连续性假设假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。这就是说，物体的介质粒子连续地充满物体所占的关系。由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作出些基本假设，忽略部分可体问题很难得到解答。弹性力学的基本假设弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移应变和应力等与已知物理量的衡变形和应力应变关系，因此问题综合分析的结果是满足定边界条件的偏微分方程。也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊边界问题，般弹性平面假设确定，因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从微分单元体入手，分析单元体的平研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。弹性力学与材料力学的区别如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。弹性力学与材料力学的区别如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定，因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从微分单元体入手，分析单元体的平衡变形和应力应变关系，因此问题综合分析的结果是满足定边界条件的偏微分方程。也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊边界问题，般弹性体问题很难得到解答。弹性力学的基本假设弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移应变和应力等与已知物理量的关系。由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。因此根据问题性质建立力学模型时，必须作出些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在个方便可行的范围之内。连续性假设假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。这就是说，物体的介质粒子连续地充满物体所占的空间，而且变形后仍然保持这种连续性。根据这假设，物体的所有物理量，例如位移应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。均匀性假设假设弹性物体是由同类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。因此，物体的弹性性质处处都是相同的。根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意个小部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。对于由晶体构成的金属材料，由于单晶体是各向异性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体尺寸极小，而且排列是随机的，因此宏观上，材料性能是显示各向同性。完全弹性假设对应定的温度，如果应力和应变之间存在对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系，这就是说，弹性力学问题研究在胡克定理成立的条件之下。完全弹性假设使得弹性力学研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。小变形假设假设在外力或者其他外界因素如温度等的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。根据小变形假设，在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸，这将使得问题分析简化。采用这假设，可以在基本方程推导中，略去位移应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。无初始应力的假设假设物体处于自然状态，即在外界因素如外力或温度变化等作用之前，物体内部没有应力。根据这假设，弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。有限单元法有限元简介有限单元法，属于力学分析中的数值法，起源于航空工程中的矩阵分析，它是把个连续的介质或构件看成是由有限数目的单元组成的集合体，在各单元内假定具有定的理想化的位移和应力分布模式，各单元间通过节点相连接，并藉以实现应力的传递，各单元之间的交接面要求位移协调，通过力的平衡条件，建立套线性方程组，求解这些方程组，便可得到各单元和结点的位移应力。简言之，就是化整为零分析，积零为整研究。的解题思路可简述为从结构的位移出发，通过寻找位移和应变，应变与应力，应力与内力，内力与外力的关系，建立相应的方程组，从而由已知的外力求出结构的内应力和位移。有限元分析过程由其基本代数方程组成，为整个结构的刚变矩阵，为未知位移量，为载荷向量。这些量是不确定的，依靠所需解决的问题进行定量描述。上述结构方程是通过应用边界条件，将结构离散化成小单元，从综合平衡方程中获得。是通过单元划分，在种程度上模拟真实结构，并由数字对结构诸方面如载荷，几何形状，材料力学性能，边界条件和界面条件进行描述。其描述的准确性依赖于单元细划的程度几何相似性，载荷的真实性，材料力学参数的可信度，边界条件处理的正确程度力学相似性。分析结构受力状态可用力法或位移法表示。有限元的具体分析步骤为连续体的离散化选择单元位移函数建立单元刚度矩阵④求解代数方程组，得到所有节点位移分量由节点位移求出内力