1、“.....平面⊥平面，⊥平面同理⊥平面，证明由知四边形为平行四边形，又，∩，⊂平面，⊂平面，∩，⊂平面，⊂平面，平面平面证明若直线和共面，因为，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面若与异面连结，并在上取点，使得连结则在中，又⊂平面，⊄平面，所以平面又平面平面，⊄平面，所以平面同理可得平面因为∩，所以平面平面又⊂平面，所以平面综合，得平面行当两点在平面异侧时，这条直线与平面相交所以这条直线与平面位置关系是平行或相交答案平行或相交若直线⊂平面，直线⊂平面是异面直线，则，位置关系是解析在正方体中，⊂平面，⊂平面，⊂平面，平面平面，平面与平面相交故填平行或相交答案平行或相交南通模拟如图所示，斜三棱柱中，点，分别为，上中点证明平面证明平面证明，分别为与中点，四边形为平行四边形，綊，四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面，平面连结，平面，⊂平面，平面∩平面，，又，分别为与中点故四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面......”。

2、“.....分别为，上中点”变为“，分别为，上点”在线段上确定点使得平面解如图，取为线段中点，此时，连结交于点，连结，由棱柱性质知四边形为平行四边形，为中点在中，点，分别为，中点，，又⊂平面，⊄平面，平面当时，平面在线段上探索点位置确定位置关系时，般是先猜线段中点或个三等分点，然后给出证明但要注意条件中给出已知点位置或线段比例值应用破译玄机变式将母题条件“，分别为，上中点”变为“，分别为，上点且平面平面”，试求值解连结交于点，由平面平面，且平面∩平面，平面∩平面得，同理得，又，四边形为平行四边形即典例引领衡水模拟如图所示几何体中都是等边三角形，且所在平面平行，四边形是边长为正方形，且所在平面垂直于平面求几何体体积证明平面平面解取中点，中点，连结，⊥，⊂平面，平面⊥平面，⊥平面同理⊥平面，证明由知四边形为平行四边形，又，∩，⊂平面，⊂平面，∩，⊂平面，⊂平面，平面平面证明若直线和共面，因为，所以因为⊄平面，⊂平面......”。

3、“.....使得连结则在中，又⊂平面，⊄平面，所以平面又平面平面，⊄平面，所以平面同理可得平面因为∩，所以平面平面又⊂平面，所以平面综合，得平面这个平面内⊂⊄文字语言图形语言符号语言性质定理如果条直线与个平面平行，则过这条直线任平面与此平面与该直线平行简记为“线面平行⇒线线平行”，交线⊂∩文字语言图形语言符号语言判定定理个平面内两条与另个平面平行，则这两个平面平行简记为“线面平行⇒面面平行”，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们平行，相交直线∩⊂⊂∩∩相交交线小题体验下列说法中正确是填序号条直线如果和个平面平行，它就和这个平面内无数条直线平行条直线和个平面平行，它就和这个平面内任何直线无公共点过直线外点，有且仅有个平面和已知直线平行如果直线和平面平行，那么过平面内点和直线平行直线在内解析由线面平行性质定理知正确由直线与平面平行定义知正确错误，因为经过点可作直线与已知直线平行......”。

4、“.....直线⊂，有下列命题与内所有直线平行与内无数条直线平行与内任意条直线都不垂直其中真命题序号是答案教材习题改编如图所示，在四面体中分别是，重心，则四面体四个面中与平行是解析连结并延长，交于，连结，并延长交于，由重心性质可知重合为点，且该点为中点，连结，由，得因此，平面且平面答案平面平面直线与平面平行判定中易忽视“线在面内”这关键条件面面平行判定中易忽视“面内两条相交线”这条件如果个平面内有无数条直线与另个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交小题纠偏直线，均不在平面，内，给出下列命题若，，则若，，则若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则其中正确命题个数是解析因为直线，均不在平面，内，所以若，，则，正确若，，则，正确若⊥，⊥，则，正确若⊥，⊥，则，正确所以其中正确命题个数是答案已知，表示直线，表示平面下列命题中，正确命题个数是若，，则若⊄，则若，⊂，则若⊥，⊥，则解析由，，得与平行相交或异面，所以错误由⊄......”。

5、“.....所以错误由，⊂，得与异面或平行，所以错误易知正确答案题组练透易错题已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与位置关系是解析依题意，直线必与平面内直线平行，又，因此直线与平面位置关系是平行或直线在平面内答案平行或直线在平面内若平面外条直线上有两点到该平面距离相等，则这条直线与平面位置关系是解析当两点在平面同侧时，这条直线与平面平行当两点在平面异侧时，这条直线与平面相交所以这条直线与平面位置关系是平行或相交答案平行或相交若直线⊂平面，直线⊂平面是异面直线，则，位置关系是解析在正方体中，⊂平面，⊂平面，⊂平面，平面平面，平面与平面相交故填平行或相交答案平行或相交南通模拟如图所示，斜三棱柱中，点，分别为，上中点证明平面证明平面证明，分别为与中点，四边形为平行四边形，綊，四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面，平面连结，平面，⊂平面，平面∩平面，，又，分别为与中点故四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面......”。

6、“.....分别为，上中点”变为“，分别为，上点”在线段上确定点使得平面解如图，取为线段中点，此时，连结交于点，连结，由棱柱性质知四边形为平行四边形，为中点在中，点，分别为，中点，，又⊂平面，⊄平面，平面当时，平面在线段上探索点位置确定位置关系时，般是先猜线段中点或个三等分点，然后给出证明但要注意条件中给出已知点位置或线段比例值应用破译玄机变式将母题条件“，分别为，上中点”变为“，分别为，上点且平面平面”，试求值解连结交于点，由平面平面，且平面∩平面，平面∩平面得，同理得，又，四边形为平行四边形即典例引领衡水模拟如图所示几何体中都是等边三角形，且所在平面平行，四边形是边长为正方形，且所在平面垂直于平面求几何体体积证明平面平面解取中点，中点，连结，⊥，⊂平面，平面⊥平面，⊥平面同理⊥平面，证明由知四边形为平行四边形，又，∩，⊂平面，⊂平面，∩，⊂平面，⊂平面，平面平面证明若直线和共面，因为，所以因为⊄平面，⊂平面......”。

7、“.....并在上取点，使得连结则在中，又⊂平面，⊄平面，所以平面又平面平面，⊄平面，所以平面同理可得平面因为∩，所以平面平面又⊂平面，所以平面综合，得平面行当两点在平面异侧时，这条直线与平面相交所以这条直线与平面位置关系是平行或相交答案平行或相交若直线⊂平面，直线⊂平面是异面直线，则，位置关系是解析在正方体中，⊂平面，⊂平面，⊂平面，平面平面，平面与平面相交故填平行或相交答案平行或相交南通模拟如图所示，斜三棱柱中，点，分别为，上中点证明平面证明平面证明，分别为与中点，四边形为平行四边形，綊，四边形为平行四边形，，又⊄平面，⊂平面，平面连结，平面，⊂平面，平面∩平面，，又，分别为与第四节直线平面平行判定及其性质文字语言图形语言符号语言判定定理平面外条直线与条直线平行，则该直线与此平面平行线线平行⇒线面平行，这个平面内⊂⊄文字语言图形语言符号语言性质定理如果条直线与个平面平行......”。

8、“.....交线⊂∩文字语言图形语言符号语言判定定理个平面内两条与另个平面平行，则这两个平面平行简记为“线面平行⇒面面平行”，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面，那么它们平行，相交直线∩⊂⊂∩∩相交交线小题体验下列说法中正确是填序号条直线如果和个平面平行，它就和这个平面内无数条直线平行条直线和个平面平行，它就和这个平面内任何直线无公共点过直线外点，有且仅有个平面和已知直线平行如果直线和平面平行，那么过平面内点和直线平行直线在内解析由线面平行性质定理知正确由直线与平面平行定义知正确错误，因为经过点可作直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面答案教材习题改编已知平面平面，直线⊂，有下列命题与内所有直线平行与内无数条直线平行与内任意条直线都不垂直其中真命题序号是答案教材习题改编如图所示，在四面体中分别是，重心，则四面体四个面中与平行是解析连结并延长，交于，连结，并延长交于，由重心性质可知重合为点，且该点为中点......”。

9、“.....由，得因此，平面且平面答案平面平面直线与平面平行判定中易忽视“线在面内”这关键条件面面平行判定中易忽视“面内两条相交线”这条件如果个平面内有无数条直线与另个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交小题纠偏直线，均不在平面，内，给出下列命题若，，则若，，则若⊥，⊥，则若⊥，⊥，则其中正确命题个数是解析因为直线，均不在平面，内，所以若，，则，正确若，，则，正确若⊥，⊥，则，正确若⊥，⊥，则，正确所以其中正确命题个数是答案已知，表示直线，表示平面下列命题中，正确命题个数是若，，则若⊄，则若，⊂，则若⊥，⊥，则解析由，，得与平行相交或异面，所以错误由⊄，可得与相交或平行，所以错误由，⊂，得与异面或平行，所以错误易知正确答案题组练透易错题已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线与位置关系是解析依题意，直线必与平面内直线平行，又......”。