1、“.....又为中点，因此又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为棱柱是直三棱柱，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，⊂平面⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥因为，所以矩形是正方形，因此⊥因为，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥解证明在直三棱柱中，有⊥平面，⊥又，⊥又⊥，∩⊂平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面存在为中点取中点，连结，则，，∩直线垂直于个平面内下列各种情况，则能保证该直线与平面垂直是填序号三角形两边梯形两边圆两条直径正六边形两条边解析由线面垂直判定定理可知能判定直线与平面垂直，中梯形两边不定相交，所以无法判定直线与平面垂直，中由于正六边形两边不定相交，所以无法判定直线与平面垂直答案南京调研如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求三棱锥体积解证明⊥平面，⊂平面，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面如图所示，设与交点为......”。

2、“.....⊥由知，⊥平面，⊥，由题设条件知，四边形为正方形由，得，在中，易知即典例引领连云港期末如图，在直三棱柱中为中点，为中点，在上，且求证平面⊥平面平面证明在直三棱柱中，⊥平面，而⊂平面，所以⊥又，为中点，所以⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面连结并延长交于点，连结因为，，所以因为为中点，为中点，所以，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面证明是半圆上异于，点，⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面又⊂平面，⊥∩，⊥平面又⊂平面，⊥，⊂平面，平面又平面∩平面，又，证明由题意知，为中点，又为中点，因此又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为棱柱是直三棱柱，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，⊂平面⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥因为，所以矩形是正方形，因此⊥因为，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥解证明在直三棱柱中，有⊥平面，⊥又......”。

3、“.....∩⊂平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面存在为中点取中点，连结，则，，∩平面答案垂直教材习题改编垂直于正方形所在平面，连结，则定互相垂直平面有对解析由于⊥平面，故平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面,平面⊥平面，共对答案证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这条件面面垂直判定定理中，直线在面内且垂直于另平面易忽视面面垂直性质定理在使用时易忘面内线垂直于交线而盲目套用造成失误小题纠偏“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”条件填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”解析根据直线与平面垂直定义知“直线与平面无数条直线都垂直”不能推出“直线与平面垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件答案必要不充分下列说法中正确是填序号若平面和平面分别过两条互相垂直直线，则⊥若平面内条直线垂直于平面内两条平行直线......”。

4、“.....则⊥若平面内条直线垂直于平面内无数条直线，则⊥解析中，与还可能平行或相交且不垂直，所以不正确因为由平面内条直线垂直于平面内两条相交直线，得⊥，所以不正确，正确答案已知两个平面垂直，给出下列命题，其中正确命题序号是个平面内任意条直线必垂直于另个平面内任意条直线个平面内任意条直线必垂直于另个平面内无数条直线个平面内任意条直线必垂直于另个平面过个平面内点作交线垂线，则此垂线必垂直于另个平面解析因为两个平面垂直，个平面内垂直于交线任意条直线必垂直于另个平面内任意条直线，所以不正确因为两个平面垂直，个平面内任意条直线必垂直于另个平面内无数条直线，所以正确因为两个平面垂直，个平面内垂直于交线已知直线必垂直于另个平面，所以不正确，正确答案题组练透若条直线垂直于个平面内下列各种情况......”。

5、“.....中梯形两边不定相交，所以无法判定直线与平面垂直，中由于正六边形两边不定相交，所以无法判定直线与平面垂直答案南京调研如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求三棱锥体积解证明⊥平面，⊂平面，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面如图所示，设与交点为，连结⊥平面，⊥由知，⊥平面，⊥，由题设条件知，四边形为正方形由，得，在中，易知即典例引领连云港期末如图，在直三棱柱中为中点，为中点，在上，且求证平面⊥平面平面证明在直三棱柱中，⊥平面，而⊂平面，所以⊥又，为中点，所以⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥平面连结并延长交于点，连结因为，，所以因为为中点，为中点，所以，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面证明是半圆上异于，点，⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面又⊂平面，⊥∩，⊥平面又⊂平面......”。

6、“.....平面又平面∩平面，又，证明由题意知，为中点，又为中点，因此又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为棱柱是直三棱柱，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥又因为⊥，⊂平面⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥因为，所以矩形是正方形，因此⊥因为，⊂平面，∩，所以⊥平面又因为⊂平面，所以⊥解证明在直三棱柱中，有⊥平面，⊥又，⊥又⊥，∩⊂平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面存在为中点取中点，连结，则，，∩，∩，平面平面⊂平面，平面求证平面若，求证⊥求四面体体积最大值解证明平行四边形和都是矩形，，四边形是平行四边形⊄平面，⊂平面，平面证明连结，交于点平面⊥平面，且⊥，平面∩平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥，四边形为正方形，⊥又∩⊂平面，⊥平面⊂平面，⊥设，则，其中，由得⊥平面，四面体体积为，当且仅当，即时，四面体体积最大，最大为直线垂直于个平面内下列各种情况......”。

7、“.....中梯形两边不定相交，所以无法判定直线与平面垂直，中由于正六边形两边不定相交，所以无法判定直线与平面垂直答案南京调研如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，点在线段上，⊥平面证明⊥平面若求三棱锥体积解证明⊥平面，⊂平面，⊥⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面如图所示，设与交点为，连结⊥平面，⊥由知，⊥平面，⊥，由题设条件知，四边形第五节直线平面垂直判定及其性质任意条直线与平面垂直判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果条直线与个平面内都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理垂直于同个平面两条直线⇒⊥⇒两条相交直线平行，⊂∩⊥⊥⊥⊥文字语言图形语言符号语言判定定理个平面过另个平面，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直......”。

8、“.....和平面，若⊥，⊥，则与位置关系是解析由线面垂直性质定理可知，若⊥，⊥，则答案平行如图所示，在三棱锥中，是中点，则平面与平面位置关系是解析易知⊥，⊥，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面答案垂直教材习题改编垂直于正方形所在平面，连结，则定互相垂直平面有对解析由于⊥平面，故平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面,平面⊥平面，共对答案证明线面垂直时，易忽视面内两条线为相交线这条件面面垂直判定定理中......”。

9、“.....反之可以，所以是必要不充分条件答案必要不充分下列说法中正确是填序号若平面和平面分别过两条互相垂直直线，则⊥若平面内条直线垂直于平面内两条平行直线，则⊥若平面内条直线垂直于平面内两条相交直线，则⊥若平面内条直线垂直于平面内无数条直线，则⊥解析中，与还可能平行或相交且不垂直，所以不正确因为由平面内条直线垂直于平面内两条相交直线，得⊥，所以不正确，正确答案已知两个平面垂直，给出下列命题，其中正确命题序号是个平面内任意条直线必垂直于另个平面内任意条直线个平面内任意条直线必垂直于另个平面内无数条直线个平面内任意条直线必垂直于另个平面过个平面内点作交线垂线，则此垂线必垂直于另个平面解析因为两个平面垂直，个平面内垂直于交线任意条直线必垂直于另个平面内任意条直线，所以不正确因为两个平面垂直......”。