，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即函数单调增区间是，，单调减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值域为，时，值为方法归纳应用指数函数性质常见大题型及求解策略题型求解策略比较幂值大小能化成同底数先化成同底数幂再利用单调性比较大小不能化成同底数，般引入等中间易错考点二指数函数图象及应用重点保分型考点师生共研典例引领若函数图象经过第三四象限，则实数，取值范围分别为解析当时，答案，，，若曲线与直线有两个公共点，求取值范围解曲线与直线图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则取值范围是,由题悟法指数函数图象画法及应用画指数函数，图象，应抓住三个关键点，与指数函数有关函数图象研究，往往利用相应指数函数图象，通过平移对称变换得到其图象些指数方程不等式问题求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解即时应用已知且，函数与图象有两个交点，则取值范围是解析当时，图象如图所示，由已知可得，所以，故∅综上可知，答案，若函数在，上单调递减，求取值范围解函数图象是由函数图象向下平移个单位后，再把位于轴下方图象沿轴翻折到轴上方得到，函数图象如图所示由图象知，其在，上单调递减，所以取值范围是，考点三指数函数性质及应用常考常新型考点多角探明命题分析高考常以填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题常见命题角度有比较指数式大小简单指数不等式应用探究指数型函数性质题点全练角度比较指数式大小河南信阳二调已知，，，则大小关系是解析因为，即，且，所以，综上，答案角度二简单指数不等式应用设函数，求使取值范围解是增函数，等价于当时式恒成立当时式化为，即当时式无解综上，取值范围是，角度三探究指数型函数性质已知函数若，求单调区间若有最大值，求值若值域是，，求值解当时，，令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即函数单调增区间是，，单调减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值域为，时，值为方法归纳应用指数函数性质常见大题型及求解策略题型求解策略比较幂值大小能化成同底数先化成同底数幂再利用单调性比较大小不能化成同底数，般引入等中间恒过定点解析当时所以恒过定点,答案,教材习题改编函数是上减函数，则实数取值范围是解析由，得，所以，即或答案，，已知”或“答案在进行指数幂运算时，般用分数指数幂形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数指数函数，图象和性质跟取值有关，要特别注意区分或小题纠偏指数函数在定义域内是减函数，则取值范围是答案,化简，解析当为奇数时，原式当为偶数时，原式，是奇数是偶数答案，是奇数是偶数有下列命题当时若，则若则其中正确命题序号是解析，恒成立故是正确，故是错误，故是错误故填答案如果函数，在,上最大值为，则解析令，若，则若时，在处取得最大值，得当时，在处取得最大值，得综上所述，或答案或题组练透求值与化简易错题考点指数幂化简与求值基础送分型考点自主练透解原式原式原式谨记通法指数幂运算般原则有括号先算括号里，无括号先做指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂形式表示，运用指数幂运算性质来解答提醒运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数如“题组练透”第题易错考点二指数函数图象及应用重点保分型考点师生共研典例引领若函数图象经过第三四象限，则实数，取值范围分别为解析当时，答案，，，若曲线与直线有两个公共点，求取值范围解曲线与直线图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则取值范围是,由题悟法指数函数图象画法及应用画指数函数，图象，应抓住三个关键点，与指数函数有关函数图象研究，往往利用相应指数函数图象，通过平移对称变换得到其图象些指数方程不等式问题求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解即时应用已知且，函数与图象有两个交点，则取值范围是解析当时，图象如图所示，由已知可得，所以，故∅综上可知，答案，若函数在，上单调递减，求取值范围解函数图象是由函数图象向下平移个单位后，再把位于轴下方图象沿轴翻折到轴上方得到，函数图象如图所示由图象知，其在，上单调递减，所以取值范围是，考点三指数函数性质及应用常考常新型考点多角探明命题分析高考常以填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题常见命题角度有比较指数式大小简单指数不等式应用探究指数型函数性质题点全练角度比较指数式大小河南信阳二调已知，，，则大小关系是解析因为，即，且，所以，综上，答案角度二简单指数不等式应用设函数，求使取值范围解是增函数，等价于当时式恒成立当时式化为，即当时式无解综上，取值范围是，角度三探究指数型函数性质已知函数若，求单调区间若有最大值，求值若值域是，，求值解当时，，令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即函数单调增区间是，，单调减区间是，令，，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有解得，即当有最大值时，值等于由指数函数性质知，要使值域为，应使值域为，因此只能因为若，则为二次函数，其值域不可能为故值域为，时，值为方法归纳应用指数函数性质常见大题型及求解策略题型求解策略比较幂值大小能化成同底数先化成同底数幂再利用单调性比较大小不能化成同底数，般引入等中间量比较大小解简单指数不等式先利用幂运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为般不等式求解探究指数型函数性质与研究般函数定义域单调性区间奇偶性最值值域等性质方法致提醒在研究指数型函数单调性时，当底数与大小关系不明确时，要分类讨论易错考点二指数函数图象及应用重点保分型考点师生共研典例引领若函数图象经过第三四象限，则实数，取值范围分别为解析当时，答案，，，若曲线与直线有两个公共点，求取值范围解曲线与直线图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则取值范围是,由题悟法指数函数图象画法及应用画指数函数，图象，应抓住三个关键点，与指数函数有关函数图象研究，往往利用相应指数函数图象，通过平移对称变换得到其图象些指数方程不等式问题求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解即时应用已知且，函数与图象有两个交点，则取值范围是解析当时第六节指数与指数函数有理数指数幂幂有关概念正分数指数幂，且负分数指数幂，且正分数指数幂等于,负分数指数幂有理数指数幂性质，没有意义图象定义域指数函数图象与性质时时增函数减函数小题体验教材习题改编函数恒过定点解析当时所以恒过定点,答案,教材习题改编函数是上减函数，则实数取值范围是解析由，得，所以，即或答案，，已知”或“答案在进行指数幂运算时，般用分数指数幂形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数指数函数，图象和性质跟取值有关，要特别注意区分或小题纠偏指数函数在定义域内是减函数，则取值范围是答案,化简，解析当为奇数时，原式当为偶数时，原式，是奇数是偶数答案，是奇数是偶数有下列命题当时若，则若则其中正确命题序号是解析，恒成立故是正确，故是错误，故是错误故填答案如果函数，在,上最大值为，则解析令，若，则若时，在处取得最大值，得当时，在处取得最大值，得综上所述，或答案或题组练透求值与化简易错题考点指数幂化简与求值基础送分型考点自主练透解原式原式原式谨记通法指数幂运算般原则有括号先算括号里，无括号先做指数运算先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂形式表示，运用指数幂运算性质来解答提醒运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数如“题组练透”第题易错考点二指数函数图象及应用重点保分型考点师生共研典例引领若函数图象经过第三四象限，则实数，取值范围分别为解析当时，答案，，，若曲线与直线有两个公共点，求取值范围解曲线与直线图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则取值范围是,由题悟法指数函数图象画法及应用画指数函数，图象，应抓住三个关键点，与指数函数有关函数图象研究，往往利用相应指数函数图象，通过平移对称变换得到其图象些指数方程不等式问题求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解即时应用已知且，函数与图象有两个交点，则取值范围是解析当时，图象如图所示，由已知可得，所以，故∅综上可知，答案，若函数在，上单调递减，求取值范围解函数图象是由函数图象向下平移个单位后，再把位于轴下方图象沿轴翻折到轴上方得到，函数图象如图所示由图象知，其在，上单调递减，所以取值范围是，考点三指数函数性质及应用常考常新型考点多角探明命题分析高考常以填空题形式考查指数函数性质及应用，难度偏小，属中低档题常见命题角度有比较指数式大小简单指数不等式应用探究指数型函数性质题点全练