，,求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间解由于函数图象开口向上，对称轴是，所以要使在,上是单调函数，应有或，即或所以实数取值范围是，，当时，此时定义域为且，，单调递增区间是单调递减区间是,角度二二次函数最值问题已知函数在,时有最大值，求值解函数，对称轴方程为当时综上可知，或设函数，若函数最小值为，，，则大小关系是解析为增函数为减函数答案易错题若或或解得或答案，，谨记通法幂函数指数与图象特征关系幂函数形式是，其中只有个参数，因此只需个条件即可确定其解析式若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，般将其先化为根式，再判断若幂函数在，上单调递增，则，若在，上单调递减，则如“题组练透”第题易错考点二求二次函数解析式重点保分型考点师生共研典例引领已知二次函数满足且最大值是，试确定此二次函数解析式解法利用般式设由题意得，解得所求二次函数解析式为法二利用顶点式设，抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值，，，解得，法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数解析式为由题悟法求二次函数解析式方法即时应用已知二次函数图象经过点它在轴上截得线段长为，并且对任意，都有，求解析式解对恒成立，对称轴为又图象被轴截得线段长为，两根为和设解析式为又图象过点，所求解析式为，即考点三二次函数图象与性质常考常新型考点多角探明命题分析高考对二次函数图象与性质考查常与元二次方程元二次不等式等知识交汇命题是高考热点，考查二次函数图象与性质应用常见命题角度有二次函数单调性问题二次函数最值问题二次函数中恒成立问题题点全练角度二次函数单调性问题已知函数，,求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间解由于函数图象开口向上，对称轴是，所以要使在,上是单调函数，应有或，即或所以实数取值范围是，，当时，此时定义域为且，，单调递增区间是单调递减区间是,角度二二次函数最值问题已知函数在,时有最大值，求值解函数，对称轴方程为当时综上可知，或设函数，若函数最小值为，则最小值是解析函数图象对称轴为，函数在,上为单调递减函数，答案教材习题改编函数，,值域为解析由，知在,上单调递增，所以值域是,答案,教材习题改编函数，，，单调增区间是答案对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数奇偶性幂函数图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点小题纠偏若，则实数取值范围为解析在定义域，上是单调增函数，，解得，即取值范围是，答案，若是幂函数，且满足，则解析由已知设，则可化为，所以，答案已知函数图象在轴上方，则取值范围是解析由题意知答案，给出下列命题函数是幂函数如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点当时，幂函数是定义域上减函数二次函数，，最值定是其中正确是答案考点幂函数图象与性质基础送分型考点自主练透题组练透已知幂函数图象关于轴对称，且在，上是减函数，则值为解析由于为幂函数，所以，解得或，经检验只有适合题意答案设，，，则大小关系是解析为增函数为减函数答案易错题若或或解得或答案，，谨记通法幂函数指数与图象特征关系幂函数形式是，其中只有个参数，因此只需个条件即可确定其解析式若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，般将其先化为根式，再判断若幂函数在，上单调递增，则，若在，上单调递减，则如“题组练透”第题易错考点二求二次函数解析式重点保分型考点师生共研典例引领已知二次函数满足且最大值是，试确定此二次函数解析式解法利用般式设由题意得，解得所求二次函数解析式为法二利用顶点式设，抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值，，，解得，法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数解析式为由题悟法求二次函数解析式方法即时应用已知二次函数图象经过点它在轴上截得线段长为，并且对任意，都有，求解析式解对恒成立，对称轴为又图象被轴截得线段长为，两根为和设解析式为又图象过点，所求解析式为，即考点三二次函数图象与性质常考常新型考点多角探明命题分析高考对二次函数图象与性质考查常与元二次方程元二次不等式等知识交汇命题是高考热点，考查二次函数图象与性质应用常见命题角度有二次函数单调性问题二次函数最值问题二次函数中恒成立问题题点全练角度二次函数单调性问题已知函数，,求实数取值范围，使在区间,上是单调函数当时，求单调区间解由于函数图象开口向上，对称轴是，所以要使在,上是单调函数，应有或，即或所以实数取值范围是，，当时，此时定义域为且，，单调递增区间是单调递减区间是,角度二二次函数最值问题已知函数在,时有最大值，求值解函数，对称轴方程为当时综上可知，或设函数，若函数最小值为，求解函数，对称轴为直线，当时，函数在,上单调递减，在，上单调递增，则当时，取得最小值，即综上，，角度三二次函数中恒成立问题已知是实数，函数在,上恒小于零，求实数取值范围解由题意知在,上恒成立当时，适合当时，，因为，，，当时，右边取最小值，所以综上，实数取值范围是，方法归纳二次函数最值问题种类型及解题思路类型对称轴区间都是给定对称轴动区间固定对称轴定区间变动思路抓“三点轴”，三点是指区间两个端点和中点，轴指是对称轴由不等式恒成立求参数取值范围大思路及个关键大思路是分离参数二是不分离参数个关键两种思路都是将问题归结为求函数最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路依据是⇔，⇔，，，则大小关系是解析为增函数为减函数答案易错题若或或解得或答案，，谨记通法幂函数指数与图象特征关系幂函数形式是，其中只有个参数，因此只需个条件即可确定其解析式若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，般将其先化为根式，再判断若幂函数在，上单调递增，则，若在，上单调递减，则如“题组练透”第题易错考点二求二次函数解析式重点保分型考点师生共研典例引领已知二次函第五节二次函数与幂函数五种常见幂函数图象与性质图象函数特征性质定义域值域奇偶性单调性公共点函数特征性质奇偶奇非奇非偶奇增，减增增增，和，减,二次函数解析式三种形式般式顶点式零点式二次函数图象和性质图象定义域值域，，单调性在，上递减，在，上递增在，上递增，在，上递减奇偶性时为偶函数，时既不是奇函数也不是偶函数图象特点对称轴顶点，小题体验已知幂函数图象过点则函数解析式为答案函数，则最小值是解析函数图象对称轴为，函数在,上为单调递减函数，答案教材习题改编函数，,值域为解析由，知在,上单调递增，所以值域是,答案,教材习题改编函数，，，单调增区间是答案对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数奇偶性幂函数图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点小题纠偏若，则实数取值范围为解析在定义域，上是单调增函数，，解得，即取值范围是，答案，若是幂函数，且满足，则解析由已知设，则可化为，所以，答案已知函数图象在轴上方，则取值范围是解析由题意知答案，给出下列命题函数是幂函数如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点当时，幂函数是定义域上减函数二次函数，，最值定是其中正确是答案考点幂函数图象与性质基础送分型考点自主练透题组练透已知幂函数图象关于轴对称，且在，上是减函数，则值为解析由于为幂函数，所以，解得或，经检验只有适合题意答案设，，，则大小关系是解析为增函数为减函数答案易错题若或或解得或答案，，谨记通法幂函数指数与图象特征关系幂函数形式是，其中只有个参数，因此只需个条件即可确定其解析式若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，般将其先化为根式，再判断若幂函数在，上单调递增，则，若在，上单调递减，则如“题组练透”第题易错考点二求二次函数解析式重点保分型考点师生共研典例引领已知二次函数满足且最大值是，试确定此二次函数解析式解法利用般式设由题意得，解得所求二次函数解析式为法二利用顶点式设，抛物线对称轴为又根据题意函数有最大值，，，解得，法三利用零点式由已知两根为，