，令，解得且，令，解得或又在，上是减函数，在，上是增函数，于是利用复合函数单调性，知函数在，和，上是减函数，在，和，上是增函数推广结论当是正奇数时，函数为常数，且是奇函数，在，和，上是增函数，在，和，上是减函数当为正偶数时，函数为常数，且是偶函数，在，和，上是减函数，在，和，上是增函数方法归纳综合法证题思路典例引领设是公比为等比数列推导前项和公式设，证明数列不是等比数列考点三反证法重点保分型考点师生共研解设前项和为，当时，与函数方程不等式结合证明题题点全练角度立体几何证明题如图，在三棱锥中，分别为棱中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以直线平面因为分别为棱中点，所以又⊥，，所以⊥又因为，故，所以，即⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面角度二数列证明题设数列前项和为若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”若数列前项和，证明是“数列”证明对任意等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立证明由已知，当时，于是对任意正整数，总存在正整数，使得所以是“数列”设等差数列公差为，则令则下面证是“数列”设前项和为，则于是对任意正整数，总存在正整数，使得，所以是“数列”同理可证也是“数列”所以任意等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立角度三与函数方程不等式结合证明题苏北四市调研已知函数为常数有如下性质如果，那么该函数在，上是减函数，在，上是增函数若函数，为常数值域为，，求实数值研究函数为常数，且在定义域内单调性，并说明理由对函数为常数和为常数，且作出推广，使它们都是你所推广函数特例，研究推广后函数单调性只需写出结论，不必证明解由题意，知函数在，上是减函数，在，上是增函数，所以该函数在处取得最小值，令，得设，显然函数在，上是减函数，在，上是增函数，令，解得且，令，解得或又在，上是减函数，在，上是增函数，于是利用复合函数单调性，知函数在，和，上是减函数，在，和，上是增函数推广结论当是正奇数时，函数为常数，且是奇函数，在，和，上是增函数，在，和，上是减函数当为正偶数时，函数为常数，且是偶函数，在，和，上是减函数，在，和，上是增函数方法归纳综合法证题思路典例引领设是公比为等比数列推导前项和公式设，证明数列不是等比数列考点三反证法重点保分型考点师生共研解设前项和为，当时，等号成立，与假设矛盾，所以中至少有个不小于答案用分析法证明数学问题时，要注意书写格式规范性，常常用“要证欲证„”“即要证„”“就要证„”等分析到个明显成立结论，再说明所要证明数学问题成立利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误小题纠偏用分析法证明不等式成立时，把作为已知条件填“能”或“不能”答案不能用反证法证明“如果，那么”时假设内容为答案考点分析法基础送分型考点自主练透题组练透已知，求证证明要证明成立，只需证，即，即从而成立，易错题已知三个内角成等差数列，对边分别为求证证明要证，即证，也就是，只需证，需证，又三内角成等差数列，故，由余弦定理，得，即，故成立于是原等式成立谨记通法利用分析法证明问题思路分析法证明思路先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立充分条件，而当这些判断恰恰都是已证命题定义公理定理法则公式等或要证命题已知条件时命题得证如“题组练透”第题分析法证明问题适用范围当已知条件与结论之间联系不够明显直接，或证明过程中所需用知识不太明确具体时，往往采用分析法，特别是含有根号绝对值等式或不等式，常考虑用分析法考点二综合法常考常新型考点多角探明命题分析综合法证明问题是历年高考热点问题，也是必考问题之常见命题角度有立体几何证明题数列证明题与函数方程不等式结合证明题题点全练角度立体几何证明题如图，在三棱锥中，分别为棱中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以直线平面因为分别为棱中点，所以又⊥，，所以⊥又因为，故，所以，即⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面角度二数列证明题设数列前项和为若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”若数列前项和，证明是“数列”证明对任意等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立证明由已知，当时，于是对任意正整数，总存在正整数，使得所以是“数列”设等差数列公差为，则令则下面证是“数列”设前项和为，则于是对任意正整数，总存在正整数，使得，所以是“数列”同理可证也是“数列”所以任意等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立角度三与函数方程不等式结合证明题苏北四市调研已知函数为常数有如下性质如果，那么该函数在，上是减函数，在，上是增函数若函数，为常数值域为，，求实数值研究函数为常数，且在定义域内单调性，并说明理由对函数为常数和为常数，且作出推广，使它们都是你所推广函数特例，研究推广后函数单调性只需写出结论，不必证明解由题意，知函数在，上是减函数，在，上是增函数，所以该函数在处取得最小值，令，得设，显然函数在，上是减函数，在，上是增函数，令，解得且，令，解得或又在，上是减函数，在，上是增函数，于是利用复合函数单调性，知函数在，和，上是减函数，在，和，上是增函数推广结论当是正奇数时，函数为常数，且是奇函数，在，和，上是增函数，在，和，上是减函数当为正偶数时，函数为常数，且是偶函数，在，和，上是减函数，在，和，上是增函数方法归纳综合法证题思路典例引领设是公比为等比数列推导前项和公式设，证明数列不是等比数列考点三反证法重点保分型考点师生共研解设前项和为，当时，„当时，„，„，得，，证明假设是等比数列，则对任意，，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列由题悟法反证法证明问题步骤反设假定所要证结论不成立，而设结论反面否定命题成立否定结论归谬将“反设”作为条件，由此出发经过正确推理，导出矛盾与已知条件已知定义公理定理及明显事实矛盾或自相矛盾推导矛盾存真因为推理正确，所以产生矛盾原因在于“反设”谬误既然原命题结论反面不成立，从而肯定了原命题成立命题成立即时应用盐城中学检测设，都是正数，且，用反证法证明矛盾，所以假设不成立，即和中至少有个成立与函数方程不等式结合证明题题点全练角度立体几何证明题如图，在三棱锥中，分别为棱中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以直线平面因为分别为棱中点，所以又⊥，，所以⊥又因为，故，所以，即⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面角度二数列证明题设数列前项和为若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列直接证明直接证明中最基本两种证明方法是和综合法般地，利用已知条件和些数学定义公理定理等，经过系列推理论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法又称为顺推证法第七节直接证明与间接证明综合法分析法由因导果法分析法般地，从要证明结论出发，逐步寻求使它成立充分条件，直至最后，把要证明结论归结为判定个明显成立条件已知条件定理定义公理等为止，这种证明方法叫做分析法分析法又称为逆推证法间接证明反证法般地，假设原命题不成立，经过正确推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样证明方法叫做反证法执果索因法矛盾小题体验教材习题改编与大小关系是解析假设，由分析法可得，要证，只需证，即证，即因为，所以成立答案用反证法证明“形如数不能化为两个整数平方和”时，应假设解析因为“不能”反面是“能”，应假设“形如数能化为两个整数平方和”答案形如数能化为两个整数平方和徐州中检测设则三个数填序号至少有个不大于都小于至少有个不小于都大于解析假设都小于，则，而当且仅当时等号成立，与假设矛盾，所以中至少有个不小于答案用分析法证明数学问题时，要注意书写格式规范性，常常用“要证欲证„”“即要证„”“就要证„”等分析到个明显成立结论，再说明所要证明数学问题成立利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误小题纠偏用分析法证明不等式成立时，把作为已知条件填“能”或“不能”答案不能用反证法证明“如果，那么”时假设内容为答案考点分析法基础送分型考点自主练透题组练透已知，求证证明要证明成立，只需证，即，即从而成立，易错题已知三个内角成等差数列，对边分别为求证证明要证，即证，也就是，只需证，需证，又三内角成等差数列，故，由余弦定理，得，即，故成立于是原等式成立谨记通法利用分析法证明问题思路分析法证明思路先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立充分条件，而当这些判断恰恰都是已证命题定义公理定理法则公式等或要证命题已知条件时命题得证如“题组练透”第题分析法证明问题适用范围当已知条件与结论之间联系不够明显直接，或证明过程中所需用知识不太明确具体时，往往采用分析法，特别是含有根号绝对值等式或不等式，常考虑用分析法考点二综合法常考常新型考点多角探明命题分析综合法证明问题是历年高考热点问题，也是必考问题之常见命题角度有立体几何证明题数列证明题与函数方程不等式结合证明题题点全练角度立体几何证明题如图，在三棱锥中，分别为棱中点已知⊥，求证直线平面平面⊥平面证明因为，分别为棱，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以直线平面因为分别为棱中点，所以又⊥，，所以⊥又因为，故，所以，即⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面角度二数列证明题设数列前项和为若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”若数列前项和，证明是“数列”证明对任意等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立证明由已知，当时，于是对任意正整数，总存在正整数，使得所以是“数列”设等差数列公差为，则令则下面证是“数列”设前项和为，则于是对任意正整数，总
【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习第六章数列、推理与证明第七节直接证明与间接证明课件理PPT文档（ 28页）
