【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习第六章数列、推理与证明第三节等比数列及其前n项和课件理PPT文档（定稿）

当时，前项和典例引领广州综合测试已知数列为等比数列，若，则值为考点三等比数列性质重点保分型考点师生共研解析答案在正项等比数列中，已知，则解析设数列公比为，由与，可得因此，所以，即，答案数列是等比数列，若则„解析设等比数列公比为，由等比数列性质知，求得，所以，，则是等比数列中项公式法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为常数，，则是等比数列前项和公式法若数列前项和为常数且，则是等比数列提醒前两种方法是判定等比数列常用方法，常用于证明后两种方法常用于填空题中判定若要判定个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可即时应用已知数列前项和为，在数列中，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明因为，所以，得，所以，所以，即因为首项，又，所以，所以，公比所以是以为首项，公比为等比数列由可知，所以所以当时，又代入上式也符合，所以考点二等比数列基本运算常考常新型考点多角探明命题分析等比数列基本运算是高考常考内容，题型既有填空题，也有解答题，难度适中，属中低档题常见命题角度有求首项，公比或项数求通项或特定项求前项和题点全练角度求首项，公比或项数济南二模已知等比数列公比为正数，且则解析等比数列公比为正数，且由等比数列性质得公比，答案在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为解析由，得答案角度二求通项或特定项若等比数列对任意正整数，满足，且，那么解析令，则，所以，因为，所以答案徐州调研在各项均为正数等比数列中且成等差数列则解析设数列公比为，成等差数列解得或数列通项公式为答案角度三求前项和安徽高考已知数列是递增等比数列，则数列前项和等于解析设等比数列公比为，则有解得，或，又为递增数列，答案盐城调研设等比数列前项和为，若，则解析由题可知为等比数列，设首项为，公比为，所以所以，所以，由，得，，所以答案方法归纳解决等比数列有关问题种常用思想方程思想等比数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量和，问题可迎刃而解分类讨论思想等比数列前项和公式涉及对公比分类讨论，当时，前项和当时，前项和典例引领广州综合测试已知数列为等比数列，若，则值为考点三等比数列性质重点保分型考点师生共研解析答案在正项等比数列中，已知，则解析设数列公比为，由与，可得因此，所以，即，答案数列是等比数列，若则„解析设等比数列公比为，由等比数列性质知，求得，所以，所以当时，又代入上式也符合，所以考点二等比数列基本运算常考常新型考点多角探明命题分析等比数列基本运算是高考常考内容，题型既有填空题，也有解答题，难度适中，属中低档题常见命题角度有求首项，公比或项数求通项或特定项求前项和题点全练角度求首项，公比或项数济南二模已知等比数列公比为正数，且则解析等比数列公比为正数，且由等比数列性质得公比，答案在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为解析由，得答案角度二求通项或特定项若等比数列对任意正整数，满足，且，那么解析令，则，所以，因为，所以答案徐州调研在各项均为正数等比数列中且成等差数列则解析设数列公比为，成等差数列解得或数列通项公式为答案角度三求前项和安徽高考已知数列是递增等比数列，则数列前项和等于解析设等比数列公比为，则有解得，或，又为递增数列，答案盐城调研设等比数列前项和为，若，则解析由题可知为等比数列，设首项为，公比为，所以所以，所以，由，得，，所以答案方法归纳解决等比数列有关问题种常用思想方程思想等比数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量和，问题可迎刃而解分类讨论思想等比数列前项和公式涉及对公比分类讨论，当时，前项和当时，前项和典例引领广州综合测试已知数列为等比数列，若，则值为考点三等比数列性质重点保分型考点师生共研解析答案在正项等比数列中，已知，则解析设数列公比为，由与，可得因此，所以，即，答案数列是等比数列，若则„解析设等比数列公比为，由等比数列性质知，求得，所以，设，可以得出数列是以为首项，以为公比等比数列，所以„为数列前项和，由等比数列前项和公式得„答案由题悟法等比数列常见性质应用等比数列性质可以分为三类通项公式变形等比中项变形前项和公式变形根据题目条件，认真分析，发现具体变化特征即可找出解决问题突破口即时应用南师附中检测设是等比数列前项和，若，则解析设由数列为等比数列，得为等比数列答案苏州中学月考数列首项为，数列为等比数列且，若，则解析由，且，得，„，„，„数列为等比数列，„答案，则是等比数列中项公式法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为常数，，则是等比数列前项和公式法若数列前项和为常数且，则是等比数列提醒前两种方法是判定等比数列常用方法，常用于证明后两种方法常用于填空题中判定若要判定个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可即时应用已知数列前项和为，在数列中，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明因为，所以，得，所以，所以等比数列有关概念定义如果个数列从第项起，每项与它前项比等于不为零，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列，通常用字母表示第三节等比数列及其前项和二同常数公比等比中项如果成等比数列，那么叫做与等比中项即是与等比中项⇔成等比数列⇒等比数列有关公式通项公式前项和公式，等比数列常用性质通项公式推广，若，则若数列，项数相同是等比数列，则，，仍然是等比数列在等比数列中，等距离取出若干项也构成个等比数列，即„为等比数列，公比为小题体验教材习题改编已知两个数和等比中项是，则实数解析由两个数和等比中项是，得，整理得，解得答案教材习题改编在等比数列中，已知则公比解析因为，，所以，所以，整理得，解得或答案或教材习题改编在等比数列中则解析因为，所以又与同号，所以，故答案已知等比数列中则解析因为，所以又，解得答案特别注意时，这特殊情况由，，并不能立即断言为等比数列，还要验证在运用等比数列前项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这特殊情形而导致解题失误未必成等比数列例如当公比且为偶数时，不成等比数列当或且为奇数时，成等比数列，但等式总成立小题纠偏等比数列，„第四项等于解析由，得或当时，分别为，则不能构成等比数列，所以舍去当时，分别为，且构成等比数列，则可求出第四个数为答案已知数列为公比是等比数列，前项和，则实数解析数列前项和，当时当时因为数列为公比是等比数列，所以对于时也成立，即，又，所以，所以答案已知等比数列前项和为，若，则值为解析令，得到令，得到令，得到，所以，因为为等比数列，所以，则，解得，即舍去或，所以答案考点等比数列判定与证明重点保分型考点师生共研典例引领广东高考节选设数列前项和为，已知，且当时，求值证明为等比数列解当时即，解得证明由即，数列是以为首项，为公比等比数列由题悟法等比数列种常用判定方法定义法若为非零常数，或为非零常数且，，则是等比数列中项公式法若数列中，且，则数列是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成，均是不为常数，，则是等比数列前项和公式法若数列前项和为常数且，则是等比数列提醒前两种方法是判定等比数列常用方法，常用于证明后两种方法常用于填空题中判定若要判定个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可即时应用已知数列前项和为，在数列中，且设，求证是等比数列求数列通项公式解证明因为，所以，得，所以，所以，即因为首项，又，所以，所以，公比所以是以为首项，公比为等比数列由可知，所以