【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习第六章数列、推理与证明第四节数列求和课件理PPT文档（ 39页）

项为，公差为等差数列，通项公式为由可知设数列前项和为，则„„角度二形如型江南十校联考已知函数图象过点令，记数列前项和为，则解析由可得，解得，则，„„答案角度三形如型正项数列前项和满足求数列通项公式令，数列解得，所以由可得，所以„„„„由题悟法分组转化法求和常见类型提醒些数列求和是将数列转化为若干个可求和新数列和或差，从而求得原数列和，注意在含有字母数列中对字母讨论即时应用已知等比数列中，首项，公比，且求数列通项公式设是首项为，公差为等差数列，求数列通项公式和前项和解即公比，又首项，数列通项公式为是首项为，公差为等差数列，即数列通项公式为，„典例引领湖北高考设等差数列公差为，前项和为，等比数列公比为已知，求数列，通项公式当时，记，求数列前项和考点三错位相减法求和重点保分型考点师生共研解由题意有即解得，或，故，或，由，知故，于是„，„可得„，故由题悟法用错位相减法求和个注意事项要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形在写出与表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出表达式在应用错位相减法求和时，若等比数列公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解即时应用南通调研等差数列中求数列通项公式设，求数列前项和解设数列公差为，首项为，由题意得解得，所以数列通项公式为由可得，所以，所以„，„，两式相减得„，所以考点四裂项相消法求和常考常新型考点多角探明命题分析把数列通项拆成两项之差，在求和时中间些项可以相互抵消，从而求得其和裂项相消法求和是历年高考重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消基本思想，变换数列通项公式，达到求解目常见命题角度有形如型形如型形如型题点全练角度形如型全国卷Ⅰ为数列前项和已知，求通项公式设，求数列前项和解由，可知，得，即由，得又，解得舍去或所以是首项为，公差为等差数列，通项公式为由可知设数列前项和为，则„„角度二形如型江南十校联考已知函数图象过点令，记数列前项和为，则解析由可得，解得，则，„„答案角度三形如型正项数列前项和满足求数列通项公式令，数列„典例引领湖北高考设等差数列公差为，前项和为，等比数列公比为已知，求数列，通项公式当时，记，求数列前项和考点三错位相减法求和重点保分型考点师生共研解由题意有即解得，或，故，或，由，知故，于是„，„可得„，故由题悟法用错位相减法求和个注意事项要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形在写出与表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出表达式在应用错位相减法求和时，若等比数列公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解即时应用南通调研等差数列中求数列通项公式设，求数列前项和解设数列公差为，首项为，由题意得解得，所以数列通项公式为由可得，所以，所以„，„，两式相减得„，所以考点四裂项相消法求和常考常新型考点多角探明命题分析把数列通项拆成两项之差，在求和时中间些项可以相互抵消，从而求得其和裂项相消法求和是历年高考重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消基本思想，变换数列通项公式，达到求解目常见命题角度有形如型形如型形如型题点全练角度形如型全国卷Ⅰ为数列前项和已知，求通项公式设，求数列前项和解由，可知，得，即由，得又，解得舍去或所以是首项为，公差为等差数列，通项公式为由可知设数列前项和为，则„„角度二形如型江南十校联考已知函数图象过点令，记数列前项和为，则解析由可得，解得，则，„„答案角度三形如型正项数列前项和满足求数列通项公式令，数列前项和为证明对于任意，都有解由，得由于是正项数列，所以，于是，当时，综上，数列通项公式为证明由于，故„方法归纳利用裂项相消法求和注意事项抵消后并不定只剩下第项和最后项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项将通项裂项后，有时需要调整前面系数，使裂开两项之差和系数之积与原通项相等如若是等差数列，则，解得，所以由可得，所以„„„„由题悟法分组转化法求和常见类型提醒些数列求和是将数列转化为若干个可求和新数列和或差，从而求得原数列和，注意在含有字母数列中对字母讨论即时应用已知等比数列中，首项，公比，且求数列通项公式设是首项为，公差为等差数列，求数列通项公式和前项和解即公比，又首项，数列通项公式为是首项为，公差为等差数列，即数列通项公式法等差数列前项和推导方法倒序相加法第四节数列求和等比数列前项和推导方法乘公比，错位相减法些常见数列前项和„„„，几种数列求和常用方法分组求和法个数列通项公式是由若干个等差或等比或可求和数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减裂项相消法把数列通项拆成两项之差，在求和时中间些项可以相互抵消，从而求得前项和常用裂项公式有错位相减法如果个数列各项是由个等差数列和个等比数列对应项之积构成，那么求这个数列前项和即可用错位相减法求解倒序相加法如果个数列与首末两端等“距离”两项和相等或等于同个常数，那么求这个数列前项和即可用倒序相加法求解小题体验教材习题改编已知数列前项和为，则解析当时当时当时，也符合上式故答案若数列通项公式为，则数列前项和为解析答案已知是数列前项和，且，当时则解析当时则，当时即，因此，当时，有„„，当或时也符合上式从而答案直接应用公式求和时，要注意公式应用范围，如当等比数列公比为参数字母时，应对其公比是否为进行讨论在应用错位相减法时，注意观察未合并项正负号结论中形如，式子应进行合并在应用裂项相消法时，要注意消项规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项善于转化为等差数列等比数列来求和，注意项数计算小题纠偏已知数列前项和满足对于任意，，都有若，则解析取得，所以，所以，所以答案在数列中且，则解析由，得„，解得答案对于实数，用表示不超过最大整数，如，若，，为数列前项和，则解析因为，所以当时当，时当，时当，时，所以答案考点公式法求和基础送分型考点自主练透题组练透易错题安徽高考已知数列中，则数列前项和等于解析由可知数列是首项为，公差为等差数列，故答案若等比数列满足则前项和解析由题意，得，故，代入，得，即故答案重庆高考已知等差数列满足，前项和求通项公式设等比数列满足求前项和解设公差为，则由已知条件得化简得解得故通项公式，即由得，设公比为，则，从而，故前项和谨记通法数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前项和数列来求之如“题组练透”第题典例引领福建高考等差数列中求数列通项公式设，求„值考点二分组转化法求和重点保分型考点师生共研解设等差数列公差为由已知得，，解得，所以由可得，所以„„„„由题悟法分组转化法求和常见类型提醒些数列求和是将数列转化为若干个可求和新数列和或差，从而求得原数列和，注意在含有字母数列中对字母讨论即时应用已知等比数列中，首项，公比，且求数列通项公式设是首项为，公差为等差数列，求数列通项公式和前项和解即公比，又首项，数列通项公式为是首项为，公差为等差数列，即数列通项公式为，„典例引领湖北高考设等差数列公差为，前项和为，等比数列公比为已知