则，不满足题意当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，即，，不等式组解集为空集，即无解综上可知不存在这样实数使不等式恒成立解要使在，上恒成立，则，即在，上恒成立有以下两种方法法令，，当时，在，上是增函数，所以，所以，则当时，在，上是减函数，所以，所以，即综上所述，取值范围是，，法二因为，又因为，所以因为函数在，上最小值为，所以只需即可因为，谨记通法解元二次不等式个步骤化把不等式变形为二次项系数大于零标准形式，如“题组练透”第题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集典例引领青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，由题悟法解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项系数含有参数时，不要忘记讨论其等于情况即时应用若不等式解集为，则解析由已知得所以所以答案解关于不等式，当时，不等式可化为，不等式解集为时不等式解集为或或当时，不等式解集为命题分析元二次不等式与其对应函数与方程之间存在着密切联系在解决具体数学问题时，要注意三者之间相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴交点情况确定判别式符号，进而求出参数取值范围常见命题角度有形如确定参数范围形如，确定参数范围形如参数，确定范围解要使不等式恒成立，即函数图象全部在轴下方当时则，不满足题意当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，即，，不等式组解集为空集，即无解综上可知不存在这样实数使不等式恒成立解要使在，上恒成立，则，即在，上恒成立有以下两种方法法令，，当时，在，上是增函数，所以，所以，则当时，在，上是减函数，所以，所以，即综上所述，取值范围是，，法二因为，又因为，所以因为函数在，上最小值为，所以只需即可因为，则值是解析由题意知，是两根，则，所以答案若不等式解集为，则取值范围是解析当时显然成立当时，由条件知得，由知答案，若不等式对恒成立，则实数取值范围是解析当，即时，原不等式为，所以时成立，当，即时，由题意得，即，，解得综上所述答案，已知函数，则不等式解集是解析当时，原不等式等价于当时，原不等式等价于综上所述，原不等式解集为答案函数定义域为解析由，得，解得，所以函数定义域为，答案，解下列不等式易错题解原不等式可化为，即解得，所以原不等式解集为原不等式等价于，⇔，⇔，⇔或，借助于数轴，如图所示，所以原不等式解集为或谨记通法解元二次不等式个步骤化把不等式变形为二次项系数大于零标准形式，如“题组练透”第题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集典例引领青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，由题悟法解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项系数含有参数时，不要忘记讨论其等于情况即时应用若不等式解集为，则解析由已知得所以所以答案解关于不等式，当时，不等式可化为，不等式解集为时不等式解集为或或当时，不等式解集为命题分析元二次不等式与其对应函数与方程之间存在着密切联系在解决具体数学问题时，要注意三者之间相互联系，并在定条件下相互转换对于元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与轴交点情况确定判别式符号，进而求出参数取值范围常见命题角度有形如确定参数范围形如，确定参数范围形如参数，确定范围解要使不等式恒成立，即函数图象全部在轴下方当时则，不满足题意当时，函数为二次函数，需满足开口向下且方程无解，即，，不等式组解集为空集，即无解综上可知不存在这样实数使不等式恒成立解要使在，上恒成立，则，即在，上恒成立有以下两种方法法令，，当时，在，上是增函数，所以，所以，则当时，在，上是减函数，所以，所以，即综上所述，取值范围是，，法二因为，又因为，所以因为函数在，上最小值为，所以只需即可因为，所以取值范围是，，解由，令由题意知在，上，值恒大于零，，，解得故当，，时，对任意函数值恒大于零方法解读适合题型判别式法二次不等式在上恒成立如“题点全练”第题第题对任意实数恒成立条件是，对任意实数恒成立条件是，方法解读适合题型分离参数法如果不等式中参数比较“孤单”，分离后其系数与能比较大小，便可将参数分离出来，利用下面结论求解恒成立等价于恒成立等价于适合参数与变量能分离且最值易求如“题点全练”第题方法解读适合题型主参换位法若在分离参数时会遇到讨论参数与变量，使求函数最值比较麻烦，或者即使能容易分离出却难以求出时如“题点全练”第题把变元与参数交换位置，构造以参数为变量函数，根据原变量取值范围列式求解常见是转化为次函数在，恒成立问题，若恒成立⇔，，若恒成立⇔，谨记通法解元二次不等式个步骤化把不等式变形为二次项系数大于零标准形式，如“题组练透”第题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集典例引领青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，由题悟法解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方第二节元二次不等式及其解法判别式二次函数图象判别式元二次方程根有两相异实根，没有实数根解集解集∅，，，有两相等实根，，∅小题体验教材习题改编函数定义域是解析依题意有，，得，，即定义域为，，答案，，教材习题改编已知集合，集合，若∩∅，则实数取值范围是解析集合在数轴上画出集合所表示部分，因为∩∅，由数轴可知实数取值范围为，答案，已知集合，集合，且∩则，答案对于不等式，求解时不要忘记讨论时情形当解集为还是∅，要注意区别含参数不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论小题纠偏不等式解集是则值是解析由题意知，是两根，则，所以答案若不等式解集为，则取值范围是解析当时显然成立当时，由条件知得，由知答案，若不等式对恒成立，则实数取值范围是解析当，即时，原不等式为，所以时成立，当，即时，由题意得，即，，解得综上所述答案，已知函数，则不等式解集是解析当时，原不等式等价于当时，原不等式等价于综上所述，原不等式解集为答案函数定义域为解析由，得，解得，所以函数定义域为，答案，解下列不等式易错题解原不等式可化为，即解得，所以原不等式解集为原不等式等价于，⇔，⇔，⇔或，借助于数轴，如图所示，所以原不等式解集为或谨记通法解元二次不等式个步骤化把不等式变形为二次项系数大于零标准形式，如“题组练透”第题中题判计算对应方程判别式求求出对应元二次方程根，或根据判别式说明方程有没有实根写利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集典例引领青岛模拟求不等式解集解原不等式可化为，即，令，解得，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，当时，不等式解集为，，由题悟法解含参数元二次不等式时分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是等于，小于，还是大于，然后将不等式转化为次不等式或二次项系数为正形式当不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式提醒当不等式中二次项系数含有参数时，不要忘记讨论其等于情况即时应用若不等式解集为，则解析由已知得所以所以答案解关于不等式，当时，不等式可化为，不等式解集为时不等式解集为或或当时，不等式
【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习第七章不等式第二节一元二次不等式及其解法课件理PPT文档（定稿）
