【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习第七章不等式第三节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课件理PPT文档（ 38页）

陕西高考企业生产甲乙两种产品均需用，两种原料，已知生产吨每种产品所需原料及每天原料可用限额如表所示如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额吨吨解析设每天生产甲乙产品分别为吨吨，每天所获利润为万元，则有，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线经过点，时，取最大值，最大值为答案万元即时应用苏北四市调研校今年计划招聘女教师名，男教师名，若，满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多名，则解析画出线性目标函数所表示区域，如图阴影部分所示，作直线，平移直线，再由，，可知当，时，招聘教师最多，此时答案又，点在直线左下方可知，即，为所表示可行域答案，命题分析线性规划问题是高考重点，而线性规划问题具有代数和几何双重形式，多与函数平面向量数列三角概率解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在起，使数学问题解答变得更加新颖别致常见命题角度有求线性目标函数最值求非线性目标最值范围线性规划中参数问题解析不等式组表示平面区域如图为三角形对应区域，平行移动直线，显然当直线经过点时最大，而点坐标为所以所求最大值为答案南京师大附中检测已知实数，满足约束条件，则最大值是解析满足约束条件区域如图所示，目标函数在点，处取得最大值，则答案解析画出可行域如图阴影所示，表示过点，与原点，直线斜率，点，在点处时最大由得最大值为答案设变量，满足约束条件，则目标函数取值范围为解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内点到原点距离平方，从而可得，故取值范围为，答案，解析画出不等式组表示平面区域如图阴影部分所示，若最大值为，则最优解为，或经检验知，符合题意此时答案已知，满足约束条件若取得最大值最优解不唯，则实数值为解析由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知则，要使目标函数取得最大值最优解不唯，只要或或，解得或答案或常见类目标函数截距型形如求这类目标函数最值常将函数转化为直线斜截式，通过求直线截距最值间接求出最值距离型形如斜率型形如提醒注意转化等价性及几何意义典例引领陕西高考企业生产甲乙两种产品均需用，两种原料，已知生产吨每种产品所需原料及每天原料可用限额如表所示如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额吨吨解析设每天生产甲乙产品分别为吨吨，每天所获利润为万元，则有，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线经过点，时，取最大值，最大值为答案万元即时应用苏北四市调研校今年计划招聘女教师名，男教师名，若，满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多名，则解析画出线性目标函数所表示区域，如图阴影部分所示，作直线，平移直线，再由，，可知当，时，招聘教师最多，此时答案包括不等式组各个不等式所表示平面区域边界直线边界直线公共部分名称意义约束条件由变量，组成线性约束条件由，不等式或方程组成不等式组目标函数关于，函数，如等线性目标函数关于，解析式可行解满足线性约束条件解可行域所有可行解组成最优解使目标函数取得或可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数或问题次解析式次，集合最大值最小值最大值最小值不等式组小题体验教材习题改编若点，在直线下方区域，则实数取值范围为解析在直角坐标系中画出直线图象图略，可知坐标原点在其下方，又，从而有，得，即实数取值范围为，答案，教材习题改编若实数，满足不等式组，则最小值是解析设，通过画出其线性规划，可知直线过点，时，答案若点，在表示区域内，则实数取值范围是解析点，在表示区域内，则，解得答案，画出平面区域避免失误重要方法就是首先使二元次不等式化为线性规划问题中最优解不定是唯，即可行域内使目标函数取得最值点不定只有个，也可能有无数多个，也可能没有在通过求直线截距最值间接求出最值时，要注意当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，截距取最大值时，取最小值截距取最小值时，取最大值小题纠偏设变量，满足约束条件，则目标函数最小值为解析不等式组表示平面区域是如图所示阴影部分，结合图形，可知当直线平移到过点，时，值最小，最小值为答案在平面直角坐标系中，若不等式组表示个三角形区域，则实数取值范围是解析直线过定点当这条直线斜率为负值时，该直线与轴交点必须在坐标原点上方，即直线斜率，时，可构成三角形区域如图所示当这条直线斜率为正值时，所表示是直线及其下方平面，这个区域和已知区域交集是个无界区域如图所示，不能构成三角形当直线斜率为时，构不成平面区域因此取值范围是，答案，题组练透徐州模不等式组所围成平面区域面积为解析如图，不等式组所围成平面区域为，其中所求平面区域面积为答案易错题若满足条件整点，恰有个，其中整点是指横纵坐标都是整数点，则整数值为解析不等式组所表示平面区域如图中阴影部分，当时，只有个整点当时，正好增加，共个整点，所以答案如图阴影部分表示区域可用二元次不等式组表示为解析两直线方程分别为与由，点在直线右下方可知，又，点在直线左下方可知，即，为所表示可行域答案，命题分析线性规划问题是高考重点，而线性规划问题具有代数和几何双重形式，多与函数平面向量数列三角概率解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在起，使数学问题解答变得更加新颖别致常见命题角度有求线性目标函数最值求非线性目标最值范围线性规划中参数问题解析不等式组表示平面区域如图为三角形对应区域，平行移动直线，显然当直线经过点时最大，而点坐标为所以所求最大值为答案南京师大附中检测已知实数，满足约束条件，则最大值是解析满足约束条件区域如图所示，目标函数在点，处取得最大值，则答案解析画出可行域如图阴影所示，表示过点，与原点，直线斜率，点，在点处时最大由得最大值为答案设变量，满足约束条件，则目标函数取值范围为解析作出可行域，如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内点到原点距离平方，从而可得，故取值范围为，答案，解析画出不等式组表示平面区域如图阴影部分所示，若最大值为，则最优解为，或经检验知，符合题意此时答案已知，满足约束条件若取得最大值最优解不唯，则实数值为解析由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知则，要使目标函数取得最大值最优解不唯，只要或或，解得或答案或常见类目标函数截距型形如求这类目标函数最值常将函数转化为直线斜截式，通过求直线截距最值间接求出最值距离型形如斜率型形如提醒注意转化等价性及几何意义典例引领陕西高考企业生产甲乙两种产品均需用，两种原料，已知生产吨每种产品所需原料及每天原料可用限额如表所示如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额吨吨解析设每天生产甲乙产品分别为吨吨，每天所获利润为万元，则有，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线经过点，时，取最大值，最大值为答案万元即时应用苏北四市调研校今年计划招聘女教师名，男教师名，若，满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多名，则解析画出线性目标函数所表示区域，如图阴影部分所示，作直线，平移直线，再由，，可知当，时，招聘教师最多，此时答案又，点在直线左下方可知，即，为所表示可行域答案，命题分析线性规划问题是高考重点，而线性规划问题具有代数和几何双重形式，多与函数平面向量数列三角概率解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在起，使数学问题解答变得更加新颖别致常见命题角度有求线性目标函数最值求非线性目标最值范围线性规划中参数问题解析不等式组表示平面区域如图为三角形对应区域，平行移动直线，显然当直线经过点时最大，而点坐标为所以所求最大值为答案南京师大附中检测已知实数，满足约束条件，则最大值是解析满足约束条件区域如图所示，目标函数在点，处取得最第三节二元次不等式组及简单线性规划问题不等式表示区域直线侧所有点组成平面区域不包括包括不等式组各个不等式所表示平面区域边界直线边界直线公共部分名称意义约束条件由变量，组成线性约束条件由，不等式或方程组成不等式组目标函数关于，函数，如等线性目标函数关于，解析式可行解满足线性约束条件解可行域所有可行解组成最优解使目标函数取得或可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数或问题次解析式次，集合最大值最小值最大值最小值不等式组小题体验教材习题改编若点，在直线下方区域，则实数取值范围为解析在直角坐标系中画出直线图象图略，可知坐标原点在其下方，又，从而有，得，即实数取值范围为，答案，教材习题改编若实数，满足不等式组，则最小值是解析设，通过画出其线性规划，可知直线过点，时，答案若点，在表示区域内，则实数取值范围是解析点，在表示区域内，则，解得答案，画出平面区域避免失误重要方法就是首先使二元次不等式化为线性规划问题中最优解不定是唯，即可行域内使目标函数取得最值点不定只有个，也可能有无数多个，也可能没有在通过求直线截距最值间接求出最值时，要注意当时，截距取最大值时，也取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，截距取最大值时，取最小值截距取最小值时，取最大值小题纠偏设变量，满足约束条件，则目标函数最小值为解析不等式组表示平面区域是如图所示阴影部分，结合图形，可知当直线平移到过点，时，值最小，最小值为答案在平面直角坐标系中，若不等式组表示个三角形区域，则实数取值范围是解析直线过定点当这条直线斜率为负值时，该直线与轴交点必须在坐标原点上方，即直线斜率，时，可构成三角形区域如图所示当这条直线斜率为正值时，所表示是直线及其下方平面，这个区域和已知区域交集是个无界区域如图所示，不能构成三角形当直线斜率为时，构不成平面区域因此取值范围是，答案，题组练透徐州模不等式组所围成平面区域面积为解析如图，不等式组所围成平面区域为，其中所求平面区域面积为答案易错题若满足条件整点，恰有个，其中整点是指横纵坐标都是整数点，则整数值为解析不等式组所表示平面区域如图中阴影部分，当时，只有个整点当时，正好增加，共个整点，所以答案如图阴影部分表示区域可用二元次不等式组表示为解析两直线方程分别为与由，点在直线右下方可知，又，点在直线左下方可知，即，为所表示可行域答案，命题分析线性规划问题是高考重点，而线性规划问题具有代数和几何双重形式，多与函数平面向量数列三角概率解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在起，使数