2016_2017学年高一数学同步教学课件1.3《算法案例》（人教A版必修3）PPT文档（ 20页）

例已知个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当值。

将多项式变形解答所以，当时，多项式值等于在对和求最大公约数时，整个操作如下，由此可以看出和最大公约数是已知个次多项式为用秦九韶算法求值解所以近三年各地高考中，对算法案例都不作考查高考虽然没有考查，但在平时考试中通常以选择或填空形式出现，且难度适中我们学习算法案例，主要是为了进步理解算法思想，能够用程序来解决生活中常见数学问题所以应该认真学习次多项式对该多项式按下面方式进行改写思考秦九韶算法概念和特点是怎样呢解答这种将求个次多项式值转化成求个次多项式值方法，称为秦九韶算法。

秦九韶算法特点通过次式反复计算，逐步得出高次多项式值，对于个次多项式，只需做次乘法和次加法即可。

另外这种算法还避免了对自变量单独做幂计算，而是与系数起逐次增长幂次，从而可提高计算精度。

例已知个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当值。

将多项式变形解答所以，当时，多项式值等于在对和求最大公约数时，整个操作如下，由此可以看出和最大公约数是已知个次多项式为用秦九韶算法求值解所以近三年各地高考中，对算法案例都不作考查高考虽然没有考查，但在平时考试中通常以选择或填空形式出现，且难度适中我们学习算法案例，主要是为了进步理解算法思想，能够用程序来解决生活中常见数学问题所以应该认真学习两种算法应用与优点例题部分，通过典例讲解让学生熟悉两种中国古代算法。

复习巩固部分通过练习对知识巩固，让学生更系统掌握本节课所学知识。

算法案例更相减损之术等值算法思考小学学过求两个数最大公约数方法是怎样呢先用两个公有质因数连续去除，直除到所得商是互质数为止，然后把所有除数连乘起来解答例求下面两个正整数最大公约数求和最大公约数求和最大公约数所以，和最大公约数为所以，和最大公约数为解答思考如何算出与最大公约数除了用这种方法外还有没有其他方法辗转相除法解答由于不是偶数，把和以大数减小数，并辗转相减所以，和最大公约数等于思考什么是更相减损之术有什么具体作用呢解答所谓更相减损之术，就是对给定两个数，用较大数减去较小数，然后将差和较小数构成新对数，再用较大数减去较小数，反复执行此步骤直到差数和较小数相等，此时相等两数便为原来两个数最大公约数。

更相减损之术，是我国古代数学算法叫法，现代数学中称作等值算法，主要作用是求两个正整数最大公约数。

思考你能根据更相减损之术设计程序，求两个正整数最大公约数吗程序算法案例二秦九韶算法思考想想怎样求多项式当时值呢算法计算多项式当值算法因为所以解答算法思考两种算法各用了几次乘法运算和几次加法运算算法共做了次乘法运算，次加法运算。

算法二共做了次乘法运算，次加法运算。

解答通过对比，很明显，算法二比算法优越，这种算法就是秦九韶算法。

设是个次多项式对该多项式按下面方式进行改写思考秦九韶算法概念和特点是怎样呢解答这种将求个次多项式值转化成求个次多项式值方法，称为秦九韶算法。

秦九韶算法特点通过次式反复计算，逐步得出高次多项式值，对于个次多项式，只需做次乘法和次加法即可。

另外这种算法还避免了对自变量单独做幂计算，而是与系数起逐次增长幂次，从而可提高计算精度。

例已知个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当值。

将多项式变形解答所以，当时，多项式值等于在对和求最大公约数时，整个操作如下，由此可以看出和最大公约数是已知个次多项式为用秦九韶算法求值解所以近三年各地高考中，对算法案例都不作考查高考虽然没有考查，但在平时考试中通常以选择或填空形式出现，且难度适中我们学习算法案例，主要是为了进步理解算法思想，能够用程序来解决生活中常见数学问题所以应该认真学习次多项式对该多项式按下面方式进行改写思考秦九韶算法概念和特点是怎样呢解答这种将求个次多项式值转化成求个次多项式值方法，称为秦九韶算法。

秦九韶算法特点通过次式反复计算，逐步得出高次多项式值，对于个次多项式，只需做次乘法和次加法即可。

另外这种算法还避免了对自变量单独做幂计算，而是与系数起逐次增长幂次，从而可提高计算精度。

例已知个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当值。

将多项式变形中国古代数学中算法案例理解算法案例算法步骤和程序框图引导学生得出自己设计算法程序•新课讲授部分，讲解两种算法应用与优点例题部分，通过典例讲解让学生熟悉两种中国古代算法。

复习巩固部分通过练习对知识巩固，让学生更系统掌握本节课所学知识。

算法案例更相减损之术等值算法思考小学学过求两个数最大公约数方法是怎样呢先用两个公有质因数连续去除，直除到所得商是互质数为止，然后把所有除数连乘起来解答例求下面两个正整数最大公约数求和最大公约数求和最大公约数所以，和最大公约数为所以，和最大公约数为解答思考如何算出与最大公约数除了用这种方法外还有没有其他方法辗转相除法解答由于不是偶数，把和以大数减小数，并辗转相减所以，和最大公约数等于思考什么是更相减损之术有什么具体作用呢解答所谓更相减损之术，就是对给定两个数，用较大数减去较小数，然后将差和较小数构成新对数，再用较大数减去较小数，反复执行此步骤直到差数和较小数相等，此时相等两数便为原来两个数最大公约数。

更相减损之术，是我国古代数学算法叫法，现代数学中称作等值算法，主要作用是求两个正整数最大公约数。

思考你能根据更相减损之术设计程序，求两个正整数最大公约数吗程序算法案例二秦九韶算法思考想想怎样求多项式当时值呢算法计算多项式当值算法因为所以解答算法思考两种算法各用了几次乘法运算和几次加法运算算法共做了次乘法运算，次加法运算。

算法二共做了次乘法运算，次加法运算。

解答通过对比，很明显，算法二比算法优越，这种算法就是秦九韶算法。

设是个次多项式对该多项式按下面方式进行改写思考秦九韶算法概念和特点是怎样呢解答这种将求个次多项式值转化成求个次多项式值方法，称为秦九韶算法。

秦九韶算法特点通过次式反复计算，逐步得出高次多项式值，对于个次多项式，只需做次乘法和次加法即可。

另外这种算法还避免了对自变量单独做幂计算，而是与系数起逐次增长幂次，从而可提高计算精度。

例已知个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当值。

将多项式变形解答所以，当时，多项式值等于在对和求最大公约数时，整个操作如下，由此可以看出和最大公约数是已知个次多项式为用秦九韶算法求值解所以近三年各地高考中，对算法案例都不作考查高考虽然没有考查，但在平时考试中通常以选择或填空形式出现，且难度适中