有名男生与至少有名女生不互斥互斥不对立不互斥互斥且对立袋中装有白球个，黑球个，从中任取个，是对立事件为恰有个白球和全是白球至少有个白球和全是黑球至少有个白球和至少有个白球至少有个白球和至少有个黑球从批产品中取出三件产品，设三件产品全不是次品三件产品全是次品三件产品不全是次品则下列结论正确是只有和互斥只有与互斥任何两个均互斥任何两个均不互斥甲乙两人下象棋，甲获胜概率为，两人下成和棋概率为，则乙获胜概率为，甲不输概率为射手射击次射中，环环环环概率分别是，计算这名射手射击次射中环或环概率至少射中环概率射中环数不足环概率拓展思考盒中装有各色球只，其中红黑白绿，从中取球求取出球颜色是红或黑概率取出球颜色是红或黑或白概率事件关系与运个或两个以上事件关系，而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有个发生，也就是不可能同时发生而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件特殊情况，但互斥事件不定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含结果组成集合交集为空集而事件对立事件所包含结果组成集合是全集中由事件所包含结果组成集合补集。集合与集合交为空集事件与事件互斥集合与集合交事件与事件交集合与集合并事件与事件并集合与集合相等事件与事件相等集合包含集合事件包含事件集合补集事件对立事件子集事件中元素试验可能结果空集不可能事件全集必然事件集合论概率论符号概率取值范围必然事件概率是不可能事件概率是若,则二概率基本性质思考掷枚骰子,事件出现点，事件出现点则事件发生频率与事件和事件发生频率之间有什么关系结论当事件与事件互斥时概率加法公式如果事件与事件互斥，则若事件，为对立事件,则对立事件概率公式注意利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有如果事件与事件互斥，则上述公式可推广，即如果随机事件，中任何两个都是互斥事件，那么有般地，在解决比较复杂事件概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。将枚硬币抛掷两次，事件两次出现正面，事件只有次出现正面人射击次，事件中靶，事件射中环人射击次，事件射中环数大于，事件射中环数小于,为互斥事件判断下列每对事件是否为互斥事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件恰有名男生与恰有名男生至少有名男生与全是男生至少有名男生与全是女生至少有名男生与至少有名女生不互斥互斥不对立不互斥互斥且对立袋中装有白球个，黑球个，从中任取个，是对立事件为恰有个白球和全是白球至少有个白球和全是黑球至少有个白球和至少有个白球至少有个白球和至少有个黑球从批产品中取出三件产品，设三件产品全不是次品三件产品全是次品三件产品不全是次品则下列结论正确是只有和互斥只有与互斥任何两个均互斥任何两个均不互斥甲乙两人下象棋，甲获胜概率为，两人下成和棋概率为，则乙获胜概率为，甲不输概率为射手射击次射中，环环环环概率分别是，计算这名射手射击次射中环或环概率至少射中环概率射中环数不足环概率拓展思考盒中装有各色球只，其中红黑白绿，从中取球求取出球颜色是红或黑概率取出球颜色是红或黑或白概率事件关系与运件以及互斥事件对立事件概念。概率几个基本性质。事件关系及概率运算。比如在掷骰子这个试验中“出现点数小于或等于”这个事件中包含了哪些结果呢“出现点数为”“出现点数为”“出现点数为”这三个结果上节课我们学习了随机事件概率，举了生活中与概率知识有关许多实例。今天我们来研究概率基本性质。在研究性质之前，我们先来研究下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子试验中出现其它事件吗出现点出现点出现点出现点出现点出现点上述事件中有必然事件或不可能事件吗有话，哪些是出现点数不大于出现点数大于出现点数小于出现点数小于出现点数大于出现点数为偶数出现点数为奇数若事件发生，则还有哪些事件也定会发生反过来可以吗上述事件中，哪些事件发生会使得出现点或点也发生在掷骰子实验中事件和事件是否定有个会发生若只掷次骰子，则事件和事件有可能同时发生么上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件且事件同时发生或事件关系和运算如图例事件出现点发生，则事件出现点数为奇数也定会发生，所以注不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。包含关系般地，对于事件与事件，如果事件发生，则事件定发生，这时称事件包含事件或称事件包含于事件,记作相等关系如图例事件出现点发生，则事件出现点数不大于就定会发生，反过来也样，所以。且般地，对事件与事件，若，那么称事件与事件相等，记作。并事件和事件若事件发生当且仅当事件发生或事件发生，则称此事件为事件和事件并事件或和事件，记作或如图例若事件出现点或点发生，则事件出现点与事件出现点中至少有个会发生，则交事件积事件若事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件和事件交事件或积事件记作或如图例若事件出现点且点发生，则事件出现点与事件出现点同时发生，则互斥事件若为不可能事件，那么称事件与事件互斥，其含义是事件与事件在任何次试验中都不会同时发生。如图例因为事件出现点与事件出现点不可能同时发生，故这两个事件互斥。互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件，其含义是事件与事件在任何次试验中有且仅有个发生。如图例事件出现点数为偶数与事件出现点数为奇数即为互为对立事件。互斥事件可以是两个或两个以上事件关系，而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有个发生，也就是不可能同时发生而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件特殊情况，但互斥事件不定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含结果组成集合交集为空集而事件对立事件所包含结果组成集合是全集中由事件所包含结果组成集合补集。集合与集合交为空集事件与事件互斥集合与集合交事件与事件交集合与集合并事件与事件并集合与集合相等事件与事件相等集合包含集合事件包含事件集合补集事件对立事件子集事件中元素试验可能结果空集不可能事件全集必然事件集合论概率论符号概率取值范围必然事件概率是不可能事件概率是若,则二概率基本性质思考掷枚骰子,事件出现点，事件出现点则事件发生频率与事件和事件发生频率之间有什么关系结论当事件与事件互斥时概率加法公式如果事件与事件互斥，则若事件，为对立事件,则对立事件概率公式注意利用上述公式求概率时，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有如果事件与事件互斥，则上述公式可推广，即如果随机事件，中任何两个都是互斥事件，那么有般地，在解决比较复杂事件概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。将枚硬币抛掷两次，事件两次出现正面，事件只有次出现正面人射击次，事件中靶，事件射中环人射击次，事件射中环数大于，事件射中环数小于,为互斥事件判断下列每对事件是否为互斥事件小组有名男生和名女生，从中任选名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件恰有名男生与恰有名男生至少有名男生与全是男生至少有名男生与全是女生至少有名男生与至少有名女生不互斥互斥不对立不互斥互斥且对立袋中装有白球个，黑球个，从中任取个，是对立事件为恰有个白球和全是白球至少有个白球和全是黑球至少有个白球和至少有个白球至少有个白球和至少有个黑球从批产品中取出三件产品，设三件产品全不是次品三件产品全是次品三件产品不全是次品则下列结论正确是只有和互斥只有与互斥任何两个均互斥任何两个均不互斥甲乙两人下象棋，甲获胜概率为，两人下成和棋概率为，则乙获胜概率为，甲不输概率为射手射击次射中，环环环环概率分别是，计算这名射手射击次射中环或环概率至少射中环概率射中环数不足环概率拓展思考盒中装有各色球只，其中红黑白绿，从中取球求取出球颜色是红或黑概率取出球颜色是红或黑或白概率事件关系与运算，区分互斥事件与对立事件事件关系包含关系等价关系事件运算事件并或和事件交或积事件互斥或互不相容对立事件逆事件概率基本性质必然事件概率为，不可能事件概率为，因此当事件与互斥时，满足加法公式若事件与为对立事件，则为必然事件，所以，于是有个或两个以上事件关系，而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有个发生，也就是不可能同时发生而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件特殊情况，但互斥事件不定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含结果组成集合交集为空集而事件对立事件所包含结果组成集合是全集中由事件所包含结果组成集合补集。集合与集合交为空集事件与事件互斥集合与集合交事件与事件交集合与集合并事件与事件并集合与集合相等事件与事件相等集合包含集合事件包含事件集合补集事件对立事件子集事件中元素试验可能结果空集不可能事件全集必然事件集合论概率论符号概率取值范围必然事随机事件概率概率基本性质本课主要学习概率基本性质相关内容，主要研究概率几个基本性质，以及事件关系和概率运算。因此本课开始以探讨掷骰子试验中会出现哪些事件作为课前导入，通过分析各种事件之间关系，引入事件包含关系相等关系并事件交事件互斥事件以及互为对立事件概念，并通过韦恩图进行形象解释，重点解释互斥事件和对立事件区别。然后学习概率几个基本性质，并用简单例子说明，最后通过系列例题及习题对内容进行加深巩固。正确理解事件包含，并事件交事件相等事件以及互斥事件对立事件概念。概率几个基本性质。事件关系及概率运算。比如在掷骰子这个试验中“出现点数小于或等于”这个事件中包含了哪些结果呢“出现点数为”“出现点数为”“出现点数为”这三个结果上节课我们学习了随机事件概率，举了生活中与概率知识有关许多实例。今天我们来研究概率基本性质。在研究性质之前，我们先来研究下事件之间有什么关系。你能写出在掷骰子试验中出现其它事件吗出现点出现点出现点出现点出现点出现点上述事件中有必然事件或不可能事件吗有话，哪些是出现点数不大于出现点数大于出现点数小于出现点数小于出现点数大于出现点数为偶数出现点数为奇数若事件发生，则还有哪些事件也定会发生反过来可以吗上述事件中，哪些事件发生会使得出现点或点也