函数判定函数的单调性，并证明你的结论对任意，证明，时，是关于的减函数，当时，有分又，，，且，，，分由知，，当时，方程与方程联立解得，，，点在双曲线上，无论点在什么位置，总得，，分设则由双曲线所以由知解设，又条件可设，解得，，同理可法令，则所以因，则，因，所以由知，则在，递增又，所以，即法令，，当时，有法等价于求证当时令所以是等差数列则当时，，综上，，当时，解的最大值为分解因，则设，数列是单调递增数列关于递增当，且时，，分，即，，④由④，得，即分由，得，分，，对任意的，，所以，即分由，得，，，点，在函数的图象上函数的图象关于点，对称分由可知，关于点，的对称点为，由得，所以，点的坐标为，分由点，在函数的图象上，得解得点的坐标为综上，的充要条件是分解设点，是函数的图象上任意点，其关解得点的坐标为综上，的充要条件是分解设点，是函数的图象上任意点，其关于点，的对称点为，由得，所以，点的坐标为，分由点，在函数的图象上，得，，点，在函数的图象上函数的图象关于点，对称分由可知，，所以，即分由，得，由，得，分，，对任意的，④由④，得，即分数列是单调递增数列关于递增当，且时，，分，即，，的最大值为分解因，则设，，当时，解所以是等差数列则当时，，综上，令，，当时，有法等价于求证当时令，则在，递增又，所以，即法因，所以由知法令，则所以因，则，所以由知解设，又条件可设，解得，，同理可得，，分设则由双曲线方程与方程联立解得，，，点在双曲线上，无论点在什么位置，总有分由条件得，分即得分高考数学压轴题本小题满分分已知常数，为正整数，是关于的函数判定函数的单调性，并证明你的结论对任意，证明，时，是关于的减函数，当时，有分又，，，且，，，分由知，，当时，„，分当且仅当时取等号另方面，当时，，„，当且仅当时取等号分当且仅当时取等号综上所述，剟，分高考数学压轴题本小题满分分如图，已知双曲线，的右准线与条渐近线交于点，是双曲线的右焦点，为坐标原点求证若且双曲线的离心率，求双曲线的方程在的条件下，直线过点，与双曲线右支交于不同的两点且在之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明解右准线，渐近线，，分，双曲线的方程为分由题意可得分证明设，点，由得与双曲线右支交于不同的两点分得，的取值范围是，分本小题满分分已知函数数列满足求数列的通项公式设轴直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为，求在集合且中，是否存在正整数，使得不等式对切恒成立若存在，则这样的正整数共有多少个并求出满足条件的最小的正整数若不存在，请说明理由请构造个与有关的数列，使得存在，并求出这个极限值解分将这个式子相加，得分为直角梯形时为直角三角形的面积，该梯形的两底边的长分别为高为分设满足条件的正整数存在，则又，，均满足条件它们构成首项为，公差为的等差数列设共有个满足条件的正整数，则，解得中满足条件的正整数存在，共有个，分设，即则显然，其极限存在，并且分注为非零常数，，等都能使存在本小题满分分设双曲线的两个焦点分别为，离心率为求此双曲线的渐近线的方程若分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线过点，能否作出直线，使与双曲线交于两点，且若存在，求出直线的方程若不存在，说明理由解，双曲线方程为，渐近线方程为分设的中点，又，即则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆分假设存在满足条件的直线设，与双曲线交于由得则，由得不存在，即不存在满足条件的直线分本小题满分分已知数列的前项和为，且对任意自然数都成立，其中为常数，且求证数列是等比数列设数列的公比，数列满足，试问当为何值时，成立解由已知由得，即对任意都成立为常数，且即为等比数列分当时，，从而由知，，即为等差数列，分由题意知，，分本小题满分分设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为∶求椭圆的离心率若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程解设点其中由分所成的比为∶，得分，分而，，，分由知，分满足条件的圆心为，，年高考数学压轴题精选汇编分已知抛物线椭圆和双曲线都经过点它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点Ⅰ求这三条曲线的方程Ⅱ已知动直线过点交抛物线于，两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值若存在，求出的方程若不存在，说明理由分已知正项数列中，，点，在抛物线上数列中，点，在过点以方向向量为，的直线上Ⅰ求数列，的通项公式Ⅱ若，为奇数，为偶数，问是否存在，使成立，若存在，求出值若不存在，说明理由Ⅲ对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围本小题满分分将圆上各点的纵坐标变为原来的半横坐标不变，得到曲线求的方程设为坐标原点，过点，的直线与交于两点，为线段的中点，延长线段交于点求证的充要条件是本小题满分分已知函数试证函数的图象关于点，对称若数列的通项公式为，求数列的前项和设数列满足，设若中的满足对任意不小于的正整数，恒成立，