点式已知二次函数与轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求更方便二次函数二次方程二次不等式间相互转化般规律在研究元二次方程根分布问题时，常借助于二次函数图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位置判别式端点函数值符号四个方面分析在研究元二次不等式有关问题时，般需借助于二次函数图象性质求解幂函数图象特征时，图象过原点和在第象限图象上升时，图象不过原点，在第象限图象下降，反之也成立易错防范对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数奇偶性幂函数图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点则右轮廓线所在二次函数解析式为解析选由题图可知，对应两条曲线关于轴对称，轴最低点在轴上，高所以点纵坐标为，横坐标绝对值为，即因为点与点关于轴对称，所以因为点是右轮廓线所在二次函数图象顶点，所以设该二次函数为，将点,代入得即二次函数图象与性质与元二次方程元二次不等式等知识交汇命题是高考考查频率非常高个热点，考查求解元二次不等式元二次不等式恒成立及元二次方程根分布等问题，且主要有以下几个命题角度角度二次函数最值问题典题已知二次函数，求最小值已知是实数，记函数在，上最小值为，求解析式听前试做当时，图象开口方向向上，且对称轴为当，即时，图象对称轴在,内，在，上递减，在，上递增当，即时，图象对称轴在,右侧，在,上递减当时，图象开口方向向下，且对称轴，在轴左侧，在,上递减综上所述，，，，，，，对称轴为当，即时，函数图象如图，函数在区间，上为减函数，所以最小值为当，即时，函数图象如图，在对称轴处取得最小值，最小值为当时，函数图象如图，函数在区间，上为增函数，所以最小值为综上可知，，二次函数在闭区间上最大值和最小值可能在三个地方取到区间两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上图象，由图象来判断最值解题关键是讨论对称轴与所给区间相对位置关系角度二二次函数图象与性质综合应用典题若函数在区间，上是单调函数，则实数取值范围为长沙模拟若函数定义域为值域为则取值范围是若方程两根中，根在和之间，另根在和之间，则实数取值范围是听前试做由于函数图象开口向上，对称轴是，所以要使在,上是单调函数，应有或，即或函数图象对称轴为，且由二次函数图象知取值范围为，设，由题意知，，即解得答案，，，，有关二次函数问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路有效方法用函数思想研究方程不等式尤其是恒成立问题是高考命题热点方法技巧二次函数三种形式已知三个点坐标时，宜用般式已知二次函数顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关量时，常使用顶点式已知二次函数与轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求更方便二次函数二次方程二次不等式间相互转化般规律在研究元二次方程根分布问题时，常借助于二次函数图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位置判别式端点函数值符号四个方面分析在研究元二次不等式有关问题时，般需借助于二次函数图象性质求解幂函数图象特征时，图象过原点和在第象限图象上升时，图象不过原点，在第象限图象下降，反之也成立易错防范对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数奇偶性幂函数图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点，即解得或舍所求函数解析式为求二次函数解析式方法根据已知条件确定二次函数解析式，般用待定系数法，规律如下为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象形状如图所示若对应两条曲线关于轴对称，轴最低点在轴上，高则右轮廓线所在二次函数解析式为解析选由题图可知，对应两条曲线关于轴对称，轴最低点在轴上，高所以点纵坐标为，横坐标绝对值为，即因为点与点关于轴对称，所以因为点是右轮廓线所在二次函数图象顶点，所以设该二次函数为，将点,代入得即二次函数图象与性质与元二次方程元二次不等式等知识交汇命题是高考考查频率非常高个热点，考查求解元二次不等式元二次不等式恒成立及元二次方程根分布等问题，且主要有以下几个命题角度角度二次函数最值问题典题已知二次函数，求最小值已知是实数，记函数在，上最小值为，求解析式听前试做当时，图象开口方向向上，且对称轴为当，即时，图象对称轴在,内，在，上递减，在，上递增当，即时，图象对称轴在,右侧，在,上递减当时，图象开口方向向下，且对称轴，在轴左侧，在,上递减综上所述，，，，，，，对称轴为当，即时，函数图象如图，函数在区间，上为减函数，所以最小值为当，即时，函数图象如图，在对称轴处取得最小值，最小值为当时，函数图象如图，函数在区间，上为增函数，所以最小值为综上可知，，二次函数在闭区间上最大值和最小值可能在三个地方取到区间两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上图象，由图象来判断最值解题关键是讨论对称轴与所给区间相对位置关系角度二二次函数图象与性质综合应用典题若函数在区间，上是单调函数，则实数取值范围为长沙模拟若函数定义域为值域为则取值范围是若方程两根中，根在和之间，另根在和之间，则实数取值范围是听前试做由于函数图象开口向上，对称轴是，所以要使在,上是单调函数，应有或，即或函数图象对称轴为，且由二次函数图象知取值范围为，设，由题意知，，即解得答案，，，，有关二次函数问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路有效方法用函数思想研究方程不等式尤其是恒成立问题是高考命题热点方法技巧二次函数三种形式已知三个点坐标时，宜用般式已知二次函数顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关量时，常使用顶点式已知二次函数与轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求更方便二次函数二次方程二次不等式间相互转化般规律在研究元二次方程根分布问题时，常借助于二次函数图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位置判别式端点函数值符号四个方面分析在研究元二次不等式有关问题时，般需借助于二次函数图象性质求解幂函数图象特征时，图象过原点和在第象限图象上升时，图象不过原点，在第象限图象下降，反之也成立易错防范对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数奇偶性幂函数图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点则右轮廓线所在二次函数解析式为解析选由题图可知，对应两条曲线关于轴对称，轴最低点在轴上，高所以点纵坐标为，横坐标绝对值为，即因为点与点关于轴对称，所以因为点是右轮廓线所在二次函数图象顶点，所以设该二次函数为，将点,代入得即二次函数图象与性质与元二次方程元二次不等式等知识交汇命题是高考考查频率非常高个热点，考查求解元二次不等式元二次不等式恒成立及元二次方程根分布等问题，且主要有以下几个命题角度角度二次函数最值问题典题已知二次函数，求最小值已知是实数，记函数在考纲要求了解幂函数概念结合函数图象，了解它们变化情况理解二次函数图象和性质，能用二次函数方程不等式之间关系解决简单问题幂函数幂函数定义形如函数称为幂函数，其中是，为五种幂函数图象自变量常数五种幂函数性质定义域值域函数特征性质，，，，，，，奇偶性时，增时，减单调性增时，减时，减奇偶奇非奇非偶奇，，增增，，二次函数二次函数图象和性质图象定义域值域单调性在，上递减，在，上递增在，上递增，在，上递减奇偶性时为偶函数，时为非奇非偶函数图象特点对称轴顶点二次函数表达式三种形式般式顶点式其中，顶点坐标为，两根式其中，是二次函数图象与轴两个交点横坐标自我查验判断下列结论正误正确打，错误打函数与函数都是幂函数幂函数图象都经过点,和点,幂函数图象不经过第四象限当时，幂函数是定义域上减函数二次函数，，最值定是二次函数，，不可能是偶函数在中，决定了图象开口方向和在同坐标系中开口大小答案已知点，在幂函数图象上，则表达式为答案已知函数图象在轴上方，则取值范围是答案，二次函数图象与轴只有个交点，对称轴为，与轴交于点,则它解析式为答案已知函数在区间，上是减函数，则实数取值范围为答案，典题已知函数是幂函数，且，时，是增函数，则值为或幂函数图象过点则幂函数图象是已知，若，则下列各式正确是听前试做函数是幂函数解得或又函数在，上为增函数，幂函数图象过点又为增函数，答案幂函数性质和图象由于取值不同而比较复杂，般可从三方面考查正负时图象经过,点和,点，在第象限部分“上升”时曲线下凹，时曲线上凸时曲线下凹函数奇偶性般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性典题已知二次函数满足且最大值是，试确定此二次函数解析式听前试做法利用般式设由题意得，解得所求二次函数为法二利用顶点式设，抛物线对称轴为，又根据题意，函数有最大值，，解得，法三利用零点式由已知两根为故可设，即又函数有最大值，即解得或舍所求函数解析式为求二次函数解析式方法根据已知条件确定二次函数解析式，般用待定系数法，规律如下为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象形状如图所示若对应两条曲线关于轴对称，轴最低点在轴上，高则右轮廓线所在二次函数解析式为解析选由题图可知，对应两条曲线关于轴对称，轴最低点在轴上，高所以点纵坐标为，横坐标绝对值为，即因为点与点关于轴对称，所以因为点是右轮廓线所在二次函数图象顶点，所以设该二次函数为，将点,代入得即二次函数图象与性质与元二次方程元二次不等式等知识交汇命题是高考考查频率非常高个热点，考查求解元二次不等式元二次不等式恒成立及元二次方程根分布等问题，且主要有以下几个命题角度角度二次函数最值问题典题已知二次函数，求最小