当时由于函数零点个数就是方程根个数时，方程可化为，其根为或舍去当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，其根为或舍去所以函数零点个数为湖北高考已知是定义在上奇函数，当时，则函数零点集合为解析选当时，函数零点即方程根，由，解得或当时，由是奇函数得，即由得正根舍去重庆高考解析选函数定义域为，结合图象知，令，得，又由图象知，令，得，结合图象知江西高考在同直角坐标系中，函数与图象不可能是解析选分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当时，函数对称轴为，对函数求导得，令，则所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不满足，所以不可能考点四基本初等函数Ⅰ新课标全国卷Ⅱ设，则解析选易知,在同平面直角坐标系中画出函数与图象，观察可知所以比较，其他解法，结合换底公式即得湖南高考设函数，则是奇函数，且在,上是增函数奇函数，且在,上是减函数偶函数，且在,上是增函数偶函数，且在,上是减函数解析选由，得，故在,上为增函数浙江高考在同直角坐标系中，函数，图象可能是解析选当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点由幂函数图象性质可知错当单调递增，函数单调递减，且过点排除，又由幂函数图象性质可知错，因此选安微高考设，则，所以山东高考已知实数，满足，则下列关系式恒成立是解析选因为所以，采用赋值法判断，中，当，时不成立中，当，时不成立中，当，时不成立中，因为函数在上是增函数，故选湖南高考若是偶函数，则解析函数为偶函数，故，即，化简得，即，整理得，所以，解得答案重庆高考函数最小值为解析显然，，当且仅当时，有答案考点五函数与方程天津高考已知函数，函数，则函数零点个数为解析选当时当时当时由于函数零点个数就是方程根个数时，方程可化为，其根为或舍去当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，其根为或舍去所以函数零点个数为湖北高考已知是定义在上奇函数，当时，则函数零点集合为解析选当时，函数零点即方程根，由，解得或当时，由是奇函数得，即由得正根舍去重庆高考，，当且仅当时，有答案考点五函数与方程天津高考已知函数，函数，则函数零点个数为解析选当时当时当时由于函数零点个数就是方程根个数时，方程可化为，其根为或舍去当时，方程可化为，无解当时，方程可化为，其根为或舍去所以函数零点个数为湖北高考已知是定义在上奇函数，当时，则函数零点集合为解析选当时，函数零点即方程根，由，解得或当时，由是奇函数得，即由得正根舍去重庆高考已知函数，，且在,内有且仅有两个不同零点，则实数取值范围是，，，，，，，，解析选在,内有且仅有两个不同零点就是函数图象与函数图象有两个交点，在同直角坐标系内作出函数，，，和函数图象，如图，当直线与，,和，,都相交时当直线与，，有两个交点时，由方程组消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点，时所以，综上，实数取值范围是，选湖南高考若函数有两个零点，则实数取值范围是解析由，得在同平面直角坐标系中画出与图象，如图所示，则当时，两函数图象有两个交点，从而函数有两个零点答案,湖北高考函数零点个数为解析，由，得设在同平面直角坐标系中画出二者图象，如图所示由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数有两个零点答案安徽高考在平面直角坐标系中，若直线与函数图象只有个交点，则值为解析函数图象如图所示，因为直线与函数图象只有个交点，故，解得答案考点六函数模型及其应用湖南高考市生产总值连续两年持续增加，第年增长率为，第二年增长率为，则该市这两年生产总值年平均增长率为解析选设年平均增长率为，原生产总值为，则，解得，故选湖北高考项研究表明在考虑行车安全情况下，路段车流量单位时间内经过测量点车辆数，单位辆小时与车流速度假设车辆以相同速度行驶，单位米秒平均车长单位米值有关，其公式为如果不限定车型则最大车流量为辆小时如果限定车型则最大车流量比中最大车流量增加辆小时解析，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，答案解析选函数定义域为，结合图象知，令，得，又由图象知，令，得，结合图象知江西高考在同直角坐标系中，函数与图象不可能是解析选分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当时，函数对称轴为，对函数求导得，令，则所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不满足，所以不可能考点四基本初等函数Ⅰ新课标全国卷Ⅱ设，则考点函数概念及其表示重庆高考函数定义域是，，，，解析选要使函数有意义，只需，即，解得故函数定义域为，，湖北高考已知符号函数，则解析选因为，所以当时当时也成立故正确江西高考已知函数，，若，则解析选因为，且，所以，即，解得浙江高考已知函数则，最小值是解析当时当时，令，解得负值舍去当时当时最小值为综上，最小值是答案考点二函数基本性质全国高考奇函数定义域为若为偶函数，且，则解析选由函数为偶函数可得，又，故，所以，即所以，故该函数是周期为周期函数又函数为奇函数，故所以，故选安徽高考下列函数中，既是偶函数又存在零点是解析选是非奇非偶函数，故排除是偶函数，但没有零点，故排除是奇函数，故排除是偶函数，且有无数个零点故选湖南高考下列函数中，既是偶函数又在区间，上单调递增是解析选因为在，上是单调递减，故在，上是单调递增又为偶函数，故对在，上是单调递减，故错为奇函数，故错为非奇非偶函数，故错安徽高考若函数是周期为奇函数，且在,上解析式为，则解析由于函数是周期为奇函数，所以答案考点三函数图象新课标全国卷Ⅰ函数在，图象大致为解析选首先将函数变形成，可知函数为奇函数，排除其次只需考虑，情形，又当，时于是排除最后举特例，分别取可知对新课标全国卷函数图象与函数图象所有交点横坐标之和等于解析选如图，两个函数图象都关于点,成中心对称，两个图象在,上共个公共点，每两个对应交点横坐标之和为，故所有交点横坐标之和为浙江高考函数且图象可能为解析选函数且为奇函数，排除选项当时，，排除选项北京高考如图，函数图象为折线，则不等式解集是解析选令，作出函数图象如图由，，得，结合图象知不等式解集为安徽高考函数图象如图所示，则下列结论成立是解析选函数定义域为，结合图象知，令，得，又由图象知，令，得，结合图象知江西高考在同直角坐标系中，函数与图象不可能是解析选分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当时，函数对称轴为，对函数求导得，令，则所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不满足，所以不可能考点四基本初等函数Ⅰ新课标全国卷Ⅱ设，则解析选易知,在同平面直角坐标系中画出函数与图象，观察可知所以比较