当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，答案，数列通项与前项和关系是，当时，若适合，则情况可并入时通项当时，若不适合，则用分段函数形式表示角度二利用与关系求典题已知数列前项和为，则株洲模拟设是正项数列前项和，且和探究若将改为，如何求解解„，„探究若将改为，如何求解解设递推公式可以转化为，即，解得故令，则，且所以是以为首项，为公比等比数列所以，故探究若将改为，如何求解解即，又，则，是以为首项，为公差等差数列，探究若将本例条件换为“，”，如何求解解故，即数列是奇数项与偶数项都是公差为等差数列当为偶数时故当为奇数时为偶数，故综上所述，，为奇数为偶数由递推关系式求通项公式常用方法已知且，可用“累加法”求已知且，可用“累乘法”求已知且，则其中可由待定系数法确定，可转化为等比数列形如为常数数列，可通过两边同时取倒数方法构造新数列求解形如数列，可将原递推关系改写成，两式相减即得，然后按奇偶分类讨论即可与关系应用是高考常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题已知条件中，难度较小，属容易题，且主要有以下几个命题角度角度利用与关系求典题已知数列前项和，则已知下面数列前项和，求通项公式听前试做当时当时故当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，答案，数列通项与前项和关系是，当时，若适合，则情况可并入时通项当时，若不适合，则用分段函数形式表示角度二利用与关系求典题已知数列前项和为，则株洲模拟设是正项数列前项和，且和„”是“为递增数列”条件答案充分不必要在数列中，则答案写出下面数列个通项公式，使它前项分别是下列各数,答案典题已知，给出个表达式，为奇数为偶数，其中能作为数列„通项公式是写出下面各数列个通项公式„，„„„听前试做检验知都是所给数列通项公式各项减去后为正偶数，所以每项分子比分母少，而分母组成数列„，所以奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值分母组成数列„而各项绝对值分子组成数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以也可写为，为正奇数为正偶数将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以答案根据数列前几项求它个通项公式，要注意观察每项特点，观察出项与之间关系规律，可使用添项通分分割等办法，转化为些常见数列通项公式来求对于正负符号变化，可用或来调整典题设数列中，则听前试做由条件知，则„„答案探究若将改为，如何求解解„，„探究若将改为，如何求解解设递推公式可以转化为，即，解得故令，则，且所以是以为首项，为公比等比数列所以，故探究若将改为，如何求解解即，又，则，是以为首项，为公差等差数列，探究若将本例条件换为“，”，如何求解解故，即数列是奇数项与偶数项都是公差为等差数列当为偶数时故当为奇数时为偶数，故综上所述，，为奇数为偶数由递推关系式求通项公式常用方法已知且，可用“累加法”求已知且，可用“累乘法”求已知且，则其中可由待定系数法确定，可转化为等比数列形如为常数数列，可通过两边同时取倒数方法构造新数列求解形如数列，可将原递推关系改写成，两式相减即得，然后按奇偶分类讨论即可与关系应用是高考常考内容，且多出现在选择题或填空题中，有时也出现在解答题已知条件中，难度较小，属容易题，且主要有以下几个命题角度角度利用与关系求典题已知数列前项和，则已知下面数列前项和，求通项公式听前试做当时当时故当时由于也适合此等式当时，当时，适合此等式当时，不适合此等式当时当时，，答案，数列通项与前项和关系是，当时，若适合，则情况可并入时通项当时，若不适合，则用分段函数形式表示角度二利用与关系求典题已知数列前项和为，则株洲模拟设是正项数列前项和，且和满足，„，则听前试做由已知得，即而，所以由题意，可知，当时，整理得，⇒所以解得答案解决此类问题通常利用将已知关系转化为与关系式，然后求解方法技巧由数列前几项求数列通项，通常用观察法对于交错数列般有或来区分奇偶项符号已知数列中递推关系，般只要求写出数列前几项，若求通项可用归纳猜想和转化方法强调与关系，已知递推关系求通项对这类问题要求不高，但试题难度较难把握般有两种常见思路算出前几项，再归纳猜想利用累加累乘法或构造法求数列通项公式易错防范数列是种特殊函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量取值，如数列和函数单调性是不同在利用数列前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列通项公式写成形式，但它只适用于情形探究若将改为，如何求解解„，„探究若将改为，如何求解解设递推公式可以转化为，即，解得故令，则，且所以是以为首项，为公比等比数列所以，故探究若将改为，如何求解解即，又，则，是以为首项，为公差等差数列，探究若将本例条件换为“，考纲要求了解数列概念和几种简单表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数类特殊函数数列有关概念数列定义按照排列列数称为数列数列中每个数叫做这个数列数列分类分类原则类型满足条件有穷数列项数按项数分类无穷数列项数定顺序项有限无限分类原则类型满足条件递增数列递减数列按项与项间大小关系分类常数列其中有界数列存在正数，使按其他标准分类摆动数列从第二项起，有些项大于它前项，有些项小于它前项数列数列表示法数列有三种表示法，它们分别是和数列通项公式数列通项公式如果数列第项与之间关系可以用个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列通项公式已知数列前项和，则，列表法解析式法图象法序号自我查验判断下列结论正误正确打，错误打与是不同概念所有数列都有通项公式，且通项公式在形式上定是唯数列是种特殊函数根据数列前几项归纳出数列通项公式可能不止个如果数列前项和为，则对∀，都有若已知数列递推公式为，且，则可以写出数列任何项答案已知函数，设，则是数列填“递增”或“递减”答案递增对于数列，“„”是“为递增数列”条件答案充分不必要在数列中，则答案写出下面数列个通项公式，使它前项分别是下列各数,答案典题已知，给出个表达式，为奇数为偶数，其中能作为数列„通项公式是写出下面各数列个通项公式„，„„„听前试做检验知都是所给数列通项公式各项减去后为正偶数，所以每项分子比分母少，而分母组成数列„，所以奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值分母组成数列„而各项绝对值分子组成数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以也可写为，为正奇数为正偶数将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以答案根据数列前几项求它个通项公式，要注意观察每项特点，观察出项与之间关系规律，可使用添项通分分割等办法，转化为些常见数列通项公式来求对于正负符号变化，可用或来调整典题设数列中，则听前试做由条件知，则„„答案探究若将改为，如何求解解„，„探究若将改为，如何求解解设递推公式可以转化为，即，解得故令，则，且所以是以为首项，为公比等比数列所以，故探究若将改为，如何求解解即，又，则，是以为首项，为公差等差数列，探究若将本例条件换为“，”，如何求解解故，即数列是奇数项与偶数项都是公差为等差数列当为偶数时故当为奇数时为偶数，故综上所述，，为奇数为偶数由递推关系式求通项公式常用方法已知且，可用“累加法”求已知且，可用“累乘法”求已知且，则其中可由待定系数法确定，可转化为等比数列形如