【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习坐标系与参数方程第1节坐标系课件文新人教A版选修4_4PPT文档（ 36页）

和以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点直角坐标解由⇒⇒，又由⇒，联立，⇒，故曲线和交点直角坐标为，方法技巧求曲线极坐标方程步骤建立适当极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上点所适合条件，列出曲线上任意点极径和极角之间关系式将列出关系式进行整理化简，得出曲线极坐标方程易错防范简单曲线极坐标方程可结合极坐标系中和具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式得出同直角坐标方程样，由于建系不同，曲线极坐标方程也会不同在没有充分理解极坐标前提下，可先化成直角坐标解决问题把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点所在象限即角终边位置，以便正确地求出角，代入得，化简得，即为曲线方程，可见仍是双曲线，则所求焦点坐标为，典题广东高考改编已知直线极坐标方程为，点极坐标为求点到直线距离江苏高考已知圆极坐标方程为，求圆半径听前试做由，得，由点极坐标为，得点直角坐标为以极坐标系极点为平面直角坐标系原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系圆极坐标方程为，化简，得则圆直角坐标方程为，即，所以圆半径为极坐标方程与普通方程互化技巧巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有形式，然后利用公式代入化简得到普通方程巧借两角和差公式，转化或结构形式，进而利用互化公式得到普通方程将直角坐标方程中转化为，将换成，即可得到其极坐标方程把点极坐标，化成直角坐标把点直角坐标，化成极坐标解点直角坐标是，，点在第三象限，最小正角因此，点极坐标是，和极坐标方程分别为，把和极坐标方程化为直角坐标方程求经过，交点直线直角坐标方程解以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同长度单位，两边同乘以，得，两边同乘以，得由，得，直角坐标方程分别为和，得，即为所求直线方程典题新课标全国卷Ⅰ在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系求，极坐标方程若直线极坐标方程为，设与交点为求面积听前试做因为所以极坐标方程为，极坐标方程为将代入，得，解得，故，即由于半径为，所以面积为在已知极坐标方程求曲线交点距离线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决在极坐标系下，已知圆和直线求圆和直线直角坐标方程当，时，求直线与圆公共点个极坐标解圆，即，圆直角坐标方程为，即，直线，即，则直线直角坐标方程为，即由得故直线与圆公共点个极坐标为，在极坐标系中，曲线和方程分别为和以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点直角坐标解由⇒⇒，又由⇒，联立，⇒，故曲线和交点直角坐标为，方法技巧求曲线极坐标方程步骤建立适当极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上点所适合条件，列出曲线上任意点极径和极角之间关系式将列出关系式进行整理化简，得出曲线极坐标方程易错防范简单曲线极坐标方程可结合极坐标系中和具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式得出同直角坐标方程样，由于建系不同，曲线极坐标方程也会不同在没有充分理解极坐标前提下，可先化成直角坐标解决问题把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点所在象限即角终边位置，以便正确地求出角变换后所得曲线焦点坐标解设曲线上任意点由上述可知，将，代入得，化简得，即为曲线方程，可见仍是双曲线，则所求焦点坐标为，典题广东高考改编已知直线极坐标方程为，点极坐标为求点到直线距离江苏高考已知圆极坐标方程为，求圆半径听前试做由，得，由点极坐标为，得点直角坐标为以极坐标系极点为平面直角坐标系原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系圆极坐标方程为，化简，得则圆直角坐标方程为，即，所以圆半径为极坐标方程与普通方程互化技巧巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有形式，然后利用公式代入化简得到普通方程巧借两角和差公式，转化或结构形式，进而利用互化公式得到普通方程将直角坐标方程中转化为，将换成，即可得到其极坐标方程把点极坐标，化成直角坐标把点直角坐标，化成极坐标解点直角坐标是，，点在第三象限，最小正角因此，点极坐标是，和极坐标方程分别为，把和极坐标方程化为直角坐标方程求经过，交点直线直角坐标方程解以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同长度单位，两边同乘以，得，两边同乘以，得由，得，直角坐标方程分别为和，得，即为所求直线方程典题新课标全国卷Ⅰ在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系求，极坐标方程若直线极坐标方程为，设与交点为求面积听前试做因为所以极坐标方程为，极坐标方程为将代入，得，解得，故，即由于半径为，所以面积为在已知极坐标方程求曲线交点距离线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决在极坐标系下，已知圆和直线求圆和直线直角坐标方程当，时，求直线与圆公共点个极坐标解圆，即，圆直角坐标方程为，即，直线，即，则直线直角坐标方程为，即由得故直线与圆公共点个极坐标为，在极坐标系中，曲线和方程分别为和以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点直角坐标解由⇒⇒，又由⇒，联立，⇒，故曲线和交点直角坐标为，方法技巧求曲线极坐标方程步骤建立适当极坐标系，设，是曲线上任意点由曲线上点所适合条件，列出曲线上任意点极径和极角之间关系式将列出关系式进行整理化简，得出曲线极坐标方程易错防范简单曲线极坐标方程可结合极坐标系中和具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式得出同直角坐标方程样，由于建系不同，曲线极坐标方程也会不同在没有充分理解极坐标前提下，可先化成直角坐标解决问题把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点所在象限即角终边位置，以便正确地求出角，代入得，化简得，即为曲线方程，可见仍是双曲线，则所求焦点坐标为，典题广东高考改编已知直线极坐标方程为，点极坐标为求点到直线距离江苏高考已知圆极坐标方程为，求圆半径听前试做由，得，由点极坐标为，得点直角坐标为以极坐标系极点为平面直角坐标系原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系圆极坐标方程为，化简，得则圆直角坐标方程为，即，所以考纲要求理解坐标系作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形变化情况了解极坐标基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点位置理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点位置区别，能进行极坐标和直角坐标互化能在极坐标系中给出简单图形如过极点直线过极点或圆心在极点圆方程，通过比较这些图形在极坐标系中方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系意义平面直角坐标系中坐标伸缩变换设点，是平面直角坐标系中任意点，在变换，作用下，点，对应到点称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换，简称伸缩变换极坐标系极坐标系概念极坐标系如图所示，在平面内取个，点叫做极点，自极点引条，叫做极轴再选定个个通常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了个极坐标系定点射线长度单位角度单位极坐标般地，没有特殊说明时，我们认为，可取任意实数点与极坐标关系般地，极坐标，与表示同个点，特别地，极点坐标为，和直角坐标不同，平面内个点极坐标有种表示，，无数如果规定那么除极点外，平面内点可用唯极坐标表示同时，极坐标，表示点也是唯确定极坐标与直角坐标互化设是平面内任意点，它直角坐标是极坐标是则它们之间关系为，，常见曲线极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为圆圆心为半径为圆圆心为半径为圆曲线图形极坐标方程过极点，倾斜角为直线或和过点与极轴垂直直线过点与极轴平行直线自我查验判断下列结论正误正确打，错误打在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆过极点，倾斜角为直线极坐标方程可表示为或圆心在极轴上点，处，且过极点圆极坐标方程为答案设平面上伸缩变换坐标表达式为则在这坐标变换下正弦曲线方程变为解析由知，代入中得答案点直角坐标为则点极坐标为解析因为点，在第四象限，与原点距离为，且与轴所成角为，所以点极坐标为，答案，曲线与交点坐标是解析由，或答案，或，在极坐标系中，圆心在，且过极点圆方程为解析如图，为极点，为直径，则，，化简得答案在极坐标系中，曲线与曲线个交点在极轴上，则解析曲线直角坐标方程为，曲线直角坐标方程为，曲线与轴交点坐标为此点也在曲线上，代入解得答案典题在同平面直角坐标系中，已知伸缩变换，求点，经过变换所得点坐标求直线经过变换后所得到直线方程听前试做设由伸缩变换得到由于点坐标为于是，为所求设直线上任意点由上述可知，将，代入得即为所求平面图形伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示在伸缩变换，下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆求双曲线经过变换后所得曲线焦点坐标解设曲线上任意点由上述可知，将，代入得，化简得，即为曲线方程，可见仍是双曲线，则所求焦点坐标为，典题广东高考改编已知直线极坐标方程为，点极坐标为求点到直线距离江苏高考已知圆极坐标方程为，求圆半径听前试做由，得，由点极坐标为，得点直角坐标为以极坐标系极点为平面直角坐标系原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系圆极坐标方程为，化简，得则圆直角坐标方程为，即，所以圆半径为极坐标方程与普通方程互化技巧巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有形式，然后利用公式代入化简得到普通方程巧借两角和差公式，转化