綈但綈綈，所以綈是綈充分不必要条件，即是充分不必要条件答案由题悟法充要条件种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立对象集合之间包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析设，或，，是充分不必要条件答案设四边形两条对角线为则“四边形为菱形”是“⊥”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不自主练透题组练透命题“若，则”否命题是若，则若，则若，则若，则解析命题“若，则”逆否命题及其真假性为“若，则”为真命题“若，则”为真命题“若，则”为假命题“若，则”为假命题解析根据逆否命题定义可以排除因为，所以或，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题答案易错题给出以下四个命题“若，则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题“若，则有实根”逆否命题若是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第题易忽视命题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考设，是非零向量，是“”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析，而当时还可能是，此时，故是“”充分而不必要条件答案天津高考设，则充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析⇔或或”充分而不必要条件答案已知条件，条件，不都是，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析因为，，或，所以綈，綈，且，因为綈⇒綈但綈綈，所以綈是綈充分不必要条件，即是充分不必要条件答案由题悟法充要条件种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立对象集合之间包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析设，或，，是充分不必要条件答案设四边形两条对角线为则“四边形为菱形”是“⊥”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第题易忽视命题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考设，是非零向量，是“”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析，而当时还可能是，此时，故是“”充分而不必要条件答案天津高考设，则充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析⇔或或”充分而不必要条件答案已知条件，条件，不都是，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析因为，，或，所以綈，綈，且，因为綈⇒綈但綈綈，所以綈是綈充分不必要条件，即是充分不必要条件答案由题悟法充要条件种判断方法定义法根据⇒，⇒进行判断集合法根据，成立对象集合之间包含关系进行判断等价转化法根据个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出问题，如“”是“或”种条件，即可转化为判断“且”是种条件即时应用若，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析设，或，，是充分不必要条件答案设四边形两条对角线为则“四边形为菱形”是“⊥”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析当四边形为菱形时，必有对角线互相垂直，即⊥当四边形中⊥时，四边形不定是菱形，还需要与互相平分综上知，“四边形为菱形”是“⊥”充分不必要条件答案考点三充分必要条件应用题点多变型考点纵引横联典型母题已知，非空集合若是必要条件，求取值范围解由，得由是必要条件，知⊆则，所以当时，是必要条件，即所求取值范围是,类题通法根据充要条件求参数值或取值范围关键先合理转化条件，常通过有关性质定理图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数方程或不等式组，再通过解方程或不等式组求出参数值或取值范围越变越明变式母题条件不变，问是否存在实数，使是充要条件解若是充要条件，则，即不存在实数，使是充要条件变式母题条件不变，若綈是綈必要不充分条件，綈必要不充分条件，解由母题知，綈是綈必要不充分条件，⇒且,,，或即取值范围是，破译玄机本题运用等价法求解，也可先求綈，綈，再利用集合法列出不等式，求出范围“课后三维演练”见“课时跟踪检测二”单击进入电子文档自主练透题组练透命题“若，则”否命题是若，则若，则若，则若，则解析命题“若，则”逆否命题及其真假性为“若，则”为真命题“若，则”为真命题“若，则”为假命题“若，则”为假命题解析根据逆否命题定义可以排除因为，所以或，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题答案易错题给出以下四个命题“若，则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题“若，则有实根”逆否命题若是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写命题概念使用语言符号或者式子表达，可以判断陈述句特点能判断真假陈述句分类命题命题真假真假第二节命题及其关系充分条件与必要条件四种命题及其相互关系四种命题间相互关系四种命题中真假性等价关系原命题等价于，原命题否命题等价于在四种形式命题中真命题个数只能是逆否命题逆命题若⇒，则是条件，是条件成立对象集合为，成立对象集合为是条件⇒且是集合与充要条件是条件且⇒是是条件⇔是条件且，互不充要条件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要真子集真子集包含小题体验下列命题是真命题为若，则若，则若，则若所以真命题为答案已知集合则是“∩”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析∩⇒⇒，故是“∩”充分不必要条件答案教材习题改编已知命题若，则方程有实数根则其逆否命题为答案若方程无实根，则易混淆否命题与命题否定否命题是既否定条件，又否定结论，而命题否定是只否定命题结论易忽视是充分不必要条件⇒且与充分不必要条件是⇒且两者不同小题纠偏湖南高考设，则“”是“”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析，又，即，解得，“”是“”充要条件答案“在中，若，则，都是锐角”否命题为解析原命题条件在中，，结论，都是锐角否命题是否定条件和结论即“在中，若，则，不都是锐角”答案在中，若，则，不都是锐角考点命题及其相互关系基础送分型考点自主练透题组练透命题“若，则”否命题是若，则若，则若，则若，则解析命题“若，则”逆否命题及其真假性为“若，则”为真命题“若，则”为真命题“若，则”为假命题“若，则”为假命题解析根据逆否命题定义可以排除因为，所以或，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题答案易错题给出以下四个命题“若，则，互为相反数”逆命题“全等三角形面积相等”否命题“若，则有实根”逆否命题若是正整数，则，都是正整数其中真命题是写出所有真命题序号解析谨记通法写个命题其他三种命题时个注意点对于不是“若，则”形式命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第题易忽视命题真假种判断方法联系已有数学公式定理结论进行正面直接判断利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题等价关系进行判断考点二充分必要条件判定重点保分型考点师生共研典例引领北京高考设，是非零向量，是“”充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析，而当时还可能是，此时，故是“”充分而不必要条件答案天津高考设