，即，答案角度二单调性与奇偶性结合昆明统考下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在，上单调递增函数是解析函数是偶函数，但在区间，上单调递减，不合题意函数是偶函数，但在区间，上单调递减，不合题意函数是偶函数，且在区间，上单调递增，符合题意函数是奇函数，不合题意答案刑台摸底考试已知定义在,上奇函数，其导函数为，如果，则是定义在,上奇函数增函数不等式等价于，则，由此解得意实数，恒有当,时，求函数最小正周期计算„解，最小正周期为，又是周期为周期函数，„，„判断函数周期性个方法定义法图象法周期性个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则类题通法越变越明变式若母题中条件变为“”，求函数最小正周期解析变式若母题条件改为定义在上函数满足，当时当时，求„值解析破译玄机利用函数周期性，求函数解析式，应把问题转化为已知区间上相应问题，即把区间,转化为,上考点三函数性质综合应用常考常新型考点多角探明命题分析函数奇偶性周期性以及单调性是函数三大性质，在高考中常常将它们综合在起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题填空题形式出现常见命题角度有奇偶性应用单调性与奇偶性结合周期性与奇偶性结合单调性奇偶性与周期性结合题点全练角度奇偶性应用已知是上偶函数，且当时则当由已知，答案设函数为奇函数，则解析为奇函数即，答案角度二单调性与奇偶性结合昆明统考下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在，上单调递增函数是解析函数是偶函数，但在区间，上单调递减，不合题意函数是偶函数，但在区间，上单调递减，不合题意函数是偶函数，且在区间，上单调递增，符合题意函数是奇函数，不合题意答案刑台摸底考试已知定义在,上奇函数，其导函数为，如果，则是定义在,上奇函数增函数不等式等价于，则，由此解得答案教材习题改编已知函数是定义在上奇函数，当时则时，答案判断函数奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性个必要条件判断函数奇偶性时，必须对定义域内每个，均有或，而不能说存在使或分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上奇偶性小题纠偏已知是定义在,上偶函数，那么值是解析是定义在,上偶函数又答案设是定义在上周期为函数，当,时，，则解析由题意得，答案考点函数奇偶性判断基础送分型考点自主练透题组练透判断下列函数奇偶性易错题易错题解析谨记通法判定函数奇偶性种常用方法定义法图象法性质法设，定义域分别是那么在它们公共定义域上奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇复合函数奇偶性可概括为“同奇则奇，偶则偶”提醒“性质法”中结论是在两个函数公共定义域内才成立判断分段函数奇偶性应分段分别证明与关系，只有对各段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性如“题组练透”第题考点二函数周期性题点多变型考点纵引横联典型母题设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求函数最小正周期计算„解，最小正周期为，又是周期为周期函数，„，„判断函数周期性个方法定义法图象法周期性个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则类题通法越变越明变式若母题中条件变为“”，求函数最小正周期解析变式若母题条件改为定义在上函数满足，当时当时，求„值解析破译玄机利用函数周期性，求函数解析式，应把问题转化为已知区间上相应问题，即把区间,转化为,上考点三函数性质综合应用常考常新型考点多角探明命题分析函数奇偶性周期性以及单调性是函数三大性质，在高考中常常将它们综合在起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题填空题形式出现常见命题角度有奇偶性应用单调性与奇偶性结合周期性与奇偶性结合单调性奇偶性与周期性结合题点全练角度奇偶性应用已知是上偶函数，且当时则当由已知，答案设函数为奇函数，则解析为奇函数即，答案角度二单调性与奇偶性结合昆明统考下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在，上单调递增函数是解析函数是偶函数，但在区间，上单调递减，不合题意函数是偶函数，但在区间，上单调递减，不合题意函数是偶函数，且在区间，上单调递增，符合题意函数是奇函数，不合题意答案刑台摸底考试已知定义在,上奇函数，其导函数为，如果，则是定义在,上奇函数增函数不等式等价于，则，由此解得答案角度三周期性与奇偶性结合已知是定义在上以为周期偶函数，若则实数取值范围为解析是定义在上周期为偶函数，即，解得答案角度四单调性奇偶性与周期性结合已知定义在上奇函数满足，且在区间,上是增函数，则解析方法归纳函数性质综合应用问题常见类型及解题策略函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性定义，以及奇偶函数图象对称性周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值自变量转化到已知解析式函数定义域内求解周期性奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在区间，然后利用奇偶性和单调性求解“课后三维演练”见“课时跟踪检测六”单击进入电子文档意实数，恒有当,时，求函数最小正周期计算„解，最小正周期为，又是周期为周期函数，„，„判断函数周期性个方法定义法图象法周期性个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则类题通法越变越明变式若母题中条件变为“”，求函数最小正周期解析变式函数奇偶性第三节函数奇偶性及周期性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数定义域内任意个，都有，那么函数就叫做偶函数关于对称轴奇偶性定义图象特点奇函数如果对于函数定义域内任意个，都有，那么函数就叫做奇函数关于对称原点函数周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数周期最小正周期如果在周期函数所有周期中存在个，那么这个就叫做最小正周期最小正数最小正数小题体验北京高考下列函数中为偶函数是答案若函数是周期为奇函数，且满足则答案教材习题改编已知函数是定义在上奇函数，当时则时，答案判断函数奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性个必要条件判断函数奇偶性时，必须对定义域内每个，均有或，而不能说存在使或分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上奇偶性小题纠偏已知是定义在,上偶函数，那么值是解析是定义在,上偶函数又答案设是定义在上周期为函数，当,时，，则解析由题意得，答案考点函数奇偶性判断基础送分型考点自主练透题组练透判断下列函数奇偶性易错题易错题解析谨记通法判定函数奇偶性种常用方法定义法图象法性质法设，定义域分别是那么在它们公共定义域上奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇复合函数奇偶性可概括为“同奇则奇，偶则偶”提醒“性质法”中结论是在两个函数公共定义域内才成立判断分段函数奇偶性应分段分别证明与关系，只有对各段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性如“题组练透”第题考点二函数周期性题点多变型考点纵引横联典型母题设是定义在上奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求函数最小正周期计算„解，最小正周期为，又是周期为周期函数，„，„判断函数周期性个方法定义法图象法周期性个常用结论对定义域内任自变量值若，则若，则若，则类题通法越变越明变式若母题中条件变为“”，求函数最小正周期解析变式若母题条件改为定义在上函数满足，当时当时，求„值解析破译玄机利用函数周期性，求函数解析式，应把问题转化为已知区间上相应问题，即把区间,转化为,上考点三函数性质综合应用常考常新型考点多角探明命题分析函数奇偶性周期性以及单调性是函数三大性质，在高考中常常将它们综合在起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题填空题形式出现常见命题角度有奇偶性应用单调性与奇偶性结合