相交于，且，，则，用，表示解析如图，，答案设，分别是边，上点若，为实数，则值为解析，所以即答案设两个非零向量与不共线，若，，，求证三点共线试确定实数，使答案易错题给出下列命题若，则若，是不共线四点，则是四边形为平行四边形充要条件其中正确命题序号是若则充要条件是且若，，则解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案设为单位向量，下列命题中若为平面内个向量，则若与平行，则若与平行且，则假命题个数是解析向量是既有大小又有方向量，与模相同，但方向不定相同，故是假命题若与平行，则与方向有两种情况是同向，二是反向，反向时，故也是假命题综上所述，假命题个数是答案全国卷Ⅰ设为所在平面内点，，则解析已知▱对角线和相交于，且，，则，用，表示解析如图，，答案设，分别是边，上点若，为实数，则值为解析，所以即答案设两个非零向量与不共线，若，，，求证三点共线试确定实数，使填序号共线不共线以上二者皆可能答案若菱形边长为，则解析答案易错题给出下列命题若，则若，是不共线四点，则是四边形为平行四边形充要条件其中正确命题序号是若则充要条件是且若，，则解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案设为单位向量，下列命题中若为平面内个向量，则若与平行，则若与平行且，则假命题个数是解析向量是既有大小又有方向量，与模相同，但方向不定相同，故是假命题若与平行，则与方向有两种情况是同向，二是反向，反向时，故也是假命题综上所述，假命题个数是答案全国卷Ⅰ设为所在平面内点，，则解析已知▱对角线和相交于，且，，则，用，表示解析如图，，答案设，分别是边，上点若，为实数，则值为解析，所以即答案设两个非零向量与不共线，若，，，求证三点共线试确定实数，使和同向解析共线向量定理个应用证明向量共线对于向量若存在实数，使，则与共线证明三点共线若存在实数，使，则三点共线求参数值利用共线向量定理及向量相等条件列方程组求参数值提醒证明三点共线时，需说明共线两向量有公共点如图，在中分别是，中点，，，用，表示向量，，，，求证三点共线解析“课后三维演练”见“课时跟踪检测二十六”单击进入电子文档答案易错题给出下列命题若，则若，是不共线四点，则是四边形为平行四边形充要条件其中正确命题序号是若则充要条件是且若，，则解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同第四章平面向量数系扩充与复数引入第节平面向量概念及其线性运算名称定义备注向量既有又有量向量大小叫做向量或称平面向量是自由向量零向量长度为向量其方向是任意记作大小方向长度模名称定义备注单位向量长度等于向量非零向量单位向量为平行向量方向或非零向量共线向量非零向量又叫做共线向量与任向量或共线相等向量长度且方向向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向向量相反向量为个单位相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和运算法则法则交换律结合律三角形平行四边形向量运算定义法则或几何意义运算律减法求与相反向量和运算叫做与差法则数乘求实数与向量积运算当时，方向与方向当时，方向与方向当时，三角形相同相反答案教材习题改编化简答案已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则答案在利用向量减法时，易弄错两向量顺序，从而求得所求向量相反向量，导致错误在向量共线重要条件中易忽视“”，否则可能不存在，也可能有无数个要注意向量共线与三点共线区别与联系若与是共线向量，与是共线向量，则与关系是填序号共线不共线以上二者皆可能答案若菱形边长为，则解析答案易错题给出下列命题若，则若，是不共线四点，则是四边形为平行四边形充要条件其中正确命题序号是若则充要条件是且若，，则解析不正确两个向量长度相等，但它们方向不定相同正确，且，又，是不共线四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确长度相等且方向相同，又长度相等且方向相同长度相等且方向相同，故不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题序号是答案设为单位向量，下列命题中若为平面内个向量，则若与平行，则若与平行且，则假命题个数是解析向量是既有大小又有方向量，与模相同，但方向不定相同，故是假命题若与平行，则与方向有两种情况是同向，二是反向，反向时，故也