1、，可知当且仅当时成立最小值为破译玄机求解本题最小值关键是掌握基本不等式解析由圆与圆内切，得，即，又，当且仅当时等号成立，故最大值为答案变式母题条件中“外切”变为“内切”，则最大值为解析由题意得，把圆，圆方程都化为般方程圆，圆，由得，即所求公共弦所在直线方程为答案变式母题条件“外切”变为“相交”，则公共弦所在直线方程为变式母题条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，则直线与圆位置关系是解析由两圆存在四条切线，知两圆外离，则即或又圆心，到直线距离，直线与圆相离答案。

2、，然后令判别式进而求得几何法设切线方程为，利用点到直线距离公式表示出圆心到切线距离，然后令，进而求出提醒若点，在圆上，则过点圆切线方程为弦长种求法代数方法将直线和圆方程联立方程组，消元后得到个元二次方程在判别式前提下，利用根与系数关系，根据弦长公式求弦长几何方法若弦心距为，圆半径长为，则弦长提醒代数法计算量较大，我们般选用几何法解析条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线斜率为或或或或解析合肥二模已知圆与圆相外切，则最大值为解析由圆与圆相外切，可得，即，根据基本不等式可知，当且仅。

3、直线距离公式表示出圆心到切线距离，然后令，进而求出提醒若点，在圆上，则过点圆切线方程为弦长种求法代数方法将直线和圆方程联立方程组，消元后得到个元二次方程在判别式前提下，利用根与系数关系，根据弦长公式求弦长几何方法若弦心距为，圆半径长为，则弦长提醒代数法计算量较大，我们般选用几何法解析条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线斜率为或或或或解析合肥二模已知圆与圆相外切，则最大值为解析由圆与圆相外切，可得，即，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立答案解由母题可知，又由基本不等式。

4、由题意得，把圆，圆方程都化为般方程圆，圆，由得，即所求公共弦所在直线方程为答案变式母题条件“外切”变为“相交”，则公共弦所在直线方程为变式母题条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，则直线与圆位置关系是解析由两圆存在四条切线，知两圆外离，则即或又圆心，到直线距离，直线与圆相离答案相离破译玄机本题关键是由两圆公切线条数来确定两圆位置关系“课后三维演练”见“课时跟踪检测五十三”单击进入电子文档“板块命题点专练十三”单击进入电子文档由题悟法圆切线方程种求法代数法设切线方程为，与圆方程组成方程组，消元后得到个元二次方程。

5、安模直线与圆位置关系是相切相交相离不确定解析大连双基测试圆与直线没有公共点充要条件是解析法将直线方程代入圆方程，得，直线与圆没有公共点充要条件是，解得，法二圆心,到直线距离，直线与圆没有公共点充要条件是，即，解得，答案，解析宜昌二模若圆与圆公共弦长为，则值为解析设圆圆心为，半径，将与联立，可得，即公共弦所在直线方程为，原点到直线距离为，根据勾股定理可得，解得答案由题悟法圆切线方程种求法代数法设切线方程为，与圆方程组成方程组，消元后得到个元二次方程，然后令判别式进而求得几何法设切线方程为，利用点到。

6、离破译玄机本题关键是由两圆公切线条数来确定两圆位置关系“课后三维演练”见“课时跟踪检测五十三”单击进入电子文档“板块命题点专练十三”单击进入电子文档由题悟法圆切线方程种求法代数法设切线方程为，与圆方程组成方程组，消元后得到个元二次方程，然后令判别式进而求得几何法设切线方程为，利用点到直线距离公式表示出圆心到切线距离，然后令，进而求出提醒若点，在圆上，则过点圆切线方程为弦长种求法代数方法将直线和圆方程联立方程组，消元后得到个元二次方程在判别式前提下，利用根与系数关系，根据弦长公式求弦长几何方法若弦心距为，圆半径长为，则弦。

7、时等号成立答案解由母题可知，又由基本不等式，可知当且仅当时成立最小值为破译玄机求解本题最小值关键是掌握基本不等式解析由圆与圆内切，得，即，又，当且仅当时等号成立，故最大值为答案变式母题条件中“外切”变为“内切”，则最大值为解析由题意得，把圆，圆方程都化为般方程圆，圆，由得，即所求公共弦所在直线方程为答案变式母题条件“外切”变为“相交”，则公共弦所在直线方程为变式母题条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，则直线与圆位置关系是解析由两圆存在四条切线，知两圆外离，。

8、长为，则值为解析设圆圆心为，半径，将与联立，可得，即公共弦所在直线方程为，原点到直线距离为，根据勾股定理可得，解得答案由题悟法圆切线方程种求法代数法设切线方程为，与圆方程组成方程组，消元后得到个元二次方程，然后令判别式进而求得几何法设切线方程为，利用点到直线距离公式表示出圆心到切线距离，然后令，进而求出提醒若点，在圆上，则过点圆切线方程为弦长种求法代数方法将直线和圆方程联立方程组，消元后得到个元二次方程在判别式前提下，利用根与系数关系，根据弦长公式求弦长几何方法若弦心距为，圆半径长为，则弦长提醒。

9、则即或又圆心，到直线距离，直线与圆相离答案相离破译玄机本题关键是由两圆公切线条数来确定两圆位置关系“课后三维演练”见“课时跟踪检测五十三”单击进入电子文档“板块命题点专练十三”单击进入电子文档，故圆心坐标为由，解得，根据切点在第四象限，可得答案,对于圆切线问题，尤其是圆外点引圆切线，易忽视切线斜率不存在情形两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形过点,与圆相切直线方程为解析设圆切线方程为，由圆心,到切线距离为半径，得，所以切线方程为，又直线也是圆切线，所以直线方程为或答案或若圆与圆相切，则常数答案或解析易错题。

10、答案,对于圆切线问题，尤其是圆外点引圆切线，易忽视切线斜率不存在情形两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形过点,与圆相切直线方程为解析设圆切线方程为，由圆心,到切线距离为半径，得，所以切线方程为，又直线也是圆切线，所以直线方程为或答案或若圆与圆相切，则常数答案或解析易错题西安模直线与圆位置关系是相切相交相离不确定解析大连双基测试圆与直线没有公共点充要条件是解析法将直线方程代入圆方程，得，直线与圆没有公共点充要条件是，解得，法二圆心,到直线距离，直线与圆没有公共点充要条件是，即，解得，答案，解析宜昌二模若圆与圆公共弦。

11、数法计算量较大，我们般选用几何法解析条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线斜率为或或或或解析合肥二模已知圆与圆相外切，则最大值为解析由圆与圆相外切，可得，即，根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立答案解由母题可知，又由基本不等式，可知当且仅当时成立最小值为破译玄机求解本题最小值关键是掌握基本不等式解析由圆与圆内切，得，即，又，当且仅当时等号成立，故最大值为答案变式母题条件中“外切”变为“内切”，则最大值为解析由题意得，。

12、长提醒代数法计算量较大，我们般选用几何法解析条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线斜率为或或或或解析合肥二模已知圆与圆相外切，则第四节直线与圆圆与圆位置关系相离相切相交图形量化方程观点几何观点相离外切相交内切内含图形量关系教材习题改编直线与圆位置关系是相切相交相离随变化而变化解析直线恒过定点又点,在圆内部，故直线与圆相交答案教材习题改编已知过点，直线被圆所截得弦长为，则直线方程为答案或已知圆，则圆心坐标为若直线与圆相切，且切点在第四象限，则解析圆方程可化为，故圆心坐标为由，解得，根据切点在第四象限，可。

参考资料：

[1]中学生考前动员家长会PPT课件 编号58（第20页，发表于2022-06-24）

[2]中学生考前动员家长会PPT课件 编号70（第20页，发表于2022-06-24）

[3]中学生考前动员家长会PPT课件 编号68（第20页，发表于2022-06-24）

[4]2017届高三数学（理）一轮总复习课件第8章_第3节_圆的方程（人教通用）PPT文档（定稿）（第22页，发表于2022-06-24）

[5]中学生考前动员家长会PPT课件 编号82（第20页，发表于2022-06-24）

[6]中学生考前动员家长会PPT课件 编号86（第20页，发表于2022-06-24）

[7]中学生考前动员家长会PPT课件 编号72（第20页，发表于2022-06-24）

[8]中学生考前动员家长会PPT课件 编号58（第20页，发表于2022-06-24）

[9]2017届高三数学（理）一轮总复习课件第8章_第2节_两直线的位置关系（人教通用）PPT文档（ 24页）（第24页，发表于2022-06-24）

[10]中学生考前动员家长会PPT课件 编号68（第20页，发表于2022-06-24）

[11]中学生考前动员家长会PPT课件 编号68（第20页，发表于2022-06-24）

[12]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号62（第42页，发表于2022-06-24）

[13]2017届高三数学（理）一轮总复习课件第8章_第1节_直线的倾斜角与斜率、直线的方程（人教通用）PPT文档（定稿）（第23页，发表于2022-06-24）

[14]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号80（第42页，发表于2022-06-24）

[15]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号66（第42页，发表于2022-06-24）

[16]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号86（第42页，发表于2022-06-24）

[17]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号62（第42页，发表于2022-06-24）

[18]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号76（第42页，发表于2022-06-24）

[19]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号78（第42页，发表于2022-06-24）

[20]《科学抗疫避开误区》政府、企业、学校、居民预防新型冠状病毒肺炎健康知识讲座PPT 编号60（第42页，发表于2022-06-24）