根据椭圆定义可知，又结合椭圆性质可知，椭圆上点到两个焦点距离之差最大值为，即即又，故椭圆离心率取值范围为，变式母题条件变为“到两焦点距离之比为∶”，试求椭圆离心率取值范围解将方程变形为，则,设则，点在椭圆上，当时，最小值为变式母题条件中方程变为，是该椭圆上个动点求最小值破译玄机本题解决关键是建立目标函数后，充分利用椭圆上动点满足范围确定定义域，这点易忽视解析解由题意可知，解当且仅当时取等号答案当为短轴端点时，最大当，即为短轴端点时，有最大值为焦点三角形周长为广州二模设，分别是椭圆左右焦点，点在椭圆上，若线段中点在轴上，，则椭圆离心率为解析如图，设中点为，连接因为为中点，所以为中位线所以，所以因为，所以由勾股定理得，由椭圆定义得，即即，则答案类题通法应用椭圆几何性质个技巧与种方法个技巧与椭圆几何性质有关问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到个图形椭圆范围或最值问题常常涉及些不等式例如，在求椭圆相关量范围时，要注意应用这些不等关系越变越明变式母题条件变为“若，，且，”，则椭圆离心率为解析破译玄机解决与焦点三角形有关离心率问题关键是利用正弦定理与比例性质即变形结合定义求解解设到两个焦点距离分别是根据椭圆定义可知，又结合椭圆性质可知，椭圆上点到两个焦点距离之差最大值为，即即又，故椭圆离心率取值范围为，变式母题条件变为“到两焦点距离之比为∶”，试求椭圆离心率取值范围解将方程变形为，则,设则，点在椭圆上，当时，最小值为变式母题条件中方程变为，是该椭圆上个动点求最小值破译玄机本题解决关键是建立目标函数后，充分利用椭圆上动点满足范围确定定义域，这点易忽视解析解由题意可知，解得当且仅当时取等号答案当为短轴端点时，最大当，即为短轴端点时，有最大值为焦点三角形周长为广州二模设，分别是椭圆左右焦点，点在椭圆上，若线段中点在轴上，，则椭圆离心率为解析如图，设中点为，连接因为为中点，所以为中位线所以，所以因为，所以由勾股定理得，由椭圆定义得，即即，则答案类题通法应用椭圆几何性质个技巧与种方法个技巧与椭圆几何性质有关问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到个图形椭圆范围或最值问题常常涉及些不等式例如，在求椭圆相关量范围时，要注意应用这些不等关系越变越明变式母题条件变为“若，，且，”，则椭圆离心率为解析破译玄机解决与焦点三角形有关离心率问题关键是利用正弦定理与比例性质即变形结合定义求解解设到两个焦点距离分别是根据椭圆定义可知，又结合椭圆性质可知，椭圆上点到两个焦点距离之差最大值为，即即又，故椭圆离心率取值范围为，变式母题条件变为“到两焦点距离之比为∶”，试求椭圆离心率取值范围解将方程变形为，则,设则，点在椭圆上，当时，最小值为变式母题条件中方程变为，是该椭圆上个动点求最小值破译玄机本题解决关键是建立目标函数后，充分利用椭圆上动点满足范围确定定义域，这点易忽视解析解由题意可知，解得，故椭圆方程为由题意可知直线斜率存在设其方程为，点由，得，所以，则，所以中点坐标为因此直线方程为由，解得，因为四边形为矩形，所以，即，所以所以解得故直线方程为涉及问题处理方法弦长根与系数关系弦长公式直线与椭圆有两交点中点弦或弦中点点差法结果要检验解析“课后三维演练”见“课时跟踪检测五十四”单击进入电子文档当且仅当时取等号答案当为短轴端点时，最大当，即为短轴端点时，有最大值为焦点三角形周长为广州二模设，分别是椭圆左右焦点，点在椭圆上，若线段中点在轴上，，则椭圆离心率为解析如图，设中点为，连接因为为中点，所以为中位线所以，所以因为，所以由勾股定理得，由椭圆定义得，即即，则答案类题通法应用椭圆几何性质第五节椭圆等于常数焦点标准方程图形标准方程性质范围对称性对称轴对称中心顶点离心率，且关系坐标轴原点,教材习题改编设是椭圆上点，若，是椭圆两个焦点，则等于解析依椭圆定义知答案设是椭圆离心率，且，则实数取值是或或解析当时，有，解得当时，有，解得故实数值为或答案教材习题改编焦距是，离心率等于椭圆标准方程为答案或椭圆定义中易忽视这条件，当其轨迹为线段，当不存在轨迹求椭圆标准方程时易忽视判断焦点位置，而直接设方程为注意椭圆范围，在设椭圆上点坐标为，时这往往在求与点有关最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误原因解析北京东城期末过椭圆个焦点直线与椭圆交于，两点，则与和椭圆另个焦点构成周长为解析易错题个椭圆中心在原点，焦点，在轴上是椭圆上点，且成等差数列，则椭圆方程为解析已知椭圆左右焦点分别为点在椭圆上，则最大值是解析由椭圆定义得当且仅当时取等号答案当为短轴端点时，最大当，即为短轴端点时，有最大值为焦点三角形周长为广州二模设，分别是椭圆左右焦点，点在椭圆上，若线段中点在轴上，，则椭圆离心率为解析如图，设中点为，连接因为为中点，所以为中位线所以，所以因为，所以由勾股定理得，由椭圆定义得，即即，则答案类题通法应用椭圆几何性质个技巧与种方法个技巧与椭圆几何性质有关问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到个图形椭圆范围或最值问题常常涉及些不等式例如，在求椭圆相关量范围时，要注意应用这些不等关系越变越明变式母题条件变为“若，，且，”，则椭圆离心率为解析破译玄机解决与焦点三角形有关离心率问题关键是利用正弦定理与比例性质即