恒成立解析由于，则，得，所以函数定义域为，对于定义域内任意，有是偶函数当时，对，由指数函数性质知，又时，即当时，又由，为偶函数，知，当时有成立综上知时，在定义域上恒成立对于时当时，此时，不满足题意当时，也不满足题意综上，所求取值范围是点评判定此类函数奇偶性，常需要对所给式与求值例计算下列各式值解析点评关于指数式运算，主要技能是熟练运用指数幂各种运算性质，以及分解配方等技巧利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂运算性质进行计算二指数函数图象及性质例函数，图象大致为若指数函数图像过点则不等式解集为，解析时，是增函数，排除，时，是减函数，排除，选因为函数是指数函数，可设，则⇒，即，所以，上式可化为⇒⇒⇒，即⇒故答案为，三指数函数综合应用例设函数，是定义域为奇函数若，试求使不等式在定义域上恒成立取值范围若，且在，上最小值为，求值解析是定义域为奇函数，函数且又由于单调递增，单调递减，故在上单调递增不等式化为，即恒成立解得即或舍去令，可知显然是增函数令，若，当时，舍去若，当时，，解得，综上可知点评根据奇函数性质，计算参数由函数单调性，和奇偶性来转化不等式，建立二次函数恒成立不等式，用判别式判别通过换元，转化为含参二次函数求最值问题，主要讨论对称轴与定义域关系，从而确定函数最小值，求参数值备选题例已知且求函数定义域讨论奇偶性求取值范围，使在定义域上恒成立解析由于，则，得，所以函数定义域为，对于定义域内任意，有是偶函数当时，对，由指数函数性质知，又时，即当时，又由，为偶函数，知，当时有成立综上知时，在定义域上恒成立对于时当时，此时，不满足题意当时，也不满足题意综上，所求取值范围是点评判定此类函数奇偶性，常需要对所给式图像与图像关于直线对称，且，则解析在函数图像上任设点其关于直线对称点为则有解得，由于点，在函数图像上，于是有，得，即，所以，所以点评先通过坐标变化求出解析式，再代入求解下列命题幂函数图象都经过点，和点幂函数图象不可能是条直线时，函数图象是条直线幂函数，当时是增函数幂函数，当时，在第象限内函数值随值增大而减小幂函数图象不可能在第四象限其中正确是解析幂函数，只有当时，其图象才都经过点，和点故错误幂函数，当时，其图象就是条直线，故错误幂函数，当时，其图象是这条直线上去除，点后剩余部分，故错误当时，不是增函数，故错误根据幂函数性质可知只有是正确函数图象是解析由函数解析式可知定义域为，且满足，因此函数是偶函数，且当时函数取得最大值，因此项正确已知函数，且图象恒过定点，若点在次函数图象上，其中，则最小值为解析函数，且图象恒过定点，可得点在次函数图象上，，当且仅当时取得等号故选设，则解析由指数函数性质，当底数大于时，函数为增函数所以函数增区间为，，，，，解析函数由，复合而成，函数定义域为，为减函数，在，上递减，在，上递增，因此原函数增区间为，若且，则最小值为解析由得⇒，即，那么，显然等号能成立，故选已知函数，，若，使得，则实数取值范围为，解析由题可知，若有，则即，即，解得所以实数取值范围为，已知函数判断函数奇偶性若对任意，都有不等式恒成立，求实数取值范围解析函数定义域为则函数为奇函数先说明函数在，上是增函数，因为，随增大也增大，也增大，随增大而增大，说明函数在，上是增函数不等式恒成立，即，即恒成立，又因为最小值为，则与求值例计算下列各式值解析点评关于指数式运算，主要技能是熟练运用指数幂各种运算性质，以及分解配方等技巧利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂运算性质进行计算二指数函数图象及性质例函数，图象大致为第讲指数与指数函数幂函数学习目标了解指数幂概念掌握有理数指数幂运算性质掌握指数函数概念图象和性质了解幂函数概念，结合函数图象了解它们变化情况基础检测下列根式分数指数幂互化中，正确是，解析，故错，故错当，时，，故正确，所以错，故选如图给出四个幂函数图像，则图像与函数大致对应是解析图像关于轴对称，即函数为偶函数，所以答案舍去图像关于原点对称，且在，增函数，同时其图像在第象限是凹，而函数图像在第象限是凸，故选若幂函数图象不过原点，则取值是或解析由幂函数定义，可得⇒若幂函数图象不，则取值是或将，，这三个数从小到大排列正确是解析，结合指数函数单调性可知，结合幂函数单调性可知，若实数且，则最小值是解析，当且仅当时，等号成立，取得最小值知识要点根式概念如果个数次方等于且，那么这个数就叫做次方根，即若，，则式子叫做，叫，叫根式性质，次方根，当为奇数时，有个次方根为当为偶数时，若，有两个互为相反数次方根为，若，其次方根为，若，则无实数根根式根指数被开方数当为奇数时当为偶数时，有理数指数幂概念正整数指数幂零指数幂负指数幂分数指数幂根式个有理数指数幂运算性质注意逆用，，，指数函数概念图象和性质定义形如且函数叫指数函数图象定义域值域过点，即时，在上是在上是性质时时，幂函数般地，形如函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数在同平面直角坐标系中，幂函数图象比较如下熟记时幂函数图象是解决有关幂函数问题基础幂函数性质如下当时，幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内，函数值随增大而增大在第象限内，过，点后，图象向右上方无限伸展当时，幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内，图象向上与轴无限地接近，向右与轴无限地接近分式指数幂及根式化简与求值例计算下列各式值解析点评关于指数式运算，主要技能是熟练运用指数幂各种运算性质，以及分解配方等技巧利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂运算性质进行计算二指数函数图象及性质例函数，图象大致为若指数函数图像过点则不等式解集为，解析时，是增函数，排除，时，是减函数，