用从特殊到般思维方法，即找到个周期内满足条件特例，在此基础上，如知道时间关系则加如知道空间关系则加变式如图所示，实线为时刻波形图象，虚线为时刻波形图象，试求若波传播方向为方向，波速多大若波传播方向为方向，波速多大若波速为，波沿什么方向传播解析，由图知，„，„设波沿轴负方向传播，由有不为整数，波不是沿轴负方向传播，而是沿轴正方向传播考点五波叠加问题例全国Ⅰ甲乙两列简谐横波在同介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为两列波在时波形曲线如图所示求时，介质中偏离平衡位置位移为所有质点坐标从开始，介传播方向看，上坡点向下振动，下坡点向上振动即“上坡下下坡上”例如图中，点向上振动，点向下振动，点向上振动图象方法同侧法质点振动方向与波传播方向在波图象同侧如图所示逆描波形法逆着波传播方向重描波形，笔尖经过位置时向上运动，对应该处质点振动方向向上，反之则向下变式列简谐横波在时波形图如图所示介质中处质点沿轴方向做简谐运动表达式为关于这列简谐波，下列说法正确是周期为振幅为传播方向沿轴正向传播速度为解析本题主要考查考生对波形图正确认识由图可知，质点偏离平衡位臵最大距离即振幅为，错由该质点振动表达式可知这列简谐横波周期为，错由质点做简谐运动表达式可知，时刻质点正在向上运动，由此可判断波沿轴正向传播，正确由题图可知，该波波长为，波速,正确答案考点三波动图象与振动图象综合问题例列简谐横波沿轴正方向传播，在处质元振动图线如图所示，在处质元振动图线如图所示下列说法正确是该波周期为处质元在平衡位置向上振动时，处质元在波峰在内处和处质元通过路程均为该波波长可能为该波传播速度可能为解析由振动图象可知，该波周期为，选项正确由两图可知，在时刻，当处质元在平衡位臵向上振动时，处质元在波峰，选项正确内，两质点均振动周期，通过路程为，从开始计时，处质点振动方程为，处质点振动方程为时其路程等于其路程是后内，处质点通过路程为，处质点通过路程为，故总路程不是均为，选项错误由两个质点振动图象画出两质点间最简波形图，因为，波长，当取时选项正确再由公式可知解之得是不存在，故该波传播速度不可能为，选项错误答案小结振动图象与波动图象比较振动图象波动图象研究对象个振动质点沿波传播方向所有质点研究内容个质点位移随时间变化规律时刻所有质点空间分布规律图象振动图象波动图象图象信息质点振动周期质点振幅各时刻质点位移各时刻质点速度加速度方向波长振幅任意质点此刻位移任意质点在该时刻加速度方向传播方向振动方向互判形象比喻记录着个人段时间内活动录像带记录着许多人时刻动作表情集体照片振动图象波动图象图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移但波形与波形相同两个相邻正或负最大值在横轴上跨越距离表示个周期表示个波长振动图象与波动图象联系由振动图象可确定波周期，结合波动图象获取波长信息，可求波传播速度由振动图象确定质点振动方向，从而联系波动图象可确定波传播方向由两个质点振动图象可画出时刻两质点间最简单波动图象由时刻波动图象可确定质点振动图象变式列简谐横波，时刻图象如图甲所示，从该时刻开始计时，质点振动图象如图乙所示，则波沿轴正向传播波速是经过，质点通过路程是质点比质点先回到平衡位置解析由图乙可知时刻，点振动方向向上，由图甲波形图可知波沿轴负向传播，错由图甲可知，由图乙可知，所以，对经过，质点通过路程为，对时刻，质点振动方向向下，向上，故比后回到平衡位臵，错答案考点四波多解问题例列横波如图所示，波长，实线表示时刻波形图，虚线表示时刻波形图求波速多大若，波速又为多大若，并且波速为，则波沿哪个方向传播解析因为题中没有给出波传播方向，故需要对波沿轴正方向和轴负方向传播分别进行讨论又因为题中没有给出与周期关系，故需要考虑到波重复性若波沿轴正方向传播，则可看出内波传播最小距离波传播可能距离是则可能波速为„若波沿轴负方向传播，则可看出内波传播最小距离波传播可能距离是则可能波速为„当时，根据波动与振动对应性可知，这时波速通解表达式中只能取若波沿轴正方向传播，则波速为若波沿轴负方向传播，则波速为当，所以波向前传播距离大于波长，即，而且可以计算出由于波长等于，这样波向前传播了个波长由波形图不难判断出波是沿轴正方向传播也可以由波速通解表达式来判断若波沿轴正方向传播，则波速为，当时，若波沿轴负方向传播，则波速为，当时，解得，不为整数，因此，波不是沿轴负方向传播所以波是沿轴正方向传播小结造成波动问题多解主要因素周期性时间周期性时间间隔与周期关系不确定空间周期性波传播距离与波长关系不确定双向性传播方向双向性波传播方向不确定振动方向双向性质点振动方向不确定波形隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形部分，或给出几个特殊点，而其他信息均处于隐含状态这样波形就有多种情况，形成相关波动问题多解解决此类问题时，往往采用从特殊到般思维方法，即找到个周期内满足条件特例，在此基础上，如知道时间关系则加如知道空间关系则加变式如图所示，实线为时刻波形图象，虚线为时刻波形图象，试求若波传播方向为方向，波速多大若波传播方向为方向，波速多大若波速为，波沿什么方向传播解析，由图知，„，„设波沿轴负方向传播，由有不为整数，波不是沿轴负方向传播，而是沿轴正方向传播考点五波叠加问题例全国Ⅰ甲乙两列简谐横波在同介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为两列波在时波形曲线如图所示求时，介质中偏离平衡位置位移为所有质点坐标从开始，介波传播方向上四个质点平衡位置时刻波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述是处质点振动图象处质点振动图象处质点振动图象处质点振动图象解析由振动图象可知，在计时起点时刻，该质点振动方向是沿轴负方向，且处于平衡位臵在波动图象中，经，质点振动方向是沿轴负方向，且处于平衡位臵处，错误正确质点振动方向沿轴负方向，且处于轴正向最大值处，错误质点振动方向沿轴正方向，且处于平衡位臵处，错误如图所示，实线是时刻波形图象，虚线表示后波形图象若这列波向左传播，则可确定它传播距离大小若这列波向右传播，则可求它最大周期若波速是，则波传播方向向右不管波传播方向如何，由图象都可以确定质点在时间内位移和路程解析由图象可知若这列波向左传播，则，不确定，波速不能确定，所以传播距离也不能确定，错若这列波向右传播，则时，周期最大为对若波速是，则波向左传播错无法判断周期，且振幅也没有标出，所以路程和位移无法判断，错列波长大于横波沿轴正方向传播处在和两质点振动图象如图所示由此可知波长为波速为末两质点偏离平衡位置位移相同末点振动速度大于点振动速度解析由两点振动图象可知，之间距离与波长关系为，„„„„，故末质点位移为，质点位移为末速度为零，而速度最大，故只有正确振动周期为振幅为位于点波源从平衡位置沿轴正向开始做简谐振动，该波源产生横波沿轴正向传播，波速为，段时间后，该振动传播至质点，且传播过程中介质阻力不能忽略关于质点振动说法正确是质点做受迫振动振幅定为速度最大值定为开始振动方向沿轴向上或向下取决于它离波源距离振幅定小于解析质点是在外部驱动力作用下开始振动，为受迫振动，形成波为阻尼波，振幅不断减小，对错质点速度为质点振动速度，与波源无关，错质点起振方向与波源相同，与距离无关，错与波源振动步调致，但振幅小于波源振幅，对如图，沿波传播方向上有间距均为六个质点，均静止在各自平衡位置，列横波以速度水平向右传播，时到达质点，开始由平衡位置向上运动，时，质点第次到达最高点，则在这段时间内质点加速度逐渐增大质点速度逐渐增大质点向下运动质点保持静止解析由题意得知，该波周期为，则波长波由传到时间为，也就是第末质点才刚开始振动，所以，在这段时间内，质点从平衡位臵向下运动，加速度逐渐增大，故正确在这段时间内，质点从平衡位臵向上运动，速度逐渐减小故错误波由传到时间为，起振方向向上，则在这段时间内，点从波峰向平衡位臵运动，即向下运动故正确波从传到点需要时间，所以在这段时间内，还没有振动故正确列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距两质点振动图象如图所示，下列描述该波图象可能正确是解析若波从向传播，则落后至少个周期，即当时对若波从向传播，则落后至少个周期，即当时对当或时两个表达式中均不能取整数值，不符合要求二填空题如图所示实线是简谐横波在时刻波形图象，虚线是时刻波形图象，试回答若波沿轴正方向传播，则它最大周期为若波传播速度为，则波传播方向是沿轴填“正”或“负”方向负解析若波沿轴正方向传播，传播时间„周期，当时，最大，最大值为若波传播速度为，波在时间内传播距离为，根据波形平移法得到，波传播方向是沿轴负方向三计算题下图为列沿轴传播简谐横波时刻波动图象，图中质点从该时刻起振动方程为试据此求这列波传播速度大小并判断它传播方向作出计算并说明理由解析由波动图象知这列波波长，由点振动方程知角频率，可见这列波周期，于是波速再由振动方程知，当前点正在向上振动，所以这列波沿轴负方向传播列简谐横波沿轴正方向传播，时刻波形如图所示，介质中质点分别位于处从时刻开始计时，当时质点刚好第次到达波峰求波速写出质点做简谐运动表达式解析设简谐横波波速为，波长为，周期为，由图像知由题意知解得周期，故波速因为质点在时振动方向竖直向上，故质点做简谐运动表达式为简谐横波时刻波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上质点振动图象如图乙所示求该简谐波波速从该时刻起，再经过，质点通过路程和波传播距离分别为多少若时振动刚刚传到点，从该时刻起再经多长时间图甲中横坐标为质点未画出第二次位于波峰解析由点时刻向上振动知，波沿轴正方向传播，波速因为，所以质点通过路程为在内波传播距离为处质点第次到达波峰时间此质点第二次位于波峰时间传播方向看，上坡点向下振动，下坡点向上振动即“上坡下下坡上”例如图中，点向上振动，点向下振动，点向上振动图象方法同侧法质点振动方向与波传播方向在波图象同侧如图所示逆描波形法逆着波传播方向重描波形，笔尖经过位置时向上运动，对应该处质点振动方向向上，反之则向下变式列简谐横波在时波形图如图所示介质中处质点沿轴方向做简谐运动表达式为关于这列简谐波，下列说法正确是周期为振幅为传播方向沿轴正向传播速度为解析本题主要考查考生对波形图正确认识由图可知，质点偏离平衡位臵最大距离即振幅为，错由该质点振动表达式可知这列简谐横波周期为，错由质点做简谐运动表达式可知，时刻质点正在向上运动，由此可判断波沿轴正向传播，正确由题图可知，该波波长为，波速第节机械波知识点机械波形成和产生条件机械振动在介质中传播，叫机械波简谐运动在中传播叫简谐波形成介质由大量质点构成，相邻质点间有相互作用力，当介质中质点发生振动时，就会带动它周围质点振动起来，形成机械波产生条件有波源，有介质介质波分类横波质点振动方向与相互垂直波，凸起部分正中央叫波峰，部分