列问题年宣传费时，年销售量及年利润预报值是多少年宣传费为何值时，年利润预报值最大附对于组数据„，其回归直线斜率和截距最小二乘估计分别为解析由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费回归方程类型令，先建立关于线性回归方程工厂为了对新研发种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，根据试销得到了日销量件与单价元组样本数据，„用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确是与具有负线性相关关系回归直线过样本点中心，若单价增加元，则其销量约减少件若单价定为元，则可断定日销量为件设„是变量和个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归其样本频数列联表称为列联表为合计合计其中为样本容量可以利用性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断可靠程度，具体做法是根据观测数据计算由公式所给出检验随机变量观测值，并且值越大，说明“与有关系”成立可能性越大，同时可以利用以下数据来确定“与有关系”可信程度如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就认为没有充分证据显示“与有关系”这种利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”方法称为两个分类变量性检验两个变量相关关系例大学餐饮中心为了解新生饮食习惯，在全校年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计根据表中数据，问是否有把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品饮食习惯方面有差异”已知在被调查北方学生中有名数学系学生，其中名喜欢甜品，现在从这名学生中随机抽取人，求至多有人喜欢甜品概率附，解析将列联表中数据代入公式计算，得因为，所以有把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品饮食习惯方面有差异”从名数学系学生中任取人切可能结果所组成基本事件空间，其中表示喜欢甜品学生表示不喜欢甜品学生，由个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能用表示“人中至多有人喜欢甜品”这事件，则事件是由个基本事件组成，因而二性检验例北京高三年级位学生参加期末考试，班位学生语文成绩数学成绩与总成绩在全年级中排名情况如图所示，甲乙丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前学生是乙在语文和数学两个科目中，丙同学成绩名次更靠前科目是数学解析由图可知，甲语文成绩排名比总成绩排名靠后而乙语文成绩排名比总成绩排名靠前故填乙由图可知，比丙数学成绩排名还靠后人比较多而总成绩排名中比丙排名靠后人数比较少，所以丙数学成绩排名更靠前故填数学点评若大于对应临界值，可判定两个变量有关系若小于对应临界值，则只能说没有多少把握断定两个变量有关系，不要说两者无关系三由原数据求例重庆随着我国经济发展，居民储蓄存款逐年增长设地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表年份时间代号储蓄存款千亿元求关于回归方程用所求回归方程预测该地区年人民币储蓄存款解析列表计算如下这里，，从而故所求回归方程为将代入回归方程可预测该地区年人民币储蓄存款为千亿元点评本题主要考查两个变量线性回归方程，考查考生运算求解能力数据处理能力线性回归方程这点高考考查很全面到位，要仔细阅读教材，教材中每个概念与原理均要深刻理解到位对于公式中虽不要记忆，但公式要知道运用公式不能嫌麻烦，要多练习确保运算正确全国新课标Ⅰ公司为确定下年度投入种产品宣传费，需了解年宣传费单位千元对年销售量单位和年利润单位千元影响对近年年宣传费和年销售量„，数据作了初步处理，得到下面散点图及些统计量值根据散点图判断，与哪个适宜作为年销售量关于年宣传费回归方程类型给出判断即可，不必说明理由根据判断结果及表中数据，建立关于回归方程已知这种产品年利润与，关系为根据结果回答下列问题年宣传费时，年销售量及年利润预报值是多少年宣传费为何值时，年利润预报值最大附对于组数据„，其回归直线斜率和截距最小二乘估计分别为解析由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费回归方程类型令，先建立关于线性回归方程工厂为了对新研发种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定价格进行试销，根据试销得到了日销量件与单价元组样本数据，„用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确是与具有负线性相关关系回归直线过样本点中心，若单价增加元，则其销量约减少件若单价定为元，则可断定日销量为件设„是变量和个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到线性回归不定是平均分布不正确回归直线定过样本点中心由回归直线方程计算公式可知直线必过点，正确已知与之间几组数据如下表假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若同学根据上表中前两组数据，和，求得直线方程为，则以下结论正确是解析法，，，又选法二利用图象描点大致画出线性回归直线方程，准确画出过两点直线方程，对比斜率与纵截距即可登山族为了了解山高与气温之间关系，随机统计了次山高与相应气温，并制作了对照表气温山高由表中数据，得到线性回归方程，估计出山高为处气温度数为解析由题意可得所以，当时解得，故选给出下列种说法在频率分布直方图中，众数左边和右边直方图面积相等标准差越小，样本数据波动也越小回归分析研究是两个相关事件性在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定相关指数是用来刻画回归效果，值越大，说明残差平方和越小，回归模型拟合效果越好其中说法正确是请将正确说法序号写在横线上解析由统计学相关定义可知，说法正确为了研究种细菌在特定环境下随时间变化繁殖情况，得如下实验数据天数天繁殖个数千个求关于线性回归方程利用中回归方程，预测时，细菌繁殖个数附回归直线斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，解析由表中数据计算得所以回归方程为将代入回归方程中得到故预测时，细菌繁殖个数为千个中学举办安全法规知识竞赛，从参赛高高二学生中各抽出人成绩作为样本对高年级名学生成绩进行统计，并按，分组，得到成绩分布频率分布直方图如图若规定分以上包括分为合格，计算高年级这次知识竞赛合格率若高二年级这次知识竞赛合格率为，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有把握认为“这次知识竞赛成绩与年级有关系”高高二合计合格人数不合格人数合计参考公式临界值表解析高合格率为高高二合计合格人数不合格人数合计，所以有把握认为“这次知识竞赛成绩与年级有关系”下表提供了厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录产量吨与相应生产能耗吨标准煤几组对照数据请画出上表数据散点图请根据上表提供数据，用最小二乘法求出关于线性回归方程已知该厂技术改造前吨甲产品生产能耗为吨标准煤试根据求出线性回归方程，预测生产吨甲产品生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤参考数值解析由题设所给数据，可得散点图如图对照数据，计算得，已知，所以，由最小二乘法确定回归方程系数为因此，所求线性回归方程为由回归方程及技术改造前生产吨甲产品生产能耗知能降低生产能耗为吨标准煤对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图，如图所示根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计从该班喜欢数学女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中概率参考公式临界值附表解析据条形图所给数据，得列联表为喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男女总计因为，又故有把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系设该班另外名喜欢数学女同学分别为，从该班喜欢数学女生中随机选取人有共种选法，符合条件“女生被选中”情形有共种，故女生被选中概率其样本频数列联表称为列联表为合计合计其中为样本容量可以利用性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断可靠程度，具体做法是根据观测数据计算由公式所给出检验随机变量观测值，并且值越大，说明“与有关系”成立可能性越大，同时可以利用以下数据来确定“与有关系”可信程度如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就有把握认为“与有关系”如果，就认为没有充分证据显示“与有关系”这种利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”方法称为第讲变量相关性统计案例学习目标了解变量相关性会作散点图会求线性回归方程了解性检验列联表基本思想方法与应用了解回归分析基本思想方法及其应用基础检测湖北已知变量和满足关系，变量与正相关下列结论中正确是与正相关，与负相关与正相关，与正相关与负相关，与负相关与负相关，与正相关解析根据正相关和负相关定义进行判断若线性回归方程斜率为正，则两个变量正相关，若斜率为负，则负相关因为斜率小于，故与负相关因为与正相关，可设，则，故与负相关根据如下样本数据得到回归方程为，则解析作出散点图，数形结合解答作出散点图如下观察图象可知，回归直线斜率故全国新课标Ⅱ根据下面给出年至年我国二氧化硫年排放量单位万吨柱形图，以下结论中不正确是逐年比较，年减少二氧化硫排放量效果最显著年我国治理二氧化硫排放显现成效年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析依据给出柱形图，逐项验证对于选项，由图知从年到年二氧化硫排放量下降得最多，故正确对于选项，由图知，由年到年矩形高度明显下降，因此正确对于选项，由图知从年以后除年稍有上升外，其余年份都是逐年下降，所以正确由图知年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选已知，取值如表所示如果与线性相关，且线性回归方程为，则值为解析将，代入到，得，故选通过随机询问名不同大学生是否爱好项运动，得到如下列联表男女总计爱好不爱好总计由算得附表参照附表，得到正确结论是有以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”有以上把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误概率不超过前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误概率不超过前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析由，而，故由性检验意义可知选知识要点两个变量相关关系如果两个变量之间没有函数关系所具有确定性，它们关系带有随机性，则称这两个变量具有相关关系有相关关系两个变量，若个变量值由小到大时，另个变量值也是由小到大，这种相关称为反之，个变量值由小到大，另个变量值由大到小，这种相关称为正相关负相关如果散点图中，具有相关关系两个变量所有观察值数据点，分布在条直线附近，则称这两个变量具有，这条直线叫做，方程为，其中，线性相关关系回归直线样本相关系数当时，表示两个变量正相关，当时，表示两个变量负相关，越接近于，表明两个变量线性相关性越强越接近于，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当时，认为两个变量有很强线