在轴上截距为，则由，或选直线倾斜角取值范围是，，，，，，解析直线斜截式方程为，所以斜率，即，所以，解得，即倾斜角取值范围是所以选如右图，直线斜率分别是，则解析设倾斜角分别为，则由题中图可知直线经过，两点，那么直线倾斜角取值范围是解析，或，，解得即直线过定点，符合条件时，斜率，由图可知或，代入解得或综上所述由平行线斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为或由，直线过定点则所求直线为或点评在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件，用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线三直线方程综合应用例已知直线若直线不过第四象限，求取值范围若直线交负半轴于点，交正半轴于点，为坐标原点，设面积为，求最小值及此时方程解析由已知，，直线过定点为结合所过定点在第二象限和图形可知当时直线不过第四象限设直线方程为，，当且仅当即时等号成立，取得最小值，此时直线方程为点评直线方程有五种形式，每种形式有不同几何意义，掌握它们之间转化，便能找到适合题设最佳解法求直线方程最常用方法是待定系数法若题中直线过定点，般设直线方程点斜式，也可设截距式，注意在利用基本不等式求最值时斜率符号直线倾斜角斜率及直线在坐标轴上截距是刻画直线位置状态基本量，应正确理解要善于结合图形进行倾斜角与斜率间相互转化由倾斜角探究斜率须分，和，两类讨论由斜率探究倾斜角须分和两类讨论“截距”与“距离”是两个不同概念因为确立条直线需两个条件，所以直线方程也需要两个条件，其方法般有两种直接法直接选用直线方程四种形式点斜式斜截式两点式截距式，写出适当直线方程待定系数法先由直线满足个条件设出直线方程，方程中含有待定系数，再由题给另条件求出待定系数，最后将求得系数代入所设方程，即得所求直线方程，概括起来三句话设方程，求系数，代入由于直线方程有多种形式，各种形式适用条件范围不同，在具体求直线方程时，可能产生遗漏情况，尤其是选择点斜式斜截式时定要注意斜率不存在情况选择截距式时，注意截距为零情况福建若直线，过点则最小值等于解析将点坐标代入直线方程，得到，所满足关系式，再利用基本不等式求最值将，代入直线得，故，等号当且仅当时取到，故选点评本题考查了直线方程及基本不等式知识直线倾斜角是解析由已知，又则，故选如果在轴上截距为故直线经过二四象限，不经过第三象限，选已知直线在轴和轴上截距相等，则值是或或解析当时，直线方程为，不满足题意，在轴上截距为，在轴上截距为，则由，或选直线倾斜角取值范围是，，，，，，解析直线斜截式方程为，所以斜率，即，所以，解得，即倾斜角取值范围是所以选如右图，直线斜率分别是，则解析设倾斜角分别为，则由题中图可知直线经过，两点，那么直线倾斜角取值范围是解析，或，线方程有多种形式，各种形式适用条件范围不同，在具体求直线方程时，可能产生遗漏情况，尤其是选择点斜式斜截式时定要注意斜率不存在情况选择截距式时，注意截距为零情况福建若直线，过点则最小值等于解析将点坐标代入直线方程，得到，所满足关系式，再利用基本不等式求最值将，代入直线得，故，等号当且仅当时取到，故选点评本题考查了直线方程及基本不等式知识直线倾斜角是解析由已知，又则，故选如果在轴上截距为故直线经过二四象限，不经过第三象限，选已知直线在轴和轴上截距相等，则值是或或解析当时，直线方程为，不满足题意，在轴上截距为，在轴上截距为，则由，或选直线倾斜角取值范围是，，，，，，解析直线斜截式方程为，所以斜率，即，所以，解得，即倾斜角取值范围是所以选如右图，直线斜率分别是，则解析设倾斜角分别为，则由题中图可知直线经过，两点，那么直线倾斜角取值范围是解析，或，，三个顶点为求所在直线方程边上中线所在直线方程边垂直平分线方程解析因为直线经过，和，两点，由两点式得方程，即设中点坐标为则，边中线过点，两点，由截距式得所在直线方程为，即直线斜率，则垂直平分线斜率，而由斜截式得直线方程为已知直线求证不论为何值，直线总过第象限为使直线不过第二象限，求取值范围若直线与，轴正半轴分别交于两点，面积为为坐标原点，求最小值并求此时直线方程解析证明直线方程可化为，直线恒过定点，又点，在第象限，直线总过第象限由知，直线恒过定点，要使直线不过第二象限，只要直线在轴上截距不大于零，即，由方程，得依题意得，解得，当且仅当，即时等号成立，此时直线方程为，即已知点，求过点且与原点距离为直线方程求过点且与原点距离最大直线方程，最大距离是多少是否存在过点且与原点距离为直线若存在，求出方程若不存在，请说明理由解析过点直线与原点距离为，而点坐标为当斜率不存在时，直线方程为，此时，原点到直线距离为，符合题意当斜率存在时，设直线方程为，即，由已知得，解得，此时直线方程为，综上可知直线方程为或过点且与原点距离最大直线是过点与垂直直线，由⊥，得由直线点斜式方程得，即，综上，直线是过点且与原点距离最大直线方程，且最大距离为不存在，由可知，过点不存在到原点距离超过直线，因此不存在过点且与原点距离为直线，解得即直线过定点，符合条件时，斜率，由图可知或，代入解得或综上所述由平行线斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为或由，直线过定点则所求直线为或点评在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件，用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线三直线方程综合应用例已知直线若直线不过第四象限，求取值范围若直线交负半轴于点，交正半轴于点，第九章直线与圆圆锥曲线第讲直线方程学习目标理解直线倾斜角斜率等概念，掌握直线斜率计算公式掌握直线方程五种形式，能根据已知条件，选择恰当形式熟练地求出直线方程基础检测过点，且在两坐标轴上截距相等直线方程为或或解析当截距都为时，过点，时直线为，当截距不为零时，设直线为，代入点，得过点，且与原点距离最大直线方程为解析所求直线与直线垂直所求直线为，即，选直线经过点则直线倾斜角为解析直线斜率直线恒过定点,解析将直线整理为，即，所过定点即交点，交点坐标为，若三点，共线，则值等于解析由于三点共线，则整理得，两边同除以可得知识要点直线倾斜角与斜率直线倾斜角定义取轴作为基准，轴与直线之间所成角叫做直线倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定此时直线倾斜角为当直线与轴相交时，直线倾斜角范围是正向向上方向直线斜率及斜率计算公式直线倾斜角不等于时，其叫做该直线斜率，记作直线倾斜角等于时，其过两点，直线斜率斜率与倾斜角关系时，不存在时⇔⇔，正切值斜率不存在直线方程形式名称方程形式条件备注点斜式斜截式两点式截距式般式过点斜率不包含垂直轴直线斜率，截距不包含垂直轴直线过点和，不包含垂直坐标轴直线横截距，纵截距不包含垂直坐标轴和过原点直线注意除直线般式外，其他形式都有限制条件线段中点坐标公式若点，坐标分别为线段中点坐标为则直线倾斜角与斜率例已知直线若直线倾斜角求实数取值范围直线经过点且倾斜角范围是则范围是，，，，，，解析由已知直线斜率，因为倾斜角由，得，所以，则，，，，点评求直线倾斜角和斜率常运用数形结合思想，当直线倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，常根据正切函数单调性求范围数形结合是解析几何中重要方法注意当斜率不存在直线也符合要求时，斜率范围往往是两个不连续区间二直线方程求法例已知直线过点，且在，轴上截距相等求直线般方程若直线在，轴上截距不为，点，在直线上，求最小值解析截距为时截距不为时综上般方程或由题意得最小值是，当时，等号成立例已知点点直线其中求直线所经过定点坐标若直线与线段有公共点，求取值范围若分别过，且斜率为两条平行直线截直线所得线段长为，求直线方程解析直线方程可化为，由，解得即直线过定点，符合条件时，斜率，由图可知或，代入解得或综上所述由平行线斜率为得其倾斜角为，又水平线段，所以两平行线间距离为，而直线被截线段长为，所以被截线段与平行线所成夹角为，即直线与两平行线所成夹角为，所以直线倾斜角为或由，直线过定点则所求直线为或点评在求直线方程时，应先选择适当直线方程形式，并注意各种形式适用条件，用斜截式及点斜式时，直线斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点直线三直线方程综合应用例已知直线若直线不过第四象限，求取值范围若直线交负半轴于点，交正半轴于点，为坐标原点，设面积为，求最小值及此时方程解析由已知，，直线过定点为结合所过定点在第二象限和图形可知当时直线不过第四象限