1、烯作为可饱和吸收体在光纤激光器中来实现锁模，从而产生超短激光脉冲。在这章，我们将以耦合方程作为描述石墨烯锁模光纤激光器中超短脉冲传输演化的理论模型，采用拟解法求解该方程的啁啾类亮亮孤子对解，并对亮亮孤子对解的传输特性和稳定性进行详细的数值研究。啁啾类亮亮孤子对解光脉冲在石墨烯锁模光纤激光器中的演化可以由耦合方程来表示，具体表达形式如下其中，和分别表示激光脉冲沿着光纤两个正交偏振轴传输的归化的慢变包络振幅，它们是关于,的函数，是归化后的传输距离，是延迟时间表示的是光纤中两偏振模式的波数差表示两偏振模群速度的倒。

2、处主要是从到处被分为三步来进行，并且非线性效应作用在小距离的中间而不是边界。那么方程可以用下面的式子来代替ˆˆˆ万方数据目录攻读学位期间取得的研究成果参考文献第六章结束语本章小节三阶色散对啁啾类亮暗孤子对传输特性的影响三阶色散对啁啾类暗暗孤子对传输特性的影响三阶色散对啁啾类亮亮孤子对传输特性的影响第五章三阶色散对啁啾类孤子对解的传输特性的影响本章小节数值分析啁啾类亮暗孤子对解第四章啁啾类亮暗孤子对解及其传输特性本章小节数值分析数值分析本章小节第四章啁啾类亮暗孤子对解及其传输特性啁啾类亮暗孤子对解数值分析本章小节第五章三阶色散对啁啾类孤子对解的传输特性的影响三阶色散对啁啾类亮亮孤子对传输特性的影响三阶色散对啁啾。

3、有耦合方程的基础上增加了三阶色散项，数值研究了三阶色散对啁啾类亮亮孤子对啁啾类暗暗孤子对和啁啾类亮暗孤子对解在该系统中传输特性的影响，并且分别给出了三种啁啾类孤子对解能够稳定传输时三阶色散的取值范围。第六章，总结了全文的工作以及对今后工作方向做了定的展望。万方数据第二章啁啾类亮亮孤子对解及其传输特性第二章啁啾类亮亮孤子对解及其传输特性自年石墨烯在实验室被成功制备以来，国内外就掀起了以石墨烯作为基础材料的相关研究热潮。实验上已经证实，当入射在石墨烯上的光强较弱时，价带电子能够通过吸收光子而跃迁至导带，但是随着光强的增强，导带很容易被填满，价带电子不能进步吸收光子，从而产生饱和吸收效应。因此，石墨烯材料的研究热点之，就是利用石。

4、无关，那么可以假设方程的个精确解为下面形式ˆˆˆˆ这里我们引入两个非对易算符ˆˆ，它的贝克豪斯多夫公式如下ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,上式中，ˆˆˆˆˆˆ,。通过比较式与，可以看出，分步傅里叶变换法中忽略了算符ˆ与算符ˆ的非对易性，通过把ˆˆ，ˆˆ代入到方程中，可以很清楚的发现产生的主要误差部分为ˆ,ˆ，因此我们可以知道，分步傅里叶变换法的精确程度是分步步长的二次项。为了能更进步地提高我们的运算精度，通常可以采用对称的分步傅里叶变换法来进行我们的数值模拟，相比于分步傅立叶变换法，其不同之。

5、ˆˆˆ万方数据石墨烯锁模光纤激光器的超短脉冲解及其传输特性本文后面数值模拟部分所使用的方法就是对称分步傅里叶变换法。主要内容介绍本文第章是引言部分，主要对石墨烯锁模光纤激光器的研究背景研究现状做了简单的介绍，并且介绍了本文数值模拟所用到的对称分布傅里叶变换法。第二章至第四章，我们以耦合方程作为描述石墨烯锁模光纤激光器中脉冲传输演化的理论模型，采用拟解法详细地求解了该理论模型的啁啾类亮亮孤子对解啁啾类暗暗孤子对解以及啁啾类亮暗孤子对精确解。并且运用对称分步傅里叶变换法分别对三种啁啾类孤子对精确解在该系统中的传输特性以及稳定性进行了详细地数值研究。第五章，当三阶色散不容忽略时，我们在原。

6、差表示二阶色散系数表示光纤的非线性系数，在该项中括号里的第项代表的是自相位调制，第二项代表的是交叉相位调制表示的是增益表示增益带宽限制所引起的滤波效应。为了获得方程组的啁啾类亮亮孤子对的精确解，先假设耦合方程具有如下形式的啁啾类亮亮孤子对解其中，分别表示的是两正交偏振模式的振幅，为脉宽的倒数，是脉冲的中心位置，相位,,可以表示为如下形式万方数据石墨烯锁模光纤激光器的超短脉冲解及其传输特性,,式中，。

7、暗暗孤子对传输特性的影响三阶色散对啁啾类亮暗孤子对传输特性的影响本章小节第六章结束语参考文献万方数据目录攻读学位期间取得的研究成果致谢个人简况及联系方式，则表示的是傅里叶逆变换，ˆ表示用来代替微分算符，其中表示是傅里叶变换时对应的频率。由于ˆ在频域里是个数，所以可以直接计算出式子的值。通过计算，我们可以发现用分步傅里叶法的运算速度相当的快。正是由于此原因，分步傅里叶方法相比于其他的数值方法可以快到两个数量级。接下来，为了估计分步傅里叶法的精确程度，假设ˆ与无关，那么可以假设方程的个精确解为下面形式ˆˆˆˆ这里我们引入两个非对易算符ˆˆ，它的贝克豪斯多。

8、，，增益和时啁啾类亮亮孤子对解两正交偏振模式的振幅或随着的变化关系如图所示。从图中可以看出，当时，脉冲振幅随着传输距离的增加而线性减小当时，脉冲振幅随则线性增大当时，脉冲振幅几乎不随而改变。结果表明当系统参数值选取合适时，理论上是可以实现脉冲振幅不随传输距离而改变，即稳幅传输。下节我们就将数值验证这结果。图啁啾类亮亮孤子对两偏振模式的振幅随传输距离的变化图。数值分析上节我们已经求得了基于耦合方程的啁啾类亮亮孤子对解的具体形式，为了验证上述求解过程的正确性以及进步研究啁啾类亮亮孤子对解的演化特性，我们采用对称分步傅里叶变换法对该精确解在系统中的传输情况进行了详细的数值研究，其中各参数的取值保持不变，增益。

9、公式如下ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ,上式中，ˆˆˆˆˆˆ,。通过比较式与，可以看出，分步傅里叶变换法中忽略了算符ˆ与算符ˆ的非对易性，通过把ˆˆ，ˆˆ代入到方程中，可以很清楚的发现产生的主要误差部分为ˆ,ˆ，因此我们可以知道，分步傅里叶变换法的精确程度是分步步长的二次项。为了能更进步地提高我们的运算精度，通常可以采用对称的分步傅里叶变换法来进行我们的数值模拟，相比于分步傅立叶变换法，其不同之处主要是从到处被分为三步来进行，并且非线性效应作用在小距离的中间而不是边界。那么方程可以用下面的式子来代替ˆˆˆ。

10、子对解的线性啁啾可以通过系统内各种效应，如谱宽限制相位调制以及脉冲的初始相位等的相互平衡来得到补偿。脉宽的倒数的取值是个固定的常数，这就说明随着传输距离的变化，啁啾类亮亮孤子对解的脉冲宽度并没有发生变化。脉冲的中心位置参数的取值也是个常数，我们在随后的参数取值时设它为零，这说明啁啾类亮亮孤子对解在传输的过程中脉冲的中心万方数据第二章啁啾类亮亮孤子对解及其传输特性位置不会发生偏移。此外，由可知，耦合方程的非线性系数与啁啾类亮亮孤子对解的振幅存在定的比例关系。参数的取值大小必须满足相容性条件所给出的关系。由求得的啁啾类亮亮孤子对两正交偏振模式的振幅可知，是关于传输距离的函数。当其它各个参数的值分别为。

11、我们首先将时的精确解作为初始输入脉冲，数值模拟了啁啾类亮亮孤子对精确解传输个色散长度的演化情况。其传输演化情况如图所示，从图中可以看出，在合理选择系统参数的条件下，啁啾类亮亮孤子对解两正交偏振模式都可以很好地传输较长的距离。万方数据届硕士学位论文石墨烯锁模光纤激光器的超短脉冲解及其传输特性作者姓名周文龙指导教师宋丽军副教授学科专业通信与信息系统研究方向光纤通信培养单位物理电子工程学院学习年限年月至年月二〇四年六月万方数据万方数据山西大学届硕士学位论文石墨烯锁模光纤激光器的超短脉冲解及其传输特性作者姓名周文龙指导教师宋丽军副教授学科专业通信与信息系统研究方向光纤通信培养单位物理电子工程学院学习年限年月至年月二〇四年六月万方数。

12、,分别表示线性啁啾参数和初始相位，表示的是非线性啁啾参数。将方程组和代入方程中，经过计算整理我们可以得到，当，即两偏振模式群速度相同时，啁啾类亮亮孤子对解的各个参数的具体形式分别为其中，振幅表达式中为常数，及啁啾类亮亮孤子对解存在所需要满足的相容性条件为通过分析上面求得的各个参数的表达式，我们可以看出，啁啾类亮亮孤子对解中的非线性啁啾参数的取值为常数。线性啁啾参数的取值是零，这就意味着，啁啾类亮亮孤。

参考资料：

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[14]垃圾分类知识宣讲PPT 编号90（第20页，发表于2022-06-24）

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