TOP25数学教案 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域.doc文档免费在线阅读

直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到般情况结论二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区域虚线表示区域不包括边界直线二元次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同侧的所有点把它的坐标，代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的侧取特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域特殊地，当≠时，常把原点作为此特殊点应用举例例画出不等式表示的平面区域。

解先画再用制约。

随堂练习画出不等式组表示的平面区域课本第页的练习课时小结进步熟悉用不等式组的解集表示的平面区域。

评价设计常有两种处理方法，种是通过打出网络求整点另种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的元次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，⇒，得，区域内有整点，。

同理可求得另外三个整点，。

指出求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。

，，，，，。

于是看出区域内点的横坐标在，内，取，当时，代入原不等式组有所围成的三角形区域内部不含边界。

设，，，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的元不等式组得出相应的的整数值。

解设指出把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例利用区域求不等式组的整数解分析不等式组的实数解集为三条直线，，或矛盾无解，故点，在带形区域内含边界。

由，得当时，有点，在条形区域内边界当，由对称性得出。

域分析转化为等价的不等式组注意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称。

解域。

解设，分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件在直角坐标系中可表示成如图的平面区域阴影部分。

补充例题例画出下列不等式表示的区合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐，硝酸盐，现库存磷酸盐硝酸盐，在此基础上生产两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区个不等式合在起，得到，用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域阴影部分例个化肥厂生产甲乙两种混域虚线表示区域不包括个，开设高中班个，根据题意，总共招生班数应限制在之间，所以有考虑到所投资金的限制，得到即另外，开设的班数不能为负，则，把上面的四式表示直线右下方的区域如图。

直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到般情况结论二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区解集表示的图形回忆思考回忆初中元次不等式组的解集所表示的图形数轴上的区间思考在直角坐标系内，二元次不等式组的解集表示什么图形探究从特殊到般先研究具体的二元次不等不等式组的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元次不等式组的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

探究二元次不等式组的次不等式组的和的取值构成有序实数对所有这样的有序实数对，构成的集合称为二元次不等式组的解集。

二元次不等式组的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系二元次元次不等式含有两个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式叫做二元次不等式。

二元次不等式组有几个二元次不等式组成的不等式组称为二元次不等式组。

二元次不等式组的解集满足二元元次不等式含有两个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式叫做二元次不等式。

二元次不等式组有几个二元次不等式组成的不等式组称为二元次不等式组。

二元次不等式组的解集满足二元次不等式组的和的取值构成有序实数对所有这样的有序实数对，构成的集合称为二元次不等式组的解集。

二元次不等式组的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系二元次不等式组的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元次不等式组的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

探究二元次不等式组的解集表示的图形回忆思考回忆初中元次不等式组的解集所表示的图形数轴上的区间思考在直角坐标系内，二元次不等式组的解集表示什么图形探究从特殊到般先研究具体的二元次不等式表示直线右下方的区域如图。

直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到般情况结论二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区域虚线表示区域不包括个，开设高中班个，根据题意，总共招生班数应限制在之间，所以有考虑到所投资金的限制，得到即另外，开设的班数不能为负，则，把上面的四个不等式合在起，得到，用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域阴影部分例个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐，硝酸盐，现库存磷酸盐硝酸盐，在此基础上生产两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

解设，分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件在直角坐标系中可表示成如图的平面区域阴影部分。

补充例题例画出下列不等式表示的区域分析转化为等价的不等式组注意到不等式的传递性，由，得，又用代，不等式仍成立，区域关于轴对称。

解或矛盾无解，故点，在带形区域内含边界。

由，得当时，有点，在条形区域内边界当，由对称性得出。

指出把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例利用区域求不等式组的整数解分析不等式组的实数解集为三条直线，，所围成的三角形区域内部不含边界。

设，，，求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，再代回原不等式组转化为的元不等式组得出相应的的整数值。

解设，，，，，。

于是看出区域内点的横坐标在，内，取，当时，代入原不等式组有⇒，得，区域内有整点，。

同理可求得另外三个整点，。

指出求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。

常有两种处理方法，种是通过打出网络求整点另种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的元次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约。

随堂练习画出不等式组表示的平面区域课本第页的练习课时小结进步熟悉用不等式组的解集表示的平面区域。

评价设计课本第页习题组的第题板书设计课题二元次不等式组与平面区域第课时授课类型新授课教学目标知识与技能了解二元次不等式的几何意义，会用二元次不等式组表示平面区域过程与方法经历从实际情境中抽象出二元次不等式组的过程，提高数学建模的能力情态与价值通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。

教学重点用二元次不等式组表示平面区域教学难点教学过程课题导入从实际问题中抽象出二元次不等式组的数学模型课本第页的银行信贷资金分配问题教师引导学生思考探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。

在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识讲授新课建立二元次不等式模型把实际问题转化数学问题设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为元。

把文字语言转化符号语言资金总数为元预计企业贷款创收，个人贷款创收，共创收元以上即用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，将合在起，得到分配资金应满足的条件，二元次不等式和二元次不等式组的定义二元次不等式含有两个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式叫做二元次不等式。

二元次不等式组有几个二元次不等式组成的不等式组称为二元次不等式组。

二元次不等式组的解集满足二元次不等式组的和的取值构成有序实数对所有这样的有序实数对，构成的集合称为二元次不等式组的解集。

二元次不等式组的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系二元次不等式组的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元次不等式组的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

探究二元次不等式组的解集表示的图形回忆思考回忆初中元次不等式组的解集所表示的图形数轴上的区间思考在直角坐标系内，二元次不等式组的解集表示什么图形探究从特殊到般先研究具体的二元次不等式表示直线右下方的区域如图。

直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到般情况结论二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区域虚线表示区域不包括边界直线二元次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同侧的所有点把它的坐标，代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的侧取特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域特殊地，当≠时，常把原点作为此特殊点应用举例例画出不等式表示的平面区域。

解先画次不等式组的和的取值构成有序实数对所有这样的有序实数对，构成的集合称为二元次不等式组的解集。

二元次不等式组的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系二元次解集表示的图形回忆思考回忆初中元次不等式组的解集所表示的图形数轴上的区间思考在直角坐标系内，二元次不等式组的解集表示什么图形探究从特殊到