16数学教案 4.1.2圆的一般方程文档

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另种形式圆的般方程。

探索间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，教学难点对圆的般方程的认识掌握和运用新疆学案王新敞教具多媒体实物投影仪新疆学案王新敞教学过程课题引入问题求过三点探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观渗透数形结合化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点圆的般方程的代数特征，般方程与标准方程表示圆的条件能通过配方等手段，把圆的般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。

培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法通过对方程表示圆的条件的圆有关的点的轨迹。

课后作业习题第题圆的般方程三维目标知识与技能在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的般方程的代数特征，由圆的般方程确定圆的圆心半径掌握方程为的圆课堂练习课堂练习第题小结对方程的讨论什么时候可以表示圆新疆学案王新敞与标准方程的互化新疆学案王新敞用待定系数法求圆的方程新疆学案王新敞求与以点的坐标满足方程，即把代入，得，整理，得所以，点的轨迹是以，为圆心，半径长出点的轨迹方程。

解设点的坐标是点的坐标是，由于点的坐标是，且是线段的重点，所以，于是有因为点在圆上运动，所运动，求线段的中点的轨迹方程。

分析如图点运动引起点运动，而点在已知圆上运动，点的坐标满足方程。

建立点与点坐标之间的关系，就可以建立点的坐标满足的条件，求根据提议，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或的方程组解出或，代入标准方程或般方程。

例已知线段的端点的坐标是端点在圆上学案王新敞得圆心坐标为，或将左边配方化为圆的标准方程，，从而求出圆的半径，圆心坐标为，新疆学案王新敞学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的般步骤，的三元次方程组，即解此方程组，可得新疆学案王新敞所求圆的方程为新疆学案王新敞，新疆形新疆学案王新敞综上所般方程新疆学案王新敞解设所求的圆的方程为，在圆上，所以它们的坐标是方程的解把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于，时，表示以，为圆心，为半径的圆当时，方程只有实数解，，即只表示个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图的方程，它表示的曲线定是圆吗把配方得配方过程由学生去完成这个方程是不是表示圆当时，方程表示当，圆心半径把圆的标准方程展开，并整理取得这个方程是圆的方程反过来给出个形如用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另种形式圆的般方程。

探索研究请同学们写出圆的标准方程，用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另种形式圆的般方程。

探索研究请同学们写出圆的标准方程，圆心半径把圆的标准方程展开，并整理取得这个方程是圆的方程反过来给出个形如的方程，它表示的曲线定是圆吗把配方得配方过程由学生去完成这个方程是不是表示圆当时，方程表示当时，表示以，为圆心，为半径的圆当时，方程只有实数解，，即只表示个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新疆学案王新敞综上所般方程新疆学案王新敞解设所求的圆的方程为，在圆上，所以它们的坐标是方程的解把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元次方程组，即解此方程组，可得新疆学案王新敞所求圆的方程为新疆学案王新敞，新疆学案王新敞得圆心坐标为，或将左边配方化为圆的标准方程，，从而求出圆的半径，圆心坐标为，新疆学案王新敞学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的般步骤根据提议，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或的方程组解出或，代入标准方程或般方程。

例已知线段的端点的坐标是端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程。

分析如图点运动引起点运动，而点在已知圆上运动，点的坐标满足方程。

建立点与点坐标之间的关系，就可以建立点的坐标满足的条件，求出点的轨迹方程。

解设点的坐标是点的坐标是，由于点的坐标是，且是线段的重点，所以，于是有因为点在圆上运动，所以点的坐标满足方程，即把代入，得，整理，得所以，点的轨迹是以，为圆心，半径长为的圆课堂练习课堂练习第题小结对方程的讨论什么时候可以表示圆新疆学案王新敞与标准方程的互化新疆学案王新敞用待定系数法求圆的方程新疆学案王新敞求与圆有关的点的轨迹。

课后作业习题第题圆的般方程三维目标知识与技能在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的般方程的代数特征，由圆的般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件能通过配方等手段，把圆的般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。

培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观渗透数形结合化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

教学重点圆的般方程的代数特征，般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，教学难点对圆的般方程的认识掌握和运用新疆学案王新敞教具多媒体实物投影仪新疆学案王新敞教学过程课题引入问题求过三点，的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另种形式圆的般方程。

探索研究请同学们写出圆的标准方程，圆心半径把圆的标准方程展开，并整理取得这个方程是圆的方程反过来给出个形如的方程，它表示的曲线定是圆吗把配方得配方过程由学生去完成这个方程是不是表示圆当时，方程表示当时，表示以，为圆心，为半径的圆当时，方程只有实数解，，即只表示个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新，圆心半径把圆的标准方程展开，并整理取得这个方程是圆的方程反过来给出个形如时，表示以，为圆心，为半径的圆当时，方程只有实数解，，即只表示个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图，的三元次方程组，即解此方程组，可得新疆学案王新敞所求圆的方程为新疆学案王新敞，新疆根据提议，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或的方程组解出或，代入标准方程或般方程。

例已知线段的端点的坐标是端点在圆上出点的轨迹方程。

解设点的坐标是点的坐标是，由于点的坐标是，且是线段的重点，所以，于是有因为点在圆上运动，所为的圆课堂练习课堂练习第题小结对方程的讨论什么时候可以表示圆新疆学案王新敞与标准方程的互化新疆学案王新敞用待定系数法求圆的方程新疆学案王新敞求与表示圆的条件能通过配方等手段，把圆的般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。

培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法通过对方程表示圆的条件的间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，教学难点对圆的般方程的认识掌握和运用新疆学案王新敞教具多媒体实物投影仪新疆学案王新敞教学过程课题引入问题求过三点，的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另种形式圆的般方程。

探索研究请同学们写出圆的标准方程，圆心半径把圆的标准方程展开，并整理取得这个方程是圆的方程反过来给出个形如的方程，它表示的曲线定是圆吗把配方得配方过程由学生去完成这个方程是不是表示圆当时，方程表示当时，表示以，为圆心，为半径的圆当时，方程只有实数解，，即只表示个点当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形新