182014年广东高考理科数学试题含答案文档

依题意即即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方，程点的轨迹方程为本题分设函数，其中，求函数的定义域用区间表示讨论在区间上的单调性若，求解联立解得综上当时解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的个法向量为设面的个法向量为，为二面角的平面角设从而∥即还易求得从而易得故，，平面平面平面平面平面又平面平面解法过作交于平面平面过作于连则解证明平面平面平面交于点证明⊥平面求二面角的余弦值，在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量，则故人中，至少有人的日加工零件数落在区间的概率为分如图，四边形为正方形，⊥平面⊥于点，∥，日加工零件数落在区间，的概率解频率分布直方图如下所示，根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落，获得数据如下根据上述数据得到样本的频率分布表如下确定样本频率分布表中和的值根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的解由得分随机观测生产种零件的工厂名工人的日加工零件数单位件，已知函数，，且，求的值若，求的面积的面积，答案提示显然的面积的面积三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤分答案提示即故其直角坐标方程为的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为几何证明选讲选做题如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为，程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为，答案提示即故其直角坐标方程为的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为几何证明选讲选做题如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则的面积的面积，答案提示显然的面积的面积三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤分已知函数，，且，求的值若，求，解由得分随机观测生产种零件的工厂名工人的日加工零件数单位件，获得数据如下根据上述数据得到样本的频率分布表如下确定样本频率分布表中和的值根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间，的概率解频率分布直方图如下所示，根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量，则故人中，至少有人的日加工零件数落在区间的概率为分如图，四边形为正方形，⊥平面⊥于点，∥，交于点证明⊥平面求二面角的余弦值，解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法过作交于平面平面过作于连则为二面角的平面角设从而∥即还易求得从而易得故，解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的个法向量为设面的个法向量为解联立解得综上当时④④并整理得由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说，时猜想也成立从而对切分已知椭圆的个焦点为离心率为，求椭圆的标准方程若动点，为椭圆外点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程，解椭圆的标准方程为若切线垂直轴则另切线垂直于轴则这样的点共个，它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴，设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得，依题意即即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方，程点的轨迹方程为本题分设函数，其中，求函数的定义域用区间表示讨论在区间上的单调性若，求上满足条件的的集合用区间表示解则或由得方程的解为由得或由得方程的判别式该方程的解为由得设则当时当时当时当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为，设由知当时又显然当时从而不等式，当欲使即亦即即时，时时此时即时不合题意时从而综合题意欲使则即的解集为上所述年普通高等学校招生全国统考试广东卷数学理选择题本大题共小题，每小题分，满分分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合则，，答案已知复数满足，则答案，提示故选若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则答案提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选若实数满足，则曲线与曲线的离心率相等虚半轴长相等实半轴长相等焦距相等答案提示从而两曲线均为双曲线，又故两双曲线的焦距相等，选已知向量，则下列向量中与成夹角的是，答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选已知地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为选若空间中四条两两不同的直线满足，则下列结论定正确的是，既不垂直也不平行，的位置关系不确定答案设集合，，那么集合中满足条件的元素个数为答案，提示可取和为的元素个数为和为的元素个数为和为的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二填空题本大题共小题，考生作答小题，每小题分，满分分必做题题不等式的解集为，答案提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为曲线在点，处的切线方程为，答案提示所求切线方程为即从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为，答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为在中，角所对应的边分别为，已知，则，答案提示解法由射影定理知从而解法二由上弦定理得即即解法三由余弦定理得即即若等比数列的各项均为正数，且，则，答案提示设则二选做题题，考生从中选做题坐标与参数方程选做题在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为，答案提示即故其直角坐标方程为的直角坐标