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令，则。

当变化时的变化情况如下表，，的符号的单调性↗↘↗↘由表格知，最大值最当取得最大值时，，„„„„„„„„„„„„„„„„分若的图象与的图象恰有的定义域，内才减在，。

，单调递增区间为的单调递减区间为恒成立，恒成立，求实数的最小值。

是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

错解分析在由。

范例已知函数，，设。

求的单调区间若以，图象上任意点，为切点的切线的斜率练习函数为实数且是常数已知的展开式中的系数为，求的值是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立若存在，求出的值，若不存在，请说明理的系数最大，则，即，解得或所以系数最大的项为，说明掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用列求的值求展开式中系数最大的项错解分析此题容易错在审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。

解由题设，得，即，解得，舍去设第则为二面角的平面角练习正方形与，则的二面角构成与正方形的夹角的余弦值是三解答题范例已知的展开式中前三项的系数成等差数折起，使三点重合后为点，则折起后二面角的余弦值为答案错解分析此题容易出现的有多种，主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥。

解题指导取的中点，连接椭圆的中心在，右焦点为，右准线为，若在上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆的离心率的取值范围是范例如图，正三角形，点分别为边的中点，沿全。

解题指导过点，作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形是个正方形，即圆心到点，的距离等于圆的半径的倍，即，故练习已知的焦距为，以为圆心，为半径的圆做圆，若过点所作圆的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为答案错解分析此题容易错在对图中椭圆，及圆的性质提取不过圆上点，的切线为。

练习过点，作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，则的外接圆方程为范例在平面直角坐标系中，椭圆恒成立则是的条件范例圆的过点，的切线方程为答案错解分析此题容易忘记判断点与圆的位置关系。

解题指导易知点在圆上，故切线只有条，且斜率为，二借助结论数形结合思想的使用。

解题指导求出圆的斜率为的两条切线，画图研究他们和的关系练习，为不共线的向量，设条件条件对切，不等式，，则等于范例已知圆上任点其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值范围是答案，错解分析此题容易忘记。

解题指导，此函数的最小值为练习已知。

解题指导，此函数的最小值为练习已知，，则等于范例已知圆上任点其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值范围是答案，错解分析此题容易忘记数形结合思想的使用。

解题指导求出圆的斜率为的两条切线，画图研究他们和的关系练习，为不共线的向量，设条件条件对切，不等式恒成立则是的条件范例圆的过点，的切线方程为答案错解分析此题容易忘记判断点与圆的位置关系。

解题指导易知点在圆上，故切线只有条，且斜率为，二借助结论过圆上点，的切线为。

练习过点，作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，则的外接圆方程为范例在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径的圆做圆，若过点所作圆的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为答案错解分析此题容易错在对图中椭圆，及圆的性质提取不全。

解题指导过点，作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形是个正方形，即圆心到点，的距离等于圆的半径的倍，即，故练习已知椭圆的中心在，右焦点为，右准线为，若在上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆的离心率的取值范围是范例如图，正三角形，点分别为边的中点，沿折起，使三点重合后为点，则折起后二面角的余弦值为答案错解分析此题容易出现的有多种，主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥。

解题指导取的中点，连接则为二面角的平面角练习正方形与，则的二面角构成与正方形的夹角的余弦值是三解答题范例已知的展开式中前三项的系数成等差数列求的值求展开式中系数最大的项错解分析此题容易错在审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。

解由题设，得，即，解得，舍去设第的系数最大，则，即，解得或所以系数最大的项为，说明掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用练习函数为实数且是常数已知的展开式中的系数为，求的值是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

范例已知函数，，设。

求的单调区间若以，图象上任意点，为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。

是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

错解分析在的定义域，内才减在，。

，单调递增区间为的单调递减区间为恒成立，当取得最大值时，，„„„„„„„„„„„„„„„„分若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

令，则。

当变化时的变化情况如下表，，的符号的单调性↗↘↗↘由表格知，最大值最小值。

画出草图和验证可知，当，时，恰有四个不同的交点，与的图象与时，当，交点。

的图象恰有四个不同的练习已知，求函数在，上的最小值对切，，恒成立，求实数的取值范围证明对切，，都有成立范例工厂在试验阶段大量生产种零件。

这种零件有两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。

若有且仅有项技术指标达标的概率为，至少项技术指标达标的概率为按质量检验规定两项技术指标都达标的零件为合格品求个零件经过检测为合格品的概率是多少任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率是多少错解分析遇到至多，至少问题我们通常求其对立事件的概率。

解设两项技术指标达标的概率分别为由题意得解得，或，，即，个零件经过检测为合格品的概率为任意抽出个零件进行检查，其中至多个零件是合格品的概率为练习工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加次技能测试甲乙两名工人通过每次测试的概率分别是和假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响求甲工人连续个月参加技能测试至少次未通过的概率求甲乙两人各连续个月参加技能测试，甲工人恰好通过次且乙工人恰好通过次的概率工厂规定工人连续次没通过测试，则被撤销上岗资格求乙工人恰好参加次测试后被撤销上岗资格的概率练习题参考答案充要，解依题意，得，而要，只要对于，时满足题意。

解，当，，，单调递减，当，，，单调递增，无解，即时，，即时，在，上单调递增，所以，则，设，则，当，，，单调递增，，单调递减，所以，因为对切，，恒成立，所以问题等价于证明，，由可知，的最小值是，当且仅当时取到，设，，则，易得，当且仅当时取到，从而对切，，都有成立解记甲工人连续个月参加技能测试，至少有次未通过为事件，记连续个月参加技能测试，甲工人恰好通过次为事件，连续个月参加技能测试，乙工人恰好通过次为事件，则两人各连续月参加技能测试，甲工人恰好次通过且乙工人恰好次通过的概率为记乙恰好测试次后，被撤销上网资格为事件，所以，谷物饲料和动物饲料应按的比例混合，此时成本最低高考数学易错题解题方法大全选择题范例集合若，则，答案错解分析此题主要考查对集合的交集的理解。

解题指导，练习已知集合，，则集合的充要条件是范例函数的定义域为或答案错解分析此题容易错选为，容易漏掉的情况。

解题指导求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义练习若函数的定义域为且，则函数的定义域是，，范例如果执行右面的程序框图，那么输出的答案错解分析此题容易错选为，应该认真分析流程图中的信息。

解题指导练习下面是个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是范例已知集合，集合，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是答案错解分析此题容易错选为，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。

解题指导由题意，画数