TOP18高中数学选修2-1第二章课后习题解答.doc文档免费在线阅读

得所以，又因为点在圆外，所以根据双曲线的定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线联立，得将代入得，，解得，，把，分别代入得，由第题图知，不合题意，所以点的坐标为，因此，证明将代入中，得，新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页化简得，解得则因为，所以所以这条抛物线的方程是解建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为，因为拱桥离水面，水面宽所以，因此，抛物线方程，渐近线方程为，，习题组把方程化为标准方程，得因为，由双曲线定义可知，点到两焦点距离的差的绝对值等于因实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率练习实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率的标准方程为提示根据椭圆中和双曲线中的关系式分别求出椭圆双曲线的焦点坐标新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页由，解得，或第二组不合题意，舍去，得，所求双曲线的标准方程为解法二根据双曲线的定义，有所以，又，所以由已知，双曲线的焦点在轴上，所以所求双曲线将点，代入方程，得，即又解方程组令，，代入方程组，得解得，或后习题解答第页共页所以，点在上因此，点都在椭圆上双曲线练习解法因为双曲线的焦点在轴上所以，可设它的标准方程为，的方程为，把点，的坐标代入方程，并解方程组，得，所以经过点，的椭圆方程为把点的坐标代入，得，新课程标准数学选修第二章课，直线的方程是直线的方程是联立这两个方程，解得，所以，点的坐标是，同样，点的坐标是点的坐标是，由作图可见，可以设椭圆轴长分别为，的椭圆解如图，由已知，得，因为是线段的四等分点，是线段的四等分点，所以轨迹方程为解设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简，得，即所以，点的轨迹是长轴短，焦点在轴上，于是可求出它的标准方程因为，，所以，新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页第题所以于是，动圆圆心的由方程可知，动圆圆心，到点，和点，距离的和是常数，所以点的轨迹方程是焦点为，长轴长等于的椭圆并且这个椭圆的中心与坐标原点重合④将④两边分别平方，并整理，得将常数项移至方程的右边，两边分别除以，得由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为，解法二同解法，得方程有当与内切时，有两式的两边分别相加，得即，化简方程先移项，再两边分别平方，并整理，得得到解法设动圆圆心为半径为，两已知圆的圆心分别为，分别将两已知圆的方程，配方，得，当与外切时，所以，因为点，在圆上，所以将代入，得点的轨迹方程为，即所以，点的轨迹是个椭圆与例相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿个方向压缩或拉伸得所以，因为点，在圆上，所以将代入，得点的轨迹方程为，即所以，点的轨迹是个椭圆与例相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿个方向压缩或拉伸得到解法设动圆圆心为半径为，两已知圆的圆心分别为，分别将两已知圆的方程，配方，得，当与外切时，有当与内切时，有两式的两边分别相加，得即，化简方程先移项，再两边分别平方，并整理，得④将④两边分别平方，并整理，得将常数项移至方程的右边，两边分别除以，得由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为，解法二同解法，得方程由方程可知，动圆圆心，到点，和点，距离的和是常数，所以点的轨迹方程是焦点为，长轴长等于的椭圆并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在轴上，于是可求出它的标准方程因为，，所以，新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页第题所以于是，动圆圆心的轨迹方程为解设是点到直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简，得，即所以，点的轨迹是长轴短轴长分别为，的椭圆解如图，由已知，得，因为是线段的四等分点，是线段的四等分点，所以，直线的方程是直线的方程是联立这两个方程，解得，所以，点的坐标是，同样，点的坐标是点的坐标是，由作图可见，可以设椭圆的方程为，把点，的坐标代入方程，并解方程组，得，所以经过点，的椭圆方程为把点的坐标代入，得，新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页所以，点在上因此，点都在椭圆上双曲线练习解法因为双曲线的焦点在轴上所以，可设它的标准方程为，将点，代入方程，得，即又解方程组令，，代入方程组，得解得，或第二组不合题意，舍去，得，所求双曲线的标准方程为解法二根据双曲线的定义，有所以，又，所以由已知，双曲线的焦点在轴上，所以所求双曲线的标准方程为提示根据椭圆中和双曲线中的关系式分别求出椭圆双曲线的焦点坐标新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页由，解得，或练习实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率实轴长，虚轴长顶点坐标为，焦点坐标为，离心率，渐近线方程为，，习题组把方程化为标准方程，得因为，由双曲线定义可知，点到两焦点距离的差的绝对值等于因此点到另焦点的距离是焦点坐标为，，离心率焦点坐标为，，离心率解因为，所以，因此新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页设双曲线的标准方程为，或将，代入上面的两个方程，得，或解得后个方程无解所以，所求的双曲线方程为解连接，由已知，得所以，又因为点在圆外，所以根据双曲线的定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线联立，得将代入得，，解得，，把，分别代入得，由第题图知，不合题意，所以点的坐标为，因此，证明将代入中，得，新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页化简得，解得则因为，所以所以这条抛物线的方程是解建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为，因为拱桥离水面，水面宽所以，因此，抛物线方程为水面下降，则，代入式，得，这时水面宽为习题组解设垂线段的中点坐标为抛物线上相应点的坐标为，根据题意，，，代入，得轨迹方程为由方程可知，轨迹为顶点在原点焦点坐标为，的抛物线解设这个等边三角形的顶点，在抛物线上，且坐标分别为则，又，所以即，因此，因为，所以由此可得，即线段关于轴对称第题新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页因为轴垂直于，且，所以因为，所以，因此解设点的坐标为，由已知，得直线的斜率直线的斜率由题意，得，所以，，化简，得第二章复习参考题组解如图，建立直角坐标系，使点在轴上，为椭圆的右焦点记为左焦点因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为则，，解得，所以用计算器算得因此，卫星的轨道方程是解由题意，得，解此方程组，得因此卫星轨道的离心率当时，方程表示圆当时，方程化成方程表示焦点在轴上的椭圆第题新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页当时，，即，方程表示平行于轴的两条直线当时，因为，所以表示双曲线，其焦点在轴上而当时，方程表示等轴双曲线解将代入方程得即令，解得，或因为，方程无解，即直线与双曲线没有公共点，所以，的取值范围为，或提示设抛物线方程为，则点的坐标为点的坐标为，设点的坐标为则点的坐标为，因为，，，所以，，即是和的比例中项解设等边三角形的另外两个顶点分别是其中点在轴上方直线的方程为与联立，消去，得解方程，得，把代入，得把代入，得所以，满足条件的点有两个，新课程标准数学选修第二章课后习题解答第页共页根据图形的对称性，可得满足条件的点也有两个，所以，等边三角形的边长是，或者解设直线的方程为把代入双曲线的方程，得，由已知，得把代入，解得所以，直线的方程为解设点的坐标为点的坐标为点的坐标为，并设经过点的直线的方程为，即把