TOP12立体几何第二轮复习资料1.doc文档免费在线阅读

解法二同解法建立空间直角坐标系，的个法向量分别为平面设平面则令由令由第页共页，即平面与平面所成令由令由第页共页，即平面与平面所成又在中，即所求二面角大小为解法二同解法建立空间直角坐标系，的个法向量分别为平面设平面则面即平面，面即为二面角的平面角，，，为异面直线与所成的角连，在中，过作在平面内使，连，面即平面屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法，第页共页，王新敞特级教师源头学子小屋新疆求二面角的大小也可应用面积射影法，向量法办新疆源头学子小页又平面所成的角为与设异面直线，直角坐标系则„„„„„„分，第页共体的棱长为可求得的中点为设底面则即异面直线与所成角的大小为解法二如图建立空间，所以又，平面延长，连结使到，且则所成的角与是异面直线由于正方成角的大小分析本小题考查直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力第页共页解法连结由正方体的性质得是在平面内的射影且合练习如图，在棱长为的正方体为的中点为的中点为中，的中点，为的中点求证求证平面求异面直线与所的交战为，则，∥点评平行问题的转化面面平行线面平行线线平行主要依据是有关定义及判定定理和性质定理例题北京市东城区年综分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，则，•，⊥设与，平面，平面，平面解法二直三棱柱底面三边长，两两垂直，如图，以为坐标原点，直线，底面三边长⊥，且在平面内的射影为，⊥设与的交点为，连结，是的中点，是的中点底面三边长⊥，且在平面内的射影为，⊥设与的交点为，连结，是的中点，是的中点平面，平面，平面解法二直三棱柱底面三边长，两两垂直，如图，以为坐标原点，直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，则，•，⊥设与的交战为，则，∥点评平行问题的转化面面平行线面平行线线平行主要依据是有关定义及判定定理和性质定理例题北京市东城区年综合练习如图，在棱长为的正方体为的中点为的中点为中，的中点，为的中点求证求证平面求异面直线与所成角的大小分析本小题考查直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力第页共页解法连结由正方体的性质得是在平面内的射影且，所以又，平面延长，连结使到，且则所成的角与是异面直线由于正方体的棱长为可求得的中点为设底面则即异面直线与所成角的大小为解法二如图建立空间直角坐标系则„„„„„„分，第页共页又平面所成的角为与设异面直线王新敞特级教师源头学子小屋新疆求二面角的大小也可应用面积射影法，向量法办新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法，第页共页为异面直线与所成的角连，在中，过作在平面内使，连，面即平面面即平面，面即为二面角的平面角，，，又在中，即所求二面角大小为解法二同解法建立空间直角坐标系，的个法向量分别为平面设平面则令由令由第页共页，即平面与平面所成锐二面角为点评本题主要考查异面直线所成的角线面角及二面角的般求法，综合性较强新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆用平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角，是常用的方法例题福建省福州三中届高三第三次月考如图，正三棱柱的所有棱长都是，是棱的中点，是棱的中点，交于点求证平面求二面角的大小用反三角函数表示求点到平面的距离。

分析本题涉及立体几何线面关系的有关知识，本题实质上求解角度和距离，在求此类问题中，要将这些量处于三角形中，最好是直角三角形，这样有利于问题的解决，此外用向量也是种比较好的方法解答证明建立如图所示，，即⊥，⊥⊥面设面的法向量为由取第页共页设面的法向量为，，则由取，由图可知二面角为锐角，它的大小为，平面的法向量取则到平面的距离点评立体几何的内容就是空间的判断推理证明角度和距离面积与体积的计算，这是立体几何的重点内容，本题实质上求解角度和距离，在求此类问题中，尽量要将这些量处于三角形中，最好是直角三角形，这样计算起来，比较简单，此外用向量也是种比较好的方法，不过建系定要恰当，这样坐标才比较好写出来第页共页立体几何第二轮复习资料考点空间向量及其运算例题已知三点不共线，对平面外任点，满足条件，试判断点与是否定共面分析要判断点与是否定共面，即是要判断是否存在有序实数对使或对空间任点，有。

解由题意，，，即，所以，点与共面点评在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算例题如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点，分别在对角线，上，且，求证平面分析要证明平面，只要证明向量可以用平面内的两个不共线的向量和线性表示证明如图，因为在上，且，所以同理，又，所以又与不共线，根据共面向量定理，可知，，共面由于不在平面内，所以平面点评空间任意的两向量都是共面的考点二证明空间线面平行与垂直例题如图，在直三棱柱中点是的中点，求证⊥求证平面第页共页转化转化分析证明线线垂直方法有两类是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直证明线面平行也有两类是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行解法直三棱柱，底面三边长⊥，且在平面内的射影为，⊥设与的交点为，连结，是的中点，是的中点平面，平面，平面解法二直三棱柱底面三边长，两两垂直，如图，以为坐标原点，直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系，则，•，⊥设与的交战为，则，∥点评平行问题的转化面面平行线面平行线线平行主要依据是有关定义及判定定理和性质定理例题北京市东城区年综合练习如图，在棱长为的正方体为的中点为的中点为中，的中点，为的中点求证求证平面求异面直线与所成角，平面，平面，平面解法二直三棱柱底面三边长，两两垂直，如图，以为坐标原点，直线的交战为，则，∥点评平行问题的转化面面平行线面平行线线平行主要依据是有关定义及判定定理和性质定理例题北京市东城区年综成角的大小分析本小题考查直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力第页共页解法连结由正方体的性质得是在平面内的射影且体的棱长为可求得的中点为设底面则即异面直线与所成角的大小为解法二如图建立空间页又平面所成的角为与设异面直线，屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法，第页共页面即平面，面即为二面角的平面角，，，为异面直线与所成的角连，在中，过作在平面内使，连，面即平面面即平面，面即为二面角的平面角，，，又在中，即所求二面角大小为解法二同解法建立空间直角坐标系，的个法向量分别为平面设平面则令由令由第页共页，即平面与平面所成