TOP15立体几何中的向量方法 专题训练.doc文档免费在线阅读

线的中点分别为，则已知则的最小值为在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为如图，在直三棱柱中则异面直线与所成角的余弦值是已知为正方体，向量与向量的夹角是④正方体的体积为在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是在空间四边形中，的中点与的中点的距离为如图所示，在三棱柱中，⊥底面，点分别是棱的中点，则直线和所成的角是过正方形的顶点，引⊥平面若，则平面和平面所成的二面角的大小是如图所示，在空间直角坐标系中，有棱长为的正方体在空间中，已知则的大小为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦等于高考资源网第页共页第页共页第页共页第讲立体几何中的向量方法推荐时间分钟填空题两不重合直线和的方向向量分别为则与的位置关系是面⊥平面，平面的法向量二面角的余弦值为由图形知二面角为锐二面角，二面角的大小为高考资源网，令，则得，又，点到平面的距离解由知平面的法向量，而平则有，⊥即⊥解设平面的法向量为，则由，得，所以二面角的大小为证明以的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由此得⊥又，故，由此得⊥，向量与的夹角等于二面角的平面角于是，由平面⊥平面，得⊥所以故解由知，取中点，则，，故设平面的法向量，由⊥，⊥，得故，第页共页令，则答题已知长方体，得故，令，则又设，则，，向量与向量的夹角是④正方体的体积为其中正确命题的序号是第页共页二解如图，在直三棱柱中则异面直线与所成角的余弦值是已知为正方体，已知则的最小值为在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是在空间四边形中，对角线的中点分别为，则直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是在空间四边形中，对角线的中点分别为，则已知则的最小值为在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为如图，在直三棱柱中则异面直线与所成角的余弦值是已知为正方体，向量与向量的夹角是④正方体的体积为其中正确命题的序号是第页共页二解答题已知长方体，得故，令，则又设，则，，设平面的法向量，由⊥，⊥，得故，第页共页令，则由平面⊥平面，得⊥所以故解由知，取中点，则，，故，由此得⊥又，故，由此得⊥，向量与的夹角等于二面角的平面角于是，，所以二面角的大小为证明以的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则则有，⊥即⊥解设平面的法向量为，则由，得，令，则得，又，点到平面的距离解由知平面的法向量，而平面⊥平面，平面的法向量二面角的余弦值为由图形知二面角为锐二面角，二面角的大小为高考资源网高考资源网第页共页第页共页第页共页第讲立体几何中的向量方法推荐时间分钟填空题两不重合直线和的方向向量分别为则与的位置关系是在空间中，已知则的大小为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦等于过正方形的顶点，引⊥平面若，则平面和平面所成的二面角的大小是如图所示，在空间直角坐标系中，有棱长为的正方体，的中点与的中点的距离为如图所示，在三棱柱中，⊥底面，点分别是棱的中点，则直线和所成的角是在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是在空间四边形中，对角线的中点分别为，则已知则的最小值为在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为如图，在直三棱柱中则异面直线与所成角的余弦值是已知为正方体，向量与向量的夹角是④正方体的体积为其中正确命题的序号是第页共页二解答题已知则的最小值为在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为向量与向量的夹角是④正方体的体积为其中正确命题的序号是第页共页二解设平面的法向量，由⊥，⊥，得故，第页共页令，则，由此得⊥又，故，由此得⊥，向量与的夹角等于二面角的平面角于是，则有，⊥即⊥解设平面的法向量为，则由，得面⊥平面，平面的法向量二面角的余弦值为由图形知二面角为锐二面角，二面角的大小为高考资源网在空间中，已知则的大小为已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦等于，的中点与的中点的距离为如图所示，在三棱柱中，⊥底面，点分别是棱的中点，则直线和所成的角是，的中点与的中点的距离为如图所示，在三棱柱中，⊥底面，点分别是棱的中点，则直线和所成的角是在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是在空间四边形中，对角线的中点分别为，则已知则的最小值为在四面体中，两两垂直，设，则点到平面的距离为如图，在直三棱柱中则异面直线与所成角的余弦值是已知为正方体，向量与向量的夹角是④正方体的体积为