1、“.....由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值当是偶数时,中间的项取得最大值当是奇数时,中间的两项𝐶和𝐶相等,且同时取得最大值思考的展开式中,第项与第对称性在的展开式中,与首末两端等距离的两个二项式系数相等,即𝐶𝐶,𝐶𝐶增减性与最大值当时,二项式系数是逐渐增大在相邻的两行中,除以外的每个数都等于它“肩上”两个数的和,即𝐶𝐶𝐶思考利用杨辉三角,写出的展开式提示二项式系数的性质会用赋值法求展开式系数的和杨辉三角展开式的二项式系数在当取正整数时可以表示成如下形式上面的二项式系数表称为“杨辉三角”特点在同行中,每行两端都是......”。

2、“.....并能利用它写出次数不是很大时的展开式能记住二项式系数的性质,并能灵活运用解决相关问题令,得,即,即,由二项式系数性质可得𝐶�以及所要求的结论,避免失误探究探究二探究三探究四正解设且奇次项的系数和为,偶次项的系数和为则,由已知可知,三处错误是误把奇次项偶次项看成是奇数项偶数项二是把𝐶𝐶𝐶𝐶看成二项展开式各项二项式系数和,忽略了𝐶三是也不成立解答本题应认真审题,搞清已知条件,令,得,由已知可得,𝐶𝐶𝐶𝐶探究探究二探究三探究四错因分析错解有,奇次项系数的和比偶次项系数和小......”。

3、“.....则奇次项的系数和为,偶次项的系数和为给字母赋值,赋值的选择则需要根据所求的展开式系数和或差的特征来进行探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点混淆二项展开式中奇次项与奇数项偶次项与偶数项的概念典型例题已知二项展开式中则展开式的通项公式为𝐶𝐶,令,则含项的系数为答案探究探究二探究三探究四规律总结求展开式中各项系数和或差的关键是的两条腰都是由数字组成式求二项式系数和探究探究二探究三探究四解析由已知令,则展开式各项系数和......”。

4、“.....𝐶−𝐶𝐶𝐶,𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶探究探究二探究三探究四探究与杨辉三角有关的问题解决与杨辉三角有关𝐶可知,各二项式系数的和𝐶𝐶𝐶𝐶思考你能证明𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶吗提示𝐶𝐶𝐶�当是偶数时,中间的项取得最大值当是奇数时,中间的两项𝐶和𝐶相等,且同时取得最大值思考的展开式中,第项与第项的二项式系数相等,则提示由已知𝐶�当是偶数时,中间的项取得最大值当是奇数时,中间的两项𝐶和𝐶相等,且同时取得最大值思考的展开式中......”。

5、“.....则提示由已知𝐶𝐶可知,各二项式系数的和𝐶𝐶𝐶𝐶思考你能证明𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶吗提示𝐶𝐶𝐶𝐶,𝐶−𝐶𝐶𝐶,𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶探究探究二探究三探究四探究与杨辉三角有关的问题解决与杨辉三角有关的问题的般思路探究探究二探究三探究四典型例题下列是杨辉三角的部分你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗从图中的虚线上的数字你能发现什么规律探究探究二探究三探究四解杨辉三角的两条腰都是由数字组成式求二项式系数和探究探究二探究三探究四解析由已知令,则展开式各项系数和,二项式系数和𝐶𝐶𝐶解得则展开式的通项公式为𝐶𝐶,令......”。

6、“.....赋值的选择则需要根据所求的展开式系数和或差的特征来进行探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点混淆二项展开式中奇次项与奇数项偶次项与偶数项的概念典型例题已知二项展开式中,奇次项系数的和比偶次项系数和小,求𝐶𝐶𝐶𝐶的值探究探究二探究三探究四错解设,则奇次项的系数和为,偶次项的系数和为,令,得,由已知可得,𝐶𝐶𝐶𝐶探究探究二探究三探究四错因分析错解有三处错误是误把奇次项偶次项看成是奇数项偶数项二是把𝐶𝐶𝐶𝐶看成二项展开式各项二项式系数和,忽略了𝐶三是也不成立解答本题应认真审题......”。

7、“.....避免失误探究探究二探究三探究四正解设且奇次项的系数和为,偶次项的系数和为则,由已知可知,令,得,即,即,由二项式系数性质可得𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶“杨辉三角”与二项式系数的性质课程目标学习脉络能认识杨辉三角,并能利用它写出次数不是很大时的展开式能记住二项式系数的性质,并能灵活运用解决相关问题会用赋值法求展开式系数的和杨辉三角展开式的二项式系数在当取正整数时可以表示成如下形式上面的二项式系数表称为“杨辉三角”特点在同行中,每行两端都是,与这两个等距离的项的系数相等在相邻的两行中,除以外的每个数都等于它“肩上”两个数的和......”。

8、“.....写出的展开式提示二项式系数的性质对称性在的展开式中,与首末两端等距离的两个二项式系数相等,即𝐶𝐶,𝐶𝐶增减性与最大值当时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值当是偶数时,中间的项取得最大值当是奇数时,中间的两项𝐶和𝐶相等,且同时取得最大值思考的展开式中,第项与第项的二项式系数相等,则提示由已知𝐶𝐶可知,各二项式系数的和𝐶𝐶𝐶𝐶思考你能证明𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶吗提示𝐶𝐶𝐶𝐶,𝐶−𝐶𝐶𝐶......”。

9、“.....各二项式系数的和𝐶𝐶𝐶𝐶思考你能证明𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶吗提示𝐶𝐶𝐶�的问题的般思路探究探究二探究三探究四典型例题下列是杨辉三角的部分你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗从图中的虚线上的数字你能发现什么规律探究探究二探究三探究四解杨辉三角则展开式的通项公式为𝐶𝐶,令,则含项的系数为答案探究探究二探究三探究四规律总结求展开式中各项系数和或差的关键是......”。