TOP292015-2016学年高中物理解题方法点拨：第8类 对称法.doc文档免费在线阅读

例题竖直向上抛出个物体，物体上升和下落两次痉过高度为处的时间间隔为，求物体抛出的初速度和物体从抛出到落回原处所需的时间。

解析物体从上升到最高点和从最高点下落到高度为处所用的时间相等，均为，设物体从最高点落到抛出点时的位移为，且，，物体抛出的初束度和落回原处的速度大小相等方向相反，有解析二竖直上抛物体从抛出点到最高点和最高点落回到抛出点时间相等，物体运动到高度时的速度为，，，物体运动的时间为。

点评两种解法均利用了竖直上抛运动的对称性，解表示小球最后落回墙底边。

点评当算得碰撞次数为奇数时，落点与墙的水平距离应为因为每相邻两次碰撞的时间间隔均为小球在竖直方向始终以加速度下落，所以轴作垂线，垂足为，小球在整个运动过程中的水平路程米米设小球从抛出到落地与墙面碰撞次数为，则由取整数解得碰撞次数次小球落点与墙的水平距离为偶数时电荷的正负是，正电荷，正电荷，负电荷，负电荷解析粒子穿过轴正半轴，必向右偏转，由左手定则可知粒子带负电。

根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心，向度为的匀强磁场，个不计重力的带电粒子从坐标原点处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向成角，若粒子穿过轴正半轴后在磁场中到轴的最大距离为，则该粒子的比荷和所带区域半径相等。

利用对称性作出轨迹如图所示，好象颗籽粒饱满的花生。

粒子运动周期所以运动时间为例题年天津理综题如图所示，在轴上方存在着垂直于纸面向里磁感应强，不计重力，磁感应强度，粒子运动速度，图形区域半径，求粒子第次回到点所需时间。

解析由洛伦兹力提供向心力得所以粒子运动轨道半径与匀强磁场垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为的磁场，个带电粒子从边界上的点沿半径向外，以速度进入外围磁场，已知带电粒子质量，带电量们的运动轨迹都具有对称性，带电粒子如果从直线边界进入又从该边界射出时，其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，利用这种性质也可以方便地解决问题。

例题如图所示，在真空中，半径为的圆形区域内存在听以由上述可知，在解题过程中，善用对称思维法，能使问题的解决由难变易，从而达到事半功倍的解题效果。

运动轨迹的对称对于竖直上抛运动简谐运动以及圆周运动它的等效平均值下上故依对称性可知，在杆上运动寸等效摩擦力也为在产生的电场中，，由运动列的过程中，电场力做功为零，即电。

由动能定理得上由对称性可知在同竖直线上与相交的两点上所受摩擦力分别为电下，电上电为与的库仑力在竖直方向的分力可见该两点的摩擦力值。

解析因相同，压力最大和最小处对应摩擦力的最大值和最小值，依对称性可知，在点的正下方时所受摩擦力最大，下在点正上方寸所受摩擦力最小，上，从以定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达点。

已知小球与两永平杆之间的动摩擦因数为，小球所受库仑力始终小于重力求在水平细杆上滑动时所受摩擦力的极大值和极小值。

从点出发时初速度的最小半圆形细杆相连，半圆形细杆与在同竖直面内，且恰为半圆形弧在两处的切线，为连线的交点。

在点固定电量为的正点电荷。

质量为的小球带正电荷，电量为，穿在细杆即，由以上两式解得，所以两点间的电势差为。

例题如图所示，在同竖直平面内固定着两根水平绝缘细杆，长均为，两杆间竖直距离为，两端以光滑绝缘的用公式来计算。

应用对称特点，两板间电场线形状和金属球关于金属球中心点对称，所以板与金属球的电势差和金属球与板电势差相等，即，又，两板电势差保持不变为，于两板的球直径的靠板的端，问板与点间的电压大小为多少解析金属球壳放入电场中达到静电平衡后，球为等势体，两极板之间的电场由原来的匀强电场变成如右图所示电场，这时与板间的电势差不能简单应用于两板的球直径的靠板的端，问板与点间的电压大小为多少解析金属球壳放入电场中达到静电平衡后，球为等势体，两极板之间的电场由原来的匀强电场变成如右图所示电场，这时与板间的电势差不能简单应用公式来计算。

应用对称特点，两板间电场线形状和金属球关于金属球中心点对称，所以板与金属球的电势差和金属球与板电势差相等，即，又，两板电势差保持不变为，即，由以上两式解得，所以两点间的电势差为。

例题如图所示，在同竖直平面内固定着两根水平绝缘细杆，长均为，两杆间竖直距离为，两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与在同竖直面内，且恰为半圆形弧在两处的切线，为连线的交点。

在点固定电量为的正点电荷。

质量为的小球带正电荷，电量为，穿在细杆上，从以定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达点。

已知小球与两永平杆之间的动摩擦因数为，小球所受库仑力始终小于重力求在水平细杆上滑动时所受摩擦力的极大值和极小值。

从点出发时初速度的最小值。

解析因相同，压力最大和最小处对应摩擦力的最大值和最小值，依对称性可知，在点的正下方时所受摩擦力最大，下在点正上方寸所受摩擦力最小，上由对称性可知在同竖直线上与相交的两点上所受摩擦力分别为电下，电上电为与的库仑力在竖直方向的分力可见该两点的摩擦力的等效平均值下上故依对称性可知，在杆上运动寸等效摩擦力也为在产生的电场中，，由运动列的过程中，电场力做功为零，即电。

由动能定理得听以由上述可知，在解题过程中，善用对称思维法，能使问题的解决由难变易，从而达到事半功倍的解题效果。

运动轨迹的对称对于竖直上抛运动简谐运动以及圆周运动它们的运动轨迹都具有对称性，带电粒子如果从直线边界进入又从该边界射出时，其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，利用这种性质也可以方便地解决问题。

例题如图所示，在真空中，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在此区域外围空间有垂直纸面向内的大小也为的磁场，个带电粒子从边界上的点沿半径向外，以速度进入外围磁场，已知带电粒子质量，带电量，不计重力，磁感应强度，粒子运动速度，图形区域半径，求粒子第次回到点所需时间。

解析由洛伦兹力提供向心力得所以粒子运动轨道半径与匀强磁场区域半径相等。

利用对称性作出轨迹如图所示，好象颗籽粒饱满的花生。

粒子运动周期所以运动时间为例题年天津理综题如图所示，在轴上方存在着垂直于纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，个不计重力的带电粒子从坐标原点处以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与轴正方向成角，若粒子穿过轴正半轴后在磁场中到轴的最大距离为，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是，正电荷，正电荷，负电荷，负电荷解析粒子穿过轴正半轴，必向右偏转，由左手定则可知粒子带负电。

根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图所示，找出圆心，向轴作垂线，垂足为，小球在整个运动过程中的水平路程米米设小球从抛出到落地与墙面碰撞次数为，则由取整数解得碰撞次数次小球落点与墙的水平距离为偶数时表示小球最后落回墙底边。

点评当算得碰撞次数为奇数时，落点与墙的水平距离应为因为每相邻两次碰撞的时间间隔均为小球在竖直方向始终以加速度下落，所以，从抛出到发生第次碰撞共需时间为则发生第次碰撞时小球下落高度物理过程的对称在些变化的物理过程问题，往往有个物理量的变化过程具有对称性，则在对称的物理过程上具有相同的变化特征，巧妙利用物理过程的对称性可以方便的解决问题。

例题如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框处于匀强磁场中，另种材料的导体棒可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动。

当导体棒在外力作用下从导线框及中线的左侧开始做切割磁感线的匀速运动，直滑到右端的过程中，导体棒中电流的变化情况为逐渐增大逐渐减小先减小后增大先增大后减小，解析导线框是外电路，由于做匀速运动，外电路导线框上的电阻的随时间的变化过程具有对称性。

导体棒在中间时外电路导线框的电阻最大，在两边时最小，所以滑动过程电路中总电阻先增大后减小。

在框上做切割磁感线的匀速运动，所产生的感应电动势不变。

根据闭合电路的欧姆定律可得导体棒中电流的变化情况为先减小后增大，所以项正确。

例题如图所示，水平放置的矩形闭合线圈在细长磁铁极附近下落，保持边在纸外，边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量是增加的是减少的先增加后减少先减少后增加解析要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，就必须知道条形磁铁磁感线在磁极附近磁感线的分布情况。

条形磁铁磁感线在极附近的分布情况如图所示，磁感线的分布相对条形磁铁的轴线具有对称性，所以线圈在运动过程中穿过的磁通量变化过程关于位置Ⅱ对称，而在位置Ⅱ处穿过的磁通量为，由此可知线圈中磁通量是先减少后增大。

选项正确。

例题如图所示，宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，边长为的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度通过磁场区域。

在运动过程中，线框有边始终与磁场区域的边界平行。

取它刚进入磁场的时刻，在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是解析进入磁场过程和出磁场过程运动具有对称性，所以产生的感应电流随时间变化规律也具有对称性，而完全进放磁场后穿过线框的磁通量不再变化，所以中间过程不产生感应电流，所以正确答案为。

例题个质点在平街位置点的附近做简谐运动，它离开点运动后经时间第次经过点，再经过第二次经过点。

该质点再经过第三次经过点。

若该质点由点出发后在内经过的路程是则质点做振动的振幅为。

解析作出该质点的振动图象如图所示，则点的位置可能有两个如图所示的或。

若是位置，由图可知