TOP292015-2016学年高中物理解题方法点拨：第9类 图象法.doc文档免费在线阅读

例题只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬，它上爬的速度与它离地面的高度之间满足的关系是。

其中常数，。

求它上爬所用的时间。

解析因蜗牛运动的时间是由每小段时间累加而成。

即，故可作出图象。

利用图象面积可得时间。

由，得，故图象为条直线，如图图所示。

图中阴影部分面积即为所求的时间，即。

代入数据得。

例题锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有的能量传给木桩，且木桩所受阻力与插入深度成正比，试求木桩每次打入的深度比。

若第次打击使木桩插入了全长的，那么木桩全部插入必须锤击多少次解析该题中木桩受到的阻的加速度开始运动，当速度达到后，便以此速度做匀速运动，经过段时间，煤块在传送带上留下了段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

解析因为煤块在与传送带相对静止之前，受到向前若电子是在时刻进入的，它不可能向板运动。

例题年全国理综题水平的浅色长传送带上放置煤块可视为质点煤块和传送带之间的动摩擦因数为。

初始时传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定，时而向板运动，后退得少，最终将打在板。

其速度图象如图所示。

若电子是在时刻释放，同理可作出电子的速度图象如图所示。

电子时而向板运动，前进得少，时而向板运动，后退得多，最终将从板穿出。

力作用，将向板返回做匀加速运动时间，速度达到个值，接着改受方向指向板的电场力作用，做匀减速运动时间速度减为零，此时对应时刻为。

以后重复刚进入时的情况，电子时而向板运动，前进得多所示。

若电子是在时刻释放，如前所述，粒子先向板加速运动时间，接着电子受到指向板的电场力的作用向板方向做匀减速运动时间，速度减为零，此时对应的时刻是。

此时电子仍受指向板的电场电场力，改做匀减速直线运动仍向板运动，根据对称性，到时刻，它的速度恰减为零，并将再受到大小为方向指向板的电场力，重复上述过程，直向板运动，选项正确。

该电子运动对应的速度图象如图体棒上任取图案为。

若电子是在时刻进入的，将受到大小不变方向指向板的电场力作用，从静止开始做匀加速直线运动半个周期，速度达到最大值。

到时刻，将改受大小仍为方向指向板的体棒要磁感应强度为的匀强磁场中绕端点以角速度做匀速转动，已知导体棒运动的平面与磁感线垂直，求转动过程中导体两端的电势差。

解析由于导体棒上各点的线速度不同，因此不能直接用公式计算。

在导与两板电压的关系为，作出图象，如图所示，图中三角形面积表示在充电过程中电源对电容器所做的功，即为电容器所储存的电能，由数学知识可知。

例题如图所示，长度为的导可知弹簧的弹性势能将增加，弹簧伸长时弹性势能为。

例题有平行板电容器，其电容为，当两板间电压为时，电容器具有多少电能解析电容器充电过程是两板上电量和电压增加的过程，电容器所带电量，即，为弹簧的伸长量。

可见，弹簧的弹力是随位移变化的变力。

作图线，如图所示，图中三角形的面积表示弹簧从原长缓慢伸长的过程中水平力所做的功，由几何关系可知。

由功能关系，则。

例题如图所示，有劲度系数为的轻弹簧左端与竖直墙连接，右端有水平力拉动弹簧使弹簧从原长缓慢伸长。

求这过程中水平力所做的功。

解析弹簧缓慢伸长，可认为等于弹簧的弹力周期内产生的热量。

利用移峰填谷，将阴影部分截下，倒过来填在谷里，可以看出曲线与时间轴包围的面积正好等于高为，宽为的矩形面积。

根据交流电有效值的定义直交，得图作出如图所示的图象，用面积法可以很巧妙地证明。

由于的图象中曲线与时间轴所包围的面积表示交流电在个直接给出为的，若要得出关系，就要从有效值的定义入手，通过定积分求得，这显然超出了中学的要求。

有没有可利用的中学数学知识导出这关系呢由功率与电压电流关系，得图，，次。

例题试证明正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为。

解析在中学阶段，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是不加证明。

则。

每次打入深度，故木桩每次被打入的深度比为。

由上述比例关系，可知。

则。

每次打入深度，故木桩每次被打入的深度比为。

由上述比例关系，可知，，次。

例题试证明正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为。

解析在中学阶段，正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是不加证明直接给出为的，若要得出关系，就要从有效值的定义入手，通过定积分求得，这显然超出了中学的要求。

有没有可利用的中学数学知识导出这关系呢由功率与电压电流关系，得图图作出如图所示的图象，用面积法可以很巧妙地证明。

由于的图象中曲线与时间轴所包围的面积表示交流电在个周期内产生的热量。

利用移峰填谷，将阴影部分截下，倒过来填在谷里，可以看出曲线与时间轴包围的面积正好等于高为，宽为的矩形面积。

根据交流电有效值的定义直交，得，则。

例题如图所示，有劲度系数为的轻弹簧左端与竖直墙连接，右端有水平力拉动弹簧使弹簧从原长缓慢伸长。

求这过程中水平力所做的功。

解析弹簧缓慢伸长，可认为等于弹簧的弹力，即，为弹簧的伸长量。

可见，弹簧的弹力是随位移变化的变力。

作图线，如图所示，图中三角形的面积表示弹簧从原长缓慢伸长的过程中水平力所做的功，由几何关系可知。

由功能关系可知弹簧的弹性势能将增加，弹簧伸长时弹性势能为。

例题有平行板电容器，其电容为，当两板间电压为时，电容器具有多少电能解析电容器充电过程是两板上电量和电压增加的过程，电容器所带电量与两板电压的关系为，作出图象，如图所示，图中三角形面积表示在充电过程中电源对电容器所做的功，即为电容器所储存的电能，由数学知识可知。

例题如图所示，长度为的导体棒要磁感应强度为的匀强磁场中绕端点以角速度做匀速转动，已知导体棒运动的平面与磁感线垂直，求转动过程中导体两端的电势差。

解析由于导体棒上各点的线速度不同，因此不能直接用公式计算。

在导体棒上任取图案为。

若电子是在时刻进入的，将受到大小不变方向指向板的电场力作用，从静止开始做匀加速直线运动半个周期，速度达到最大值。

到时刻，将改受大小仍为方向指向板的电场力，改做匀减速直线运动仍向板运动，根据对称性，到时刻，它的速度恰减为零，并将再受到大小为方向指向板的电场力，重复上述过程，直向板运动，选项正确。

该电子运动对应的速度图象如图所示。

若电子是在时刻释放，如前所述，粒子先向板加速运动时间，接着电子受到指向板的电场力的作用向板方向做匀减速运动时间，速度减为零，此时对应的时刻是。

此时电子仍受指向板的电场力作用，将向板返回做匀加速运动时间，速度达到个值，接着改受方向指向板的电场力作用，做匀减速运动时间速度减为零，此时对应时刻为。

以后重复刚进入时的情况，电子时而向板运动，前进得多，时而向板运动，后退得少，最终将打在板。

其速度图象如图所示。

若电子是在时刻释放，同理可作出电子的速度图象如图所示。

电子时而向板运动，前进得少，时而向板运动，后退得多，最终将从板穿出。

若电子是在时刻进入的，它不可能向板运动。

例题年全国理综题水平的浅色长传送带上放置煤块可视为质点煤块和传送带之间的动摩擦因数为。

初始时传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度开始运动，当速度达到后，便以此速度做匀速运动，经过段时间，煤块在传送带上留下了段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

解析因为煤块在与传送带相对静止之前，受到向前的滑动摩擦力，大小等于，所以在这段时间内煤块直作匀加速直线运动，加速度传送带先以加速度从静止开始做匀加速直线运动，后速度达到后又做匀速直线运动。

又因为传送带带动煤块且它们之间有相对滑动，则有加速度关系。

在同坐标系中作出它们的图象，如图所示，煤块的图象如图线所示，传送带运动的图象如图所示。

这样图线与时间轴围成的面积，即为煤块走过的位移，图线与时间轴围成的面积即为传送带走过的位移。

滑过的痕迹长度即为两面积的差值，也就是阴影部分的面积。

传送带加速时间，煤块加速时间由图象上几何关系得阴影部分面积等于个大矩形的面积减去两个三角形的面积例题年全国Ⅰ理综题甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棱。

已知接力区的长度为。

求此次练习中乙在接棒前的加速度。

在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

解析甲到达标记时乙在接力区的前端听到口令同时起跑，甲追上乙时乙的速度恰好与甲相同，以乙起跑时开始计时，在同坐标系中作出甲乙的图象，如图所示。

交点表示甲和乙的速度相同，此时甲追上乙。

甲乙图线和时间轴围成的面积表示他们的位移，阴影部分的面积表示甲乙位移的差值，由图象上的几何关系得甲的位移甲所以运动时间甲所以乙的加速度由图线上的几何关系得乙的位移乙所以在完成交接棒时乙离接力区末端的距离乙图象法图象作为表示物理规律的方法之，可以直观地反映物理量随另物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。

在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。

应用图象不仅可以直接求出或读出些待求物理量，还可以用来探究些物理规律，测定些物理量，分析或解决些复杂的物理过程。