TOP312015-2016学年高中物理解题方法点拨：第5类 三角函数法.doc文档免费在线阅读

当小用的时间最短最短为多少解析由几何关系得斜面长下滑的加速度，下滑的时间，所以当倾角小值有最大值此时时间有最时后利用单个三角函数的性质解决问题当有极大值时。

例题已知底边长恒为的光滑斜面，斜面倾角可变，物块从斜面顶端由静止释放，求倾角为多大时物块滑到底端所三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。

当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。

利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然函数类型，由此可得于是有可见当时，时间最短，最短时间为三角函数法三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之，即将值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。

相应的方程及所得函数如前，取整理可得这是典型的加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有消去可把表示为函数上述函数的复杂性将使得春极中为斜面，若不计切摩擦，则斜面的倾角为多大时，方可使物体由点静止释放后滑到点历时最短最短时间为多长解析由于物体从倾角为的斜面上静止释放后做的是初速度为零加速度为的匀有极小值为，此时，所以，则所以最小力，与水平面的夹角为斜向上例题如图所示，山高为，山顶到山下处的水平距离为，现要修条水道，其令则，所以，所以当当时，即时之和为与，力数为，若使物块匀速运动，求所施加最小力的大小和方向解析设所加力与水平面的夹角为，由平衡条件竖直方向水平方向解得当时，上式极例题如图所示质量为的物块置于粗糙的水平地面上，物块与地面间的摩擦因面对小车的静摩擦力有最大值，当物理方程中含有的形式时，可将式子变形为令则则，根据牛顿第二定律联立解得小车处于平衡状态所以静摩擦力所以当有最大值时，此时地的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大最大值为多少解析设圆弧半径为。

当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为，根据机械能守恒定律的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大最大值为多少解析设圆弧半径为。

当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为，根据机械能守恒定律，根据牛顿第二定律联立解得小车处于平衡状态所以静摩擦力所以当有最大值时，此时地面对小车的静摩擦力有最大值，当物理方程中含有的形式时，可将式子变形为令则则当时，上式极例题如图所示质量为的物块置于粗糙的水平地面上，物块与地面间的摩擦因数为，若使物块匀速运动，求所施加最小力的大小和方向解析设所加力与水平面的夹角为，由平衡条件竖直方向水平方向解得令则，所以，所以当当时，即时之和为与，力有极小值为，此时，所以，则所以最小力，与水平面的夹角为斜向上例题如图所示，山高为，山顶到山下处的水平距离为，现要修条水道，其中为斜面，若不计切摩擦，则斜面的倾角为多大时，方可使物体由点静止释放后滑到点历时最短最短时间为多长解析由于物体从倾角为的斜面上静止释放后做的是初速度为零加速度为的匀加速直线运动，进入水平面后将做匀速直线运动，于是有消去可把表示为函数上述函数的复杂性将使得春极值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。

相应的方程及所得函数如前，取整理可得这是典型的函数类型，由此可得于是有可见当时，时间最短，最短时间为三角函数法三角函数配角法求极值是数学中常用的技巧之，即将三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。

当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。

利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然后利用单个三角函数的性质解决问题当有极大值时。

例题已知底边长恒为的光滑斜面，斜面倾角可变，物块从斜面顶端由静止释放，求倾角为多大时物块滑到底端所用的时间最短最短为多少解析由几何关系得斜面长下滑的加速度，下滑的时间，所以当倾角小值有最大值此时时间有最时例题辆有光滑圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为的小球从静止开始由车顶滑下，且小车始终保持静止状态，求小球运动到什么位置时财面对小车的摩擦力最大最大值为多少解析设圆弧半径为。

当小球运动到重力与半径夹角为时，速度为，根据机械能守恒定律，根据牛顿第二定律联立解得小车处于平衡状态所以静摩擦力所以当有最大值时，此时地面对小车的静摩擦力有最大值，当物理方程中含有的形式时，可将式子变形为令则则当，根据牛顿第二定律联立解得小车处于平衡状态所以静摩擦力所以当有最大值时，此时地当时，上式极例题如图所示质量为的物块置于粗糙的水平地面上，物块与地面间的摩擦因令则，所以，所以当当时，即时之和为与，力中为斜面，若不计切摩擦，则斜面的倾角为多大时，方可使物体由点静止释放后滑到点历时最短最短时间为多长解析由于物体从倾角为的斜面上静止释放后做的是初速度为零加速度为的匀值点与极值的求解较为困难，可作如下处理，将其转换成典型的函数类型进而求解。

相应的方程及所得函数如前，取整理可得这是典型的三角函数式中的自变量进行配角整理画成两角和的正弦或余弦，便能得到函数的极值。

当得出的式中不是典型的函数类型时，可通过等效变换进行转化。

利用三角函数公式把所列的方程简化，变成仅含有单个三角函数的式子，然用的时间最短最短为多少解析由几何关系得斜面长下滑的加速度，下滑的时间，所以当倾角小值有最大值此时时间有最时球运动到重力与半径夹角为时，速度为，根据机械能守恒定律，根据牛顿第二定律联立解得小车处于平衡状态所以静摩擦力