能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”附χχ注此公式也可以写成解由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件工人中，周岁以上组工人有人，记为周岁以下组工人有人，记为，从中随机抽取名工人，所有可能结果共有种，它们是其中，至少有名“周岁以下组”工人可能结果共有种，它们是故所求概率由频率分布直方图可知，在抽取名工人中，“周岁以上组”中生产能手，它们随机变量观测值越小“与有关联”把握程度越大“名师出高徒”可以解释为教师教学水平与学生水平成正相关关系只有两个变量有相关关系，所得到回归模型才有预测价值已知回归直线斜率估计值为，样本点中心为则回归直线方程为解析因为回归直线方程必过样本点中心将点,代入，检验可知，选项正确高校教“统计初步”课程教师随机调查了选该课程些学生情况，具体数据如下表专业性别非统计专业统计专业男女为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到观测值因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错可能性为解析，查临界值表，得，故这种判断出错可能性为撬法命题法解题法命题法回归分析典例假设关于设备使用年限年和所支出维修费用万元，有如下表统计资料使用年限年维修费用万元若由资料可知对呈线性相关关系，试求线性回归直线方程根据回归直线方程，估计使用年限为年时，维修费用是多少解列表合计，于是所以线性回归直线方程为当时，万元，即估计使用年时，维修费用是万元解题法求线性回归直线方程步骤用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系列表求出可用计算器进行计算利用公式，求得回归系数写出回归直线方程命题法性检验典例工厂有周岁以上含周岁工人名，周岁以下工人名为研究工人日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样方法，从中抽取了名工人，先统计了他们月日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上含周岁”和“周岁以下”分为两组，再将两组工人日平均生产件数分成组,分别加以统计，得到如图所示频率分布直方图从样本中日平均生产件数不足件工人中随机抽取人，求至少抽到名“周岁以下组”工人概率规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”附χχ注此公式也可以写成解由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件工人中，周岁以上组工人有人，记为周岁以下组工人有人，记为，从中随机抽取名工人，所有可能结果共有种，它们是其中，至少有名“周岁以下组”工人可能结果共有种，它们是故所求概率由频率分布直方图可知，在抽取名工人中，“周岁以上组”中生产能手性相关关系，有个样本数据，„则回归方程中，其中称为样本点中心条直线回归直线回归直线方程最小二乘法，相关系数我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间线性相关关系，计算公式为，当时，表明两个变量正相关当时，表明两个变量负相关，表明两个变量线性相关性越强，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常，当时，我们认为两个变量之间存在着很强线性相关关系性检验列联表设，为两个变量，它们取值分别为，和其样本频数列联表列联表如下总计总计越接近于越接近于大于性检验利用随机变量也可表示为其中为样本容量来判断“两个变量有关系”方法称为性检验性检验般步骤根据样本数据列出列联表计算随机变量观测值，查下表确定临界值如果，就推断“与有关系”，这种推断犯错误概率不超过否则，就认为在犯错误概率不超过前提下不能推断“与有关系”注意点对性检验理解通常认为时，样本数据就没有充分证据显示“与有关系”性检验得出结论是带有概率性质，只能说结论成立概率有多大，而不能完全肯定个结论，因此才出现了临界值表在分析问题时定要注意这点，不可对个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算结果作出错误解释思维辨析相关关系两个变量是非确定关系散点图中点越集中，两个变量线性相关性越强对于分类变量与，它们随机变量观测值越小“与有关联”把握程度越大“名师出高徒”可以解释为教师教学水平与学生水平成正相关关系只有两个变量有相关关系，所得到回归模型才有预测价值已知回归直线斜率估计值为，样本点中心为则回归直线方程为解析因为回归直线方程必过样本点中心将点,代入，检验可知，选项正确高校教“统计初步”课程教师随机调查了选该课程些学生情况，具体数据如下表专业性别非统计专业统计专业男女为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到观测值因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错可能性为解析，查临界值表，得，故这种判断出错可能性为撬法命题法解题法命题法回归分析典例假设关于设备使用年限年和所支出维修费用万元，有如下表统计资料使用年限年维修费用万元若由资料可知对呈线性相关关系，试求线性回归直线方程根据回归直线方程，估计使用年限为年时，维修费用是多少解列表合计，于是所以线性回归直线方程为当时，万元，即估计使用年时，维修费用是万元解题法求线性回归直线方程步骤用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系列表求出可用计算器进行计算利用公式，求得回归系数写出回归直线方程命题法性检验典例工厂有周岁以上含周岁工人名，周岁以下工人名为研究工人日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样方法，从中抽取了名工人，先统计了他们月日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上含周岁”和“周岁以下”分为两组，再将两组工人日平均生产件数分成组,分别加以统计，得到如图所示频率分布直方图从样本中日平均生产件数不足件工人中随机抽取人，求至少抽到名“周岁以下组”工人概率规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”附χχ注此公式也可以写成解由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件工人中，周岁以上组工人有人，记为周岁以下组工人有人，记为，从中随机抽取名工人，所有可能结果共有种，它们是其中，至少有名“周岁以下组”工人可能结果共有种，它们是故所求概率由频率分布直方图可知，在抽取名工人中，“周岁以上组”中生产能手人，“周岁以下组”中生产能手人，据此可得列联表如下生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得因为，所以没有把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”解题法解决性检验问题方法首先要根据题目条件列出两个变量列联表，通过计算随机变量观测值，依据临界值与犯错误概率得出结论注意观测值临界值与概率间对应关系从小区抽取户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在至度之间，频率分布直方图如图所示直方图中值为在这些用户中，用电量落在区间,内户数为正解由频率分布直方图知,小组频率为，于是数据落在,内频率为，所求户数为错解错因分析在频率分布直方图中，小矩形面积表示频率，纵坐标表示频率组距，解本题时，易把频率误认为值而出错，值应由频率除以组距求得心得体会，它们随机变量观测值越小“与有关联”把握程度越大“名师出高徒”可以解释为教师教学水平与学生水平成正相关关系只有两个变量有相关关系，所得到回归模型才有预测价值已知回归直线斜率估计值为，样本点中心为则回归直线方程为解析因为回归直线方程必过样本点中心将点,代入，检验可知，选项正确高校教“统计初步”课程教师随机调查了选该课程些学生情况，具体数据如下表专业性别非统计专业统计专业男女为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到观测值因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错可能性为解析，查临界值表，得，故这种判断出错可能性为撬法命题法解题法命题法回归分析典例假设关于设备使用年限年第十二章概率与统计第讲统计与统计案例考点二变量间相关关系统计案例撬点基础点重难点回归分析变量间相关关系当自变量取值定时，因变量取值带有定，则这两个变量之间关系叫做相关关系即相关关系是种非确定性关系当个变量值由小变大时，另个变量值也由小变大，则这两个变量当个变量值由小变大时，而另个变量值由大变小，则这两个变量随机性正相关负相关散点图将样本中个数据点，„，描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图具有正相关关系两个变量散点图如图所示，具有负相关关系两个变量散点图如图所示两个变量线性相关如果散点图中点分布从整体上看大致在附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线对应方程叫做简称回归方程回归方程求解求回归方程方法是，即使得样本数据点到回归直线距离平方和最小若变量与具有线性相关关系，有个样本数据，„则回归方程中，其中称为样本点中心条直线回归直线回归直线方程最小二乘法，相关系数我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间线性相关关系，计算公式为，当时，表明两个变量正相关当时，表明两个变量负相关，表明两个变量线性相关性越强，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常，当时，我们认为两个变量之间存在着很强线性相关关系性检验列联表设，为两个变量，它们取值分别为，和其样本频数列联表列联表如下总计总计越接近于越接近于大于性检验利用随机变量也可表示为其中为样本容量来判断“两个变量有关系”方法称为性检验性检验般步骤根据样本数据列出列联表计算随机变量观测值，查下表确定临界值如果，就推断“与有关系”，这种推断犯错误概率不超过否则，就认为在犯错误概率不超过前提下不能推断“与有关系”注意点对性检验理解通常认为时，样本数据就没有充分证据显示“与有关系”性检验得出结论是带有概率性质，只能说结论成立概率有多大，而不能完全肯定个结论，因此才出现了临界值表在分析问题时定要注意这点，不可对个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算结果作出错误解释思维辨析相关关系两个变量是非确定关系散点图中点越集中，两个变量线性相关性越强对于分类变量与，它们随机变量观测值越小“与有关联”把握程度越大“名师出高徒”可以解释为教师教学水平与学生水平成正相关关系只有两个变量有相关关系，所得到回归模型才有预测价值已知回归直线斜率估计值为，样本点中心为则回归直线方程为解析因为回归直线方程必过样本点中心将点,代入，检验可知，选项正确高校教“统计初步”课程教师随机调查了选该课程些学生情况，具体数据如下表专业性别非统计专业统计专业男女为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到观测值因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错可能性为解析，查临界值表，得，故这种判断出错可能性为撬法命题法解题法命题法回归分析典例假设关于设备使用年限年和所支出维