，所以平面又∩，故平面平面，又⊂平面，所以平面证法二如图，延长，交于点，连接因为，，所以因为为正三角形，所以，，因此所以又，所以为线段中点，连接，由点是线段中点，因此又⊄平面，⊂平面，所以平面如图所示，四棱柱底面是正方形，是底面中心，⊥底面，证明平面平面求三棱柱体积解证明由题设知，綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面綊綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面，与所成角相等，则与平行或相交或异面，应排除若，，则与平行或相交，应排除若⊥，⊥，则或⊂，应排除已知不重合直线，和平面，若，⊂，则若，，则若，⊂，则若，⊂，则或⊂，上面命题中正确是填序号解析若，⊂，则，平行或异面若，，则，平行相交异面都有可能若，⊂，或⊂撬法命题法解题法考法综述线线线面面面平行判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系相互转化，多以解答题形式进行证明命题法证明或判断线线平行线面平行面面平行典例如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥求证若，为线段中点，求证平面解证明如图，取中点，连接，由于，所以⊥，又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，又为中点，所以证法如图，取中点，连接，因为是中点，所以又⊄平面，⊂平面，平面又因为为正三角形，所以，又，，因此，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面，又⊂平面，所以平面证法二如图，延长，交于点，连接因为，，所以因为为正三角形，所以，，因此所以又，所以为线段中点，连接，由点是线段中点，因此又⊄平面，⊂平面，所以平面如图所示，四棱柱底面是正方形，是底面中心，⊥底面，证明平面平面求三棱柱体积解证明由题设知，綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面綊綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面中正确是填序号解析若，⊂，则，平行或异面若，，则，平行相交异面都有可能若，⊂，或⊂撬法命题法解题法考法综述线线线面面面平行判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系相互转化，多以解答题形式进行证明命题法证明或判断线线平行线面平行面面平行典例如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥求证若，为线段中点，求证平面解证明如图，取中点，连接，由于，所以⊥，又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，又为中点，所以证法如图，取中点，连接，因为是中点，所以又⊄平面，⊂平面，平面又因为为正三角形，所以，又，，因此，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面又∩，故平面平面，又⊂平面，所以平面证法二如图，延长，交于点，连接因为，，所以因为为正三角形，所以，，因此所以又，所以为线段中点，连接，由点是线段中点，因此又⊄平面，⊂平面，所以平面如图所示，四棱柱底面是正方形，是底面中心，⊥底面，证明平面平面求三棱柱体积解证明由题设知，綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面綊綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面又∩，平面平面⊥平面，是三棱柱高又又，解题法线面平行面面平行问题思路及三种平行关系相互转化证明线面平行问题思路作找出所证线面平行中平面内条直线证明线线平行根据线面平行判定定理证明线面平行证明线面平行问题思路二在多面体中作出要证线面平行中线所在平面利用线面平行判定定理证明所作平面内两条相交直线分别与所证平面平行证明所作平面与所证平面平行转化为线面平行空间平行关系之间转化如图所示，在正方体中分别为，中点求证平面求证⊥正解连接，如图，在中分别为，中点，则⊂平面⊄平面⇒平面⊥⊥，⊂平面∩⇒⊥平面⊂平面⇒⊥⇒⊥错解错因分析本题易出现错误是推理论证不严谨，在使用线面关系判定定理和性质定理时，忽视定理使用条件从而推理条件不充分，导致错误心得体会，与所成角相等，则与平行或相交或异面，应排除若，，则与平行或相交，应排除若⊥，⊥，则或⊂，应排除已知不重合直线，和平面，若，⊂，则若，，则若，⊂，则若，⊂，则或⊂，上面命题中正确是填序号解析若，⊂，则，平行或异面若，，则，平行相交异面都有可能若，⊂，或⊂撬法命题法解题法考法综述线线线面面面平行判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系相互转化，多以解答题形式进行证明命题法证明或判断线线平行线面平行面面平行典例如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥求证若，为线段中点，求证平面第八章立体几何第讲直线平面平行判定与性质考点平行判定与性质撬点基础点重难点直线与平面平行判定定理自然语言与此平面内条直线平行，则该直线与此平面平行简称线线平行，则线面平行图形语言如图所示符号语言⊄，⊂，且⇒平面外条直线直线与平面平行性质定理自然语言条直线与个平面平行，则过与此平面交线与该直线平行简称线面平行，则线线平行图形语言如图所示符号语言，⊂，∩⇒这条直线任平面平面与平面平行判定定理自然语言个平面内与另个平面平行，则这两个平面平行简称，图形语言如图所示符号语言⊂，⊂，∩，，⇒两条相交直线线面平行则面面平行平面与平面平行性质定理自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们简称图形语言如图所示符号语言，∩，∩⇒交线平行面面平行，则线线平行注意点对直线与平面，平面与平面平行判定与性质定理理解直线与平面平行判定定理和性质定理中三个条件缺不可线面平行性质定理可以作为线线平行判定方法平面与平面平行性质定理实际上给出了判定两条直线平行种方法，注意定是第三个平面与两平行平面相交，其交线平行要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终可转化为“线线平行”问题思维辨析如果个平面内两条直线平行于另个平面，那么这两个平面平行如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行或异面若直线与平面内无数条直线平行，则空间四边形中分别是，中点，则平面若，直线，则对于平面和共面直线下列命题是真命题是若，与所成角相等，则若，，则若⊥，⊥，则若⊂，，则解析若，与所成角相等，则与平行或相交或异面，应排除若，，则与平行或相交，应排除若⊥，⊥，则或⊂，应排除已知不重合直线，和平面，若，⊂，则若，，则若，⊂，则若，⊂，则或⊂，上面命题中正确是填序号解析若，⊂，则，平行或异面若，，则，平行相交异面都有可能若，⊂，或⊂撬法命题法解题法考法综述线线线面面面平行判定与性质是考查重点，特别是三种平行关系相互转化，多以解答题形式进行证明命题法证明或判断线线平行线面平行面面平行典例如图，几何体是四棱锥，为正三角形⊥求证若，为线段中点，求证平面解证明如图，取中点，连接，由于，所以⊥，又⊥，∩⊂平面，所以⊥平面，因此⊥，又为中点，所以证法如图，取中点，连接，因为是中点，所以又⊄平面，⊂平面，平面又因为为正三角形，所以，又，，因