差，从而⇔⇔，则函数零点个数即为函数与函数图象交点个数二次函数零点问题，通过相应二次方程判别式来判断已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用方法直接法直接求解方程得到方程根，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数图象，然后数形结合求解函数零点个数为错解错因分析分析函数有关问题时必须先求出函数定义域通过作图图略，可知函数图象不是连续不断，而零点存在性定理不能在包含间断点区间上使用正解函数定义域为，当时，当时所以函数没有零点，故选心得体会函数个零点在区间,内，则实数取值范围是解析，包含零点区间是故选把求函数零点个数问题转化为求函数图象与函数图象交点个数问题，在同个坐标系中画出这两个函数图象，如图所示函数最小正周期是，当时结合图象可知两个函数图象只能有个交点，即函数有个零点因为函数在区间,上单调递增，又函数个零点在区间,内，则有，所以，即所以解题法函数零点问题解题方法判断函数在个区间上是否存在零点方法解方程当函数对应方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上利用零点存在性定理进行判断画出函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断判断函数零点个数方法直接法解方程，方程有几个解，函数就有几个零点图象法画出函数图象，函数图象与轴交点个数即为函数零点个数将函数拆成两个常见函数和差，从而⇔⇔，则函数零点个数即为函数与函数图象交点个数二次函数零点问题，通过相应二次方程判别式来判断已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用方法直接法直接求解方程得到方程根，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数图象，然后数形结合求解函数零点个数为错解错因分析分析函数有关问题时必须先求出函数定义域通过作图图略，可知函数图象不是连续不断，而零点存在性定理不能在包含间断点区间上使用正解函数定义域为，当时，当时所以函数没有零点，故选心得体会函数在时没有零点只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点近似值函数零点有无数多个函数在,上有零点，则函数零点所在个区间是解析，在上是增函数而故函数在区间,上有零点下列函数图象与轴均有公共点，其中能用二分法求零点是若函数存在两个不同零点，则实数取值范围是，解析，图中零点两侧不异号，图不连续故选，解得撬法命题法解题法考法综述函数零点方程根问题是高考热点，题型既有选择题填空题，又有解答题选择填空题考查主要形式有两种，种是找零点个数种是判断零点范围，多为中等难度解答题考查较为综合，在考查函数零点方程根基础上，又注重考查函数与方程转化与化归分类讨论数形结合思想方法命题法判断零点个数及所在区间典例已知函数，在下列区间中，包含零点区间是函数零点个数是函数个零点在区间,内，则实数取值范围是解析，包含零点区间是故选把求函数零点个数问题转化为求函数图象与函数图象交点个数问题，在同个坐标系中画出这两个函数图象，如图所示函数最小正周期是，当时结合图象可知两个函数图象只能有个交点，即函数有个零点因为函数在区间,上单调递增，又函数个零点在区间,内，则有，所以，即所以解题法函数零点问题解题方法判断函数在个区间上是否存在零点方法解方程当函数对应方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上利用零点存在性定理进行判断画出函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断判断函数零点个数方法直接法解方程，方程有几个解，函数就有几个零点图象法画出函数图象，函数图象与轴交点个数即为函数零点个数将函数拆成两个常见函数和差，从而⇔⇔，则函数零点个数即为函数与函数图象交点个数二次函数零点问题，通过相应二次方程判别式来判断已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用方法直接法直接求解方程得到方程根，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数图象，然后数形结合求解函数零点个数为错解错因分析分析函数有关问题时必须先求出函数定义域通过作图图略，可知函数图象不是连续不断，而零点存在性定理不能在包含间断点区间上使用正解函数定义域为，当时，当时所以函数没有零点，故选心得体会函数个零点在区间,内，则实数取值范围是解析，包含零点区间是故选把求函数零点个数问题转化为求函数图象与函数图象交点个数问题，在同个坐标系中画出这两个函数图象，如图所示函数最小正周期是，当时结合图象可知两个函数图象只能有个交点，即函数有个零点因为函数在区间,上单调递增，又函数个零点在区间,内，则有，所以，即所以解题法函数零点问题解题方法判断函数在个区间上是否存在第二章函数概念及其基本性质第讲函数与方程考点函数零点与方程根撬点基础点重难点函数零点等价关系零点存在性定理二次函数零点分布根分布，，根分布，，或分为二零点注意点零点存在性定理使用条件零点存在性定理只能判断函数在区间上是否存在零点，并不能判断零点个数，但如果函数在区间上是单调函数，则该函数在区间上至多有个零点思维辨析函数零点是,和,函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则二次函数在时没有零点只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点近似值函数零点有无数多个函数在,上有零点，则函数零点所在个区间是解析，在上是增函数而故函数在区间,上有零点下列函数图象与轴均有公共点，其中能用二分法求零点是若函数存在两个不同零点，则实数取值范围是，解析，图中零点两侧不异号，图不连续故选，解得撬法命题法解题法考法综述函数零点方程根问题是高考热点，题型既有选择题填空题，又有解答题选择填空题考查主要形式有两种，种是找零点个数种是判断零点范围，多为中等难度解答题考查较为综合，在考查函数零点方程根基础上，又注重考查函数与方程转化与化归分类讨论数形结合思想方法命题法判断零点个数及所在区间典例已知函数，在下列区间中，包含零点区间是函数零点个数是函数个零点在区间,内，则实数取值范围是解析，包含零点区间是故选把求函数零点个数问题转化为求函数图象与函数图象交点个数问题，在同个坐标系中画出这两个函数图象，如图所示函数最小正周期是，当时结合图象可知两个函数图象只能有个交点，即函数有个零点因为函数在区间,上单调递增，又函数个零点在区间,内，则有，所以，即所以解题法函数零点问题解题方法判断函数在个区间上是否存在零点方法解方程当函数对应方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上利用零点存在性定理进行判断画出函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断判断函数零点个数方法直接法解方程，方程有几个解，函数就有几个零点图象法画出函数图象，函数图象与轴交点个数即为函数零点个数将函数拆成两个常见函数和差，从而⇔⇔，则函数零点个数即为函数