，试判断形状正解因为，所以所以解法由正弦定理知所以又，所以，所以在中，所以或，所以或所以为等腰或直角三角形解法二由正弦定理余弦定理得，所以，所以，所以或，即或所以为等腰或直角三角形错解错因分析定理应用主要是与三角形面积有关题型，往往求些量取值范围另外个应用是求解实际问题难度中等命题法与三角形面积有关问题和正余弦定理实际应用典例在中，内角所对边分别为，若则面积是如图所示，从气球上测得正前方河流两岸，俯角分别为此时气球高是，则河流宽度约等于用四舍五入法将结果精确到个位参考数据解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选在中，由正弦定理可知，解题法与三角形面积有关问题和应用题解题方法与三角形面积有关问题常见类型及解题策略求三角形面积对于面积公式，般是已知哪个角就使用含哪个角公式已知三角形面积解三角形与面积有关问题，般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角互化解三角形应用题常见情况及方法实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求解解三角形应用题般步骤在中，若，试判断形状正解因为，所以所以解法由正弦定理知所以又，所以，所以在中，所以或，所以或所以为等腰或直角三角形解法二由正弦定理余弦定理得，所以，所以，所以或，即或所以为等腰或直角三角形错解错因分析题中要等价变形任何等价变形中，般两边不约公因式，应移项提取公因式，以免漏解思维辨析公式适用于任意三角形东北方向就是北偏东方向俯角是铅垂线与视线所成角方位角大小范围是方向角大小范围般是，甲乙两人在同地平面上不同方向观测高旗杆，甲观测仰角为，乙观测仰角为，用，分别表示甲乙两人离旗杆距离，那么有可知已知内角对边分别为，且，则面积等于解析由余弦定理得，即，因为，所以，于是撬法命题法解题法考法综述正余弦定理应用主要是与三角形面积有关题型，往往求些量取值范围另外个应用是求解实际问题难度中等命题法与三角形面积有关问题和正余弦定理实际应用典例在中，内角所对边分别为，若则面积是如图所示，从气球上测得正前方河流两岸，俯角分别为此时气球高是，则河流宽度约等于用四舍五入法将结果精确到个位参考数据解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选在中，由正弦定理可知，解题法与三角形面积有关问题和应用题解题方法与三角形面积有关问题常见类型及解题策略求三角形面积对于面积公式，般是已知哪个角就使用含哪个角公式已知三角形面积解三角形与面积有关问题，般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角互化解三角形应用题常见情况及方法实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程组，解方程组得出所要求解解三角形应用题般步骤在中，若，试判断形状正解因为，所以所以解法由正弦定理知所以又，所以，所以在中，所以或，所以或所以为等腰或直角三角形解法二由正弦定理余弦定理得，所以，所以，所以或，即或所以为等腰或直角三角形错解错因分析错误原因是从两个角正弦值相等直接得到两角相等，忽略两角互补情形心得体会定理应用主要是与三角形面积有关题型，往往求些量取值范围另外个应用是求解实际问题难度中等命题法与三角形面积有关问题和正余弦定理实际应用典例在中，内角所对边分别为，若则面积是如图所示，从气球上测得正前方河流两岸，俯角分别为此时气球高是，则河流宽度约等于用四舍五入法将结果精确到个位参考数据解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选在中，由正弦定理可知，解题法与三角形面积有关问题和应用题解题方法与三角形面积有关问题常见第四章三角函数第讲正余弦定理及解三角形考点二解三角形及其综合应用撬点基础点重难点三角形面积公式设三边为，对应三个角分别为，其面积为为边上高为外接圆半径同，为内切圆半径解三角形在实际问题中应用常见几种题型测量距离问题测量高度问题测量角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际应用中常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成角中，目标视线在水平视线叫做仰角，目标视线在水平视线叫做俯角上方下方续表术语名称术语意义图形表示方位角从点正北方向线起按方向到目标方向线之间水平夹角叫做方位角，方位角范围是方向角正北或正南方向线与目标方向线所成锐角，通常表达为北南偏东西度坡角坡面与水平面夹角坡度坡面垂直高度和水平宽度比设坡角为，坡度为，则顺时针，注意点应用定理解题中要等价变形任何等价变形中，般两边不约公因式，应移项提取公因式，以免漏解思维辨析公式适用于任意三角形东北方向就是北偏东方向俯角是铅垂线与视线所成角方位角大小范围是方向角大小范围般是，甲乙两人在同地平面上不同方向观测高旗杆，甲观测仰角为，乙观测仰角为，用，分别表示甲乙两人离旗杆距离，那么有可知已知内角对边分别为，且，则面积等于解析由余弦定理得，即，因为，所以，于是撬法命题法解题法考法综述正余弦定理应用主要是与三角形面积有关题型，往往求些量取值范围另外个应用是求解实际问题难度中等命题法与三角形面积有关问题和正余弦定理实际应用典例在中，内角所对边分别为，若则面积是如图所示，从气球上测得正前方河流两岸，俯角分别为此时气球高是，则河流宽度约等于用四舍五入法将结果精确到个位参考数据解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选在中，由正弦定理可知，解题法与三角形面积有关问题和应用题解题方法与三角形面积有关问题常见类型及解题策略求三角形面积对于面积公式，般是已知哪个角就使用含哪个角公式已知三角形面积解三角形与面积有关问题，般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角互化解三角形应用题常见情况及方法实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出