，求证解因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又解集为故证明由知，又，故由柯西不等式得证明因为，由题设知，从而，所以解题法柯西不等式应用规律在应用柯西不等式求最大值时，要注意等号成立条件，柯西不等式在排列上规律明显，具有简洁对称美感，运用柯西不等式求解时，按照“看二构造三判断四运用”可快速求解此类问题放缩法证明不等式常用方法添加或舍去些项，如„„„，当且仅当„或„时，反序和等于顺序和注意点利用柯西不等式证明时注意事项利用柯西不等式证明时，定要注意等号成立条件思维辨析用反证法证明命题“全为”时假设为“全不为”若实数适合不等式，则不等式„„„仅当时，等号成立设是两个向量，则当且仅当存在实数，使时，等号成立若解析，即故选已知，则与大小关系是解析故填撬法命题法解题法考法综述不等式各种证明方法比较法综合法分析法反证法放缩法柯西不等式法等在应用柯西不等式时，注意常数巧拆结构巧变巧设数等命题法不等式证明典例已知函数，，且解集为,求值若，且，求证已知实数，满足，求证解因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又解集为故证明由知，又，故由柯西不等式得证明因为，由题设知，从而，所以解题法柯西不等式应用规律在应用柯西不等式求最大值时，要注意等号成立条件，柯西不等式在排列上规律明显，具有简洁对称美感，运用柯西不等式求解时，按照“看二构造三判断四运用”可快速求解此类问题放缩法证明不等式常用方法添加或舍去些项，如数，使得„，时，等号成立排序不等式排序原理定理设„，„为两组实数，„，是„，任排列，即„„„，当且仅当„或„时，反序和等于顺序和注意点利用柯西不等式证明时注意事项利用柯西不等式证明时，定要注意等号成立条件思维辨析用反证法证明命题“全为”时假设为“全不为”若实数适合不等式，则不等式„„„仅当时，等号成立设是两个向量，则当且仅当存在实数，使时，等号成立若解析，即故选已知，则与大小关系是解析故填撬法命题法解题法考法综述不等式各种证明方法比较法综合法分析法反证法放缩法柯西不等式法等在应用柯西不等式时，注意常数巧拆结构巧变巧设数等命题法不等式证明典例已知函数，，且解集为,求值若，且，求证已知实数，满足，求证解因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为又解集为故证明由知，又，故由柯西不等式得证明因为，由题设知，从而，所以解题法柯西不等式应用规律在应用柯西不等式求最大值时，要注意等号成立条件，柯西不等式在排列上规律明显，具有简洁对称美感，运用柯西不等式求解时，按照“看二构造三判断四运用”可快速求解此类问题放缩法证明不等式常用方法添加或舍去些项，如将分子或分母放大或缩小，如利用真分数性质若，则利用基本不等式，如利用绝对值不等式定理利用函数单调性已知，，且，求最小值正解，当且仅当时等号成立当时，取得最小值错解错因分析是给原式乘以时改变了原式大小，二是没有写出等号成立条件心得体会„„„，当且仅当„或„时，反序和等于顺序和注意点利用柯西不等式证明时注意事项利用柯西不等式证明时，定要注意等号成立条件思维辨析用反证法证明命题“全为”时假设为“全不为”若实数适合不等式，则不等式„„„仅当时，等号成立设是两个向量，则当且仅当存在实数，使时，等号成立若解析，即故选已知，第十八章不等式选讲考点二不等式证明撬点基础点重难点不等式证明方法比较法作差法要证明，只需证作商法要证明，只要证综合法从已知条件不等式性质和基本不等式等出发，通过逻辑推理，推导出所要证明结论分析法从要证结论出发，逐步寻求使它成立，直至所需条件为已知条件或个明显成立事实定义公理或已证明定理性质等，从而得出要证命题成立，这种证明方法叫分析法充分条件反证法先假设要证命题，以此为出发点，结合已知条件，应用公理定义定理性质等，进行正确推理，得到和命题条件或已证明定理性质明显成立事实等，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法放缩法证明不等式时，通过把不等式中些部分值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明目这种证明方法叫放缩法柯西不等式与排序不等式二维形式柯西不等式定理若，都是实数，则，当且仅当时，等号成立柯西不等式向量形式定理设，是两个向量，则，当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立不成立矛盾结论二维形式三角不等式定理设，，那么般形式柯西不等式定理设，„，„，是实数，则„„„，当且仅当„，或存在个数，使得„，时，等号成立排序不等式排序原理定理设„，„为两组实数，„，是„，任排列，即„„„，当且仅当„或„时，反序和等于顺序和注意点利用柯西不等式证明时注意事项利用柯西不等式证明时，定要注意等号成立条件思维辨析用反证法证明命题“全为”时假设为“全不为”若实数适合不等式，则不等式„„„仅当时，等号成立设是两个向量，则当且仅当存在实数，使时，等号成立若解析，即故选已知，则与大小关系是解析故填撬法命题法解题法考法综述不等式各种证明方法比较法综合法分析法反证法放缩法柯西不等式法等在应用柯西不等式时，注意常数巧拆结构巧变巧设数等命题法不等式证明典例已知函数，，且解集为,求值若，