，寻找分子分母各自规律以及分子分母间关系对较复杂数列通项公式探求，可采用添项还原分割等方法，转化为熟知数列，如等差数列等比数列等来解决根据图形特征写出数列通项公式，首先，要观察图形，寻找相邻两个图形之间变化其次，要把这些变化同图形序号联系起来，发现其中规律最后，归纳猜想出通项公式数列单调性判断方法作差比较法⇔数列是单调递增数列⇔数列是单调递减数列⇔数列是常数列将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以作商比较法当时，则⇔数列是单调递增数列⇔数列是单调递减数列⇔数列是单调递增数列⇔数列是常数列结合相应函数图象直观判断数列单调性„，„„„见解析解析若数列为递增数列，则有，即对任意都成立，于是有由可得，但反过来，由不能得到，因此“”是“数列为递增数列”充分不必要条件，故选各项减去后为正偶数，所以将数列改写为，„因而有，也可逐差法„各式累加得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值分母组成数列„而各项绝对值分子组成数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以解题法归纳法求通项公式及数列单调性判断求数列通项公式实际上是寻找数列第项与序号之间关系，常用技巧有借助于或来解决项符号问题项为分数数列，可进行恰当变形，寻找分子分母各自规律以及分子分母间关系对较复杂数列通项公式探求，可采用添项还原分割等方法，转化为熟知数列，如等差数列等比数列等来解决根据图形特征写出数列通项公式，首先，要观察图形，寻找相邻两个图形之间变化其次，要把这些变化同图形序号联系起来，发现其中规律最后，归纳猜想出通项公式数列单调性判断方法作差比较法⇔数列是单调递增数列⇔数列是单调递减数列⇔数列是常数列将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以作商比较法当时，则⇔数列是单调递增数列⇔数列是单调递减数列⇔数列是单调递增数列⇔数列是常数列结合相应函数图象直观判断数列单调性或，和，等表达数列方法定顺序排列首项，公式数列分类分类原则类型满足条件有穷数列项数按项数分类无穷数列项数递增数列递减数列常数列其中按项与项间大小关系分类摆动数列从第二项起，有些项大于它前项，有些项小于它前项注意点数列图象是些孤立点数列作为种特殊函数，由于它定义域为正整数集或它有限子集，所以它图象是系列孤立点有限无限思维辨析数列和集合，„，表达意义相同所有数列第项都能使用公式表达根据数列前几项归纳出数列通项公式可能不止个数列„，通项公式只能是数列„个通项公式为解析观察知若数列中，则值为解析因为所以„，显然当是奇数时所以撬法命题法解题法考法综述利用归纳法求数列通项公式，或给出递推关系式求数列中项，并研究数列简单性质命题法数列概念和表示方法及单调性判断典例已知数列通项公式为，则“”是“数列为递增数列”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件写出下面各数列个通项公式„，„„„见解析解析若数列为递增数列，则有，即对任意都成立，于是有由可得，但反过来，由不能得到，因此“”是“数列为递增数列”充分不必要条件，故选各项减去后为正偶数，所以将数列改写为，„因而有，也可逐差法„各式累加得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值分母组成数列„而各项绝对值分子组成数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以解题法归纳法求通项公式及数列单调性判断求数列通项公式实际上是寻找数列第项与序号之间关系，常用技巧有借助于或来解决项符号问题项为分数数列，可进行恰当变形，寻找分子分母各自规律以及分子分母间关系对较复杂数列通项公式探求，可采用添项还原分割等方法，转化为熟知数列，如等差数列等比数列等来解决根据图形特征写出数列通项公式，首先，要观察图形，寻找相邻两个图形之间变化其次，要把这些变化同图形序号联系起来，发现其中规律最后，归纳猜想出通项公式数列单调性判断方法作差比较法⇔数列是单调递增数列⇔数列是单调递减数列⇔数列是常数列将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以作商比较法当时，则⇔数列是单调递增数列⇔数列是单调递减数列⇔数列是单调递增数列⇔数列是常数列结合相应函数图象直观判断数列单调性„，„„„见解析解析若数列为递增数列，则有，即对任意都成立，于是有由可得，但反过来，由不能得到，因此“”是“数列为递增数列”充分不必要条件，故选各项减去后为正偶数，所以将数列改写为，„因而有，也可逐差法„各式累加得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值分母组成数列„而各项绝对值分子组成数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以解题法归纳法求通项公式及数列单调性判断求数列通项公式实际上是寻找数列第项与序第六章数列第讲数列概念及其表示考点数列概念及表示方法撬点基础点重难点数列定义按照列数叫做数列，数列中每个数叫做这个数列项排在第位数称为这个数列第项，也叫数列与函数关系从函数观点看，数列可以看成以正整数集或有限子集，„，为定义域函数，当自变量按照从小到大顺序依次取值时所对应列函数值数列表示方法列表法列表格表达与对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中通项公式把数列通项用表达方法公式法递推公式使用初始值和或，和，等表达数列方法定顺序排列首项，公式数列分类分类原则类型满足条件有穷数列项数按项数分类无穷数列项数递增数列递减数列常数列其中按项与项间大小关系分类摆动数列从第二项起，有些项大于它前项，有些项小于它前项注意点数列图象是些孤立点数列作为种特殊函数，由于它定义域为正整数集或它有限子集，所以它图象是系列孤立点有限无限思维辨析数列和集合，„，表达意义相同所有数列第项都能使用公式表达根据数列前几项归纳出数列通项公式可能不止个数列„，通项公式只能是数列„个通项公式为解析观察知若数列中，则值为解析因为所以„，显然当是奇数时所以撬法命题法解题法考法综述利用归纳法求数列通项公式，或给出递推关系式求数列中项，并研究数列简单性质命题法数列概念和表示方法及单调性判断典例已知数列通项公式为，则“”是“数列为递增数列”充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件写出下面各数列个通项公式„，„„„见解析解析若数列为递增数列，则有，即对任意都成立，于是有由可得，但反过来，由不能得到，因此“”是“数列为递增数列”充分不必要条件，故选各项减去后为正偶数，所以将数列改写为，„因而有，也可逐差法„各式累加得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值分母组成数列„而各项绝对值分子组成数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以解题法归纳法求通项公式及数列单调性判断求数列通项公式实际上是寻找数列第项与序号之间关系，常用技巧有借助于或来解决项符号问题项为分数数列，可进行恰当变形，寻找分子分母各自规律以及分子分母间关系对较复杂数列通项公式探求，可采用添项还原分割等方法，转化为熟知数列，如等差数列等比数列等来解决根据图形特征写出数列通项公式，首先，要观察图形，寻找相邻两个图形之间变化其次，要把这些变化同图形序号联系起来，发现其中规律最后，归纳猜想出通项公式数列单调性判断方法作差比较法