取时,函数是偶函数,错误对于三次函数,当时,,当时,,又在上为连续函数,故∃,使,正确当时则有,所以∀,函数有零点,正确,综上可知选解法由待定系数得,因为,所以又,所以由不等式性质得,故,正确不正确,故选解法二画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数经过可行域内点,时,取得最小值,故,因此,是真命题,选解题法全称命题和特称命题真假判断方法判定全称命题真假方法定义特称命题否定已知命题真假求参数取值范围题型多为选择题填空题,难度较小,属于容易题命题法全称命题特称命题否定典例设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题∀,,则綈∃,綈∃∉,綈∃,∉綈∀∉,∉命题“对任意,都有”否定为对任意,都有不存在,使得存在,使得存在,使得解析全称命题否定是特称命题,将“∀”改为“∃”,“”否定为“∉”,即綈∃,∉全称命题否定是特称命题“对任意,故有”否定为“存在,使得”,故选解题法对含有个量词命题进行否定方法全称命题“∀,”否定为“∃,綈”特称命题“∃,”否定为“∀,綈”对含有存在全称量词命题进行否定需要两步操作将存在全称量词改成全称存在量词将结论加以否定命题法全称命题特称命题真假判断典例下列命题是假命题是∃,,使∀,函数都不是偶函数∃,使且为常数∀,函数有零点不等式组,解集记为有下面四个命题∀,∃,∀,∃,,其中真命题是解析取时正确取时,函数是偶函数,错误对于三次函数,当时,,当时,,又在上为连续函数,故∃,使,正确当时则有,所以∀,函数有零点,正确,综上可知选解法由待定系数得,因为,所以又,所以由不等式性质得,故,正确不正确,故选解法二画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数经过可行域内点,时,取得最小值,故,因此,是真命题,选解题法全称命题和特称命题真假判断方法判定全称命题真假方法定义判断全称命题特称命题真假全称命题特称命题否定已知命题真假求参数取值范围题型多为选择题填空题,难度较小,属于容易题命题法全称命题特称命题否定典例设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题∀,,则綈∃,綈∃∉,綈∃,∉綈∀∉,∉命题“对任意,都有”否定为对任意,都有不存在,使得存在,使得存在,使得解析全称命题否定是特称命题,将“∀”改为“∃”,“”否定为“∉”,即綈∃,∉全称命题否定是特称命题“对任意,故有”否定为“存在,使得”,故选解题法对含有个量词命题进行否定方法全称命题“∀,”否定为“∃,綈”特称命题“∃,”否定为“∀,綈”对含有存在全称量词命题进行否定需要两步操作将存在全称量词改成全称存在量词将结论加以否定命题法全称命题特称命题真假判断典例下列命题是假命题是∃,,使∀,函数都不是偶函数∃,使且为常数∀,函数有零点不等式组,解集记为有下面四个命题∀,∃,∀,∃,,其中真命题是解析取时正确取时,函数是偶函数,错误对于三次函数,当时,,当时,,又在上为连续函数,故∃,使,正确当时则有,所以∀,函数有零点,正确,综上可知选解法由待定系数得,因为,所以又,所以由不等式性质得,故,正确不正确,故选解法二画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数经过可行域内点,时,取得最小值,故,因此,是真命题,选解题法全称命题和特称命题真假判断方法判定全称命题真假方法定义法对给定集合中每个元素,都为真,则全称命题为真特值法在给定集合内找到个,使为假,则全称命题为假判定特称命题真假方法特值法在给定集合中找到个,使为真,则特称命题为真,否则命题为假已知命题关于方程有实根,命题关于函数在,上是增函数若或是真命题,且是假命题,则实数取值范围是,,,,,错解错因分析当或为真命题,且为假命题时之间真假关系判断错误正解命题等价于,解得或命题等价于,解得因为或是真命题,且是假命题,则命题和真假当真假时,当假真时,故选心得体会特称命题否定已知命题真假求参数取值范围题型多为选择题填空题,难度较小,属于容易题命题法全称命题特称命题否定典例设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题∀,,则綈∃,綈∃∉,綈∃,∉綈∀∉,∉命题“对任意,都有”否定为对任意,都有不存在,使得存在,使得存在,使得解析全称命题否定是特称命题,将“∀”改为“∃”,“”否定为“∉”,即綈∃,∉全称命题否定是特称命题“对任意,故有”否定为“存在,使得”,故选解题法对含有个量词命题进行否定方法全称命题“∀,”否定为“∃,綈”特称命题“∃,”否定为“∀第章集合与常用逻辑用语第讲逻辑联结词全称量词与存在量词考点二全称量词与存在量词撬点基础点重难点全称量词与存在量词概念全称量词短语“所有”在逻辑中通常叫做全称量词,用“∀”表示含有全称量词命题叫做存在量词短语“存在个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“∃”表示含有存在量词命题叫做含有个量词命题否定全称命题否定是特称命题,特称命题否定是全称命题其结构如下表所示命题命题否定∀,∃,任何个全称命题至少有个特称命题∃,綈∀,綈复合命题否定“綈”否定是“∨”否定是“∧”否定是“綈∧綈”“綈∨綈”常用否定词正面词语等于大于小于定是否定词语正面词语都是任意所有任意两个否定词语正面词语至多有个至少有个至多有个否定词语注意点挖掘隐含量词有些命题中量词不明显,应该注意根据命题含义挖掘其隐含量词不等于不大于不小于不定是不都是个些两个至少有两个个也没有至少有个思维辨析命题“∀,都有否定是“∀,存在,则綈∃,“长方形对角线相等”是特称命题命题“菱形对角线相等”否定是“菱形对角线不相等”“有些偶数能被整除”否定是“所有偶数都不能被整除”命题“∃,”是假命题设命题∀,则綈为∃∃,∃,”否定为“∃,”,故选命题“所有可以被整除整数,末位数字都是”否定为“有些可以被整除整数,末位数字不是”解析全称命题否定是特称命题,因此命题“所有可以被整除整数,末位数字都是”否定为“有些可以被整除整数,末位数字不是”撬法命题法解题法考法综述全称命题与特称命题是高考常考内容,主要有以下命题角度判断全称命题特称命题真假全称命题特称命题否定已知命题真假求参数取值范围题型多为选择题填空题,难度较小,属于容易题命题法全称命题特称命题否定典例设,集合是奇数集,集合是偶数集若命题∀,,则綈∃,綈∃∉,綈∃,∉綈∀∉,∉命题“对任意,都有”否定为对任意,都有不存在,使得存在,使得存在,使得解析全称命题否定是特称命题,将“∀”改为“∃”,“”否定为“∉”,即綈∃,∉全称命题否定是特称命题“对任意,故有”否定为“存在,使得”,故选解题法对含有个量词命题进行否定方法全称命题“∀,”否定为“∃,綈”特称命题“∃,”否定为“∀,綈”对含有存在全称量词命题进行否定需要两步操作将存在全称量词改成全称存在量词将结论加以否定命题法全称命题特称命题真假判断典例下列命题是假命题是∃,,使∀,函数都不是偶函数∃,使且为常数∀,函数有零点不等式组,解集记为有下面四个命题∀,,
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