„„„„„„分北京市朝阳区高三年级第次综合练习数学试卷理工类考试时间分钟满分分本试卷分为选择题共分和非选择题共分两部分第部分选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项为虚数单位，复数答案解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数。已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是答案解析函数的定义域，，又或，，故显然正确。是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分当时，在区间，上，，单调递增在区间，上，，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式，因为切线过点则即令，则段的中点，为线段上的动点Ⅰ求证Ⅱ当点是线段中点时，求二面角的余弦值Ⅲ是否存在点，使得直线平面请说明理由解析解Ⅰ由已知„„„„„分本小题满分分如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线人数本数性别男生女生所以随机变量的分布列为随机变量的均值„„„„分Ⅲ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ阅读名著不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的取值为由题意可得Ⅲ试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论解析解Ⅰ设事件从这个班级的学生中随机选取名男生，名女生，这两名学生阅读本数之和为由题意可知，行了调查，调查结果如下表Ⅰ从这班学生中任选名男生，名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率Ⅱ若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望解得又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分为了解学生暑假阅读名著的情况，名教师对班级的所有学生进是„„„„„„„„分Ⅱ由因为，所以则，的最大值解析解Ⅰ当时，令，解得，所以的单调递增区间答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分已知函数，Ⅰ若，求的单调递增区间Ⅱ若，求的最小正周期的表达式并指出大若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为答案解析设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为，所以最小值为三解答题本大题共小题，共分解的十二项能力特征分别记为，，则，两名学生的不同能力特征项数为用，表示如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述每名学生的第，项能力特征用表示如果学生不具有第项能力特征如果学生具有第项能力特征若学生则实数的取值范围是答案，解析如图所示，点在内部不含边界过点作平行于的直线，并交于点，则，此时，，点与点重合，为另临界条件综上，的取值范围为，区域有公共点点坐标由和联立得，故的取值范围为，已知为所在平面内的点，且若点在的内部不含边界，区域有公共点点坐标由和联立得，故的取值范围为，已知为所在平面内的点，且若点在的内部不含边界，则实数的取值范围是答案，解析如图所示，点在内部不含边界过点作平行于的直线，并交于点，则，此时，，点与点重合，为另临界条件综上，的取值范围为，班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述每名学生的第，项能力特征用表示如果学生不具有第项能力特征如果学生具有第项能力特征若学生，的十二项能力特征分别记为，，则，两名学生的不同能力特征项数为用，表示如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为答案解析设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为，所以最小值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分已知函数，Ⅰ若，求的单调递增区间Ⅱ若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值解析解Ⅰ当时，令，解得，所以的单调递增区间是„„„„„„„„分Ⅱ由因为，所以则，解得又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分为了解学生暑假阅读名著的情况，名教师对班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表Ⅰ从这班学生中任选名男生，名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率Ⅱ若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望Ⅲ试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论解析解Ⅰ设事件从这个班级的学生中随机选取名男生，名女生，这两名学生阅读本数之和为由题意可知，„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ阅读名著不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的取值为由题意可得人数本数性别男生女生所以随机变量的分布列为随机变量的均值„„„„分Ⅲ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线段的中点，为线段上的动点Ⅰ求证Ⅱ当点是线段中点时，求二面角的余弦值Ⅲ是否存在点，使得直线平面请说明理由解析解Ⅰ由已知，因为切线过点则即令，则当时，在区间，上，，单调递增在区间，上，，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为当时，在区间，上，，单调递减，在区间，上，，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在，上存在唯零点取，则设，，则当时，恒成立所以在，单调递增，恒成立所以故在，上存在唯零点因此当时，过点，存在两条切线当时，，显然不存在过点，的切线综上所述，当时，过点，存在两条切线当时，不存在过点，的切线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分已知点，和椭圆Ⅰ设椭圆的两个焦点分别为试求的周长及椭圆的离心率Ⅱ若直线与椭圆交于两个不同的点直线，与轴分别交于，两点，求证解析解Ⅰ由题意可知，，，所以因为，是椭圆上的点，由椭圆定义得所以的周长为易得椭圆的离心率„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ由得因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以，解得或设则，，，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为则因为，所以所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分已知等差数列的通项公式设数列为等比数列，且Ⅰ若，且等比数列的公比最小，ⅰ写出数列的前项ⅱ求数列的通项公式Ⅱ证明以为首项的无穷等比数列有无数多个解析解Ⅰ观察数列的前若干项因为数列是递增的整数数列，且等比数列以为首项，显然最小公比不能是，最小公比是ⅰ以为首项，且公比最小的等比数列的前四项是，ⅱ由ⅰ可知，公比，所以又，所以，，即，再证为正整数显然为正整数，时，，即，故，为正整数所以，所求通项公式为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ设数列是数列中包含的个无穷等比数列，且，，所以公比因为等比数列各项为整数，所以为整数取，则，故只要证是数列的项，即证只要证为正整数，显然为正整数又时，，即，又因为，都是正整数，故时，也都是正整数所以数列是数列中包含的无穷等比数列，其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分北京市朝阳区高三年级第次综合练习数学试卷理工类考试时间分钟满分分本试卷分为选择题共分和非选择题共分两部分第部分选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项为虚数单位，复数答案解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数。已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是答案解析函数的定义域，，又