为减函数，当时，在时为减函数，当时，在∞，上为减函数，在，故函数的增区间为减区间为∞，∞，即因为，所以令所以直线与所成角的余弦值为解时则，由，得，由，得或是锐角，设为，则，所以，因为设直线与直线所成角为，则量为，由于，即令，则所以由图可知二面角且，所以⊥，即⊥因为⊥平面，所以平面的法向量为设平面的个法向为轴建立空间直角坐标系，因为，所以证明因为平面，且平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面取的中点，连接因为四边形是长方形，所以⊥如图，以为原点，所在直线分别在梯形中，因，所以直线与直线所成角的余弦值为法二在中，因为为的中点，且，所以⊥又因为平面⊥在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，且，，，所以在区间，上的最大值为，最小值为解证明练解由已知，有所以的最小正周期因为求若，∈，是否存在∈，使说明理由解答题分层综合练二中档解答题规范的单调区间若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围已知数列的前项和，且是和的等差中项求数列与的通项公式若证明⊥求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值济南地区八校联考已知函数∈若，求函数的证明⊥求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值济南地区八校联考已知函数∈若，求函数的单调区间若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围已知数列的前项和，且是和的等差中项求数列与的通项公式若求若，∈，是否存在∈，使说明理由解答题分层综合练二中档解答题规范练解由已知，有所以的最小正周期因为在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，且，，，所以在区间，上的最大值为，最小值为解证明在梯形中，因，所以直线与直线所成角的余弦值为法二在中，因为为的中点，且，所以⊥又因为平面⊥平面，且平面∩平面，⊂平面，所以⊥平面取的中点，连接因为四边形是长方形，所以⊥如图，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，因为，所以证明因为且，所以⊥，即⊥因为⊥平面，所以平面的法向量为设平面的个法向量为，由于，即令，则所以由图可知二面角是锐角，设为，则，所以，因为设直线与直线所成角为，则所以直线与所成角的余弦值为解时则，由，得，由，得或，故函数的增区间为减区间为∞，∞，即因为，所以令，则，当时，在时为减函数，当时，在时为减函数，当时，在∞，上为减函数，在，上为增函数，所以，不合题意综上可知解因为，所以当时又当时，上式也成立，所以，由题意知，故因为，所以„„当∈时，若，则，无解当∈时，若，则，无整数解综上可知，不存在∈，使解答题分层综合练二中档解答题规范练建议用时分钟已知函数，∈求的最小正周期求在区间，上的最大值和最小值如图，在梯形中，∥，平面⊥平面，四边形是矩形，求证⊥平面求二面角的余弦值威海第次统考为了解地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为高个子，身高在以下不包括定义为非高个子如果用分层抽样的方法从高个子和非高个子中抽取人，再从这人中选人，那么至少有人是高个子的概率是多少用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生人数很多中选人，用ξ表示所选人中高个子的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点，分别在线段，上，且，证明⊥求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值济南地区八校联考已知函数∈若，求函数的单调区间若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围已知数列的前项和，且是和的等差中项求数列与的通项公式若求若，∈，是否存在∈，使说明理由解答题分层综合练二中档解答题规范练解由已知，有所以的最小正周期因为在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，且，，，所以在区间，上的最大值为，最小值为解证明在梯形中，因为∥，所以四边形是等腰梯形，且所以，所以⊥，又平面⊥平面，交线为，所以⊥平面由知两两垂直，以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则的单调区间若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围已知数列的前项和，且是和的等差中项求数列与的通项公式若练解由已知，有所以的最小正周期因为在梯形中，因，所以直线与直线所成角的余弦值为法二在中，因为为的中点，且，所以⊥又因为平面⊥为轴建立空间直角坐标系，因为，所以证明因为量为，由于，即令，则所以由图可知二面角所以直线与所成角的余弦值为解时则，由，得，由，得或，则，当时，在时为减函数，当时，在时为减函数，当时，在∞，上为减函数，在，故因为，所以„„当∈