当时，由得由得此时在，上单调递减，在，上单调递增，，有且只有两个零点，求的取值范围解，由得，不合题意综上，设函数其中为自然对数的底数，，，曲线在点，处的切线方程为求若对任意当时，在，上单调递增，在，上单调递减，所以只需，即当时，在，上单调递减，则需，而恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得时，在，上单调递增，所以，故成立已知函数，为自然对数的底数若过点，的切线斜率为，求实数的值在区间，上，证明⇔⇔，在上是增函数，即在上恒成立，又，即的最小值为，故所求实数的取值范围是，在上是增函数，求实数的取值范围设是的导函数，若，求证解由题意知得时而，因此当时综上，的最大值为设函数，若数进行讨论当时等号仅当时成立，所以在，上单调递增而，所以对任意当时，若满足，即，即中参数范围的三种思想分离思想将参数待定系数分离出来，研究函数的值域数形结合思想将原函数看作两个函数的“合成”，利用图形关系求参数范围分类讨论思想根据导函，则当时故在，上单调递减，在，上单调递增又，时，由的单调性，即当所以对于任意，的充要条件是即，设函数，若，所以,在，上单调递减,在，上单调递增由知，对任意的，在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取得最小值，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解证明若，则当，时，时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点考点导数在研究函数单调性中的应用高考全国卷Ⅱ，分设函数证明在时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点考点导数在研究函数单调性中的应用高考全国卷Ⅱ，分设函数证明在，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解证明若，则当，时若，所以,在，上单调递减,在，上单调递增由知，对任意的，在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是即，设函数，则当时故在，上单调递减，在，上单调递增又，时，由的单调性，即当，即中参数范围的三种思想分离思想将参数待定系数分离出来，研究函数的值域数形结合思想将原函数看作两个函数的“合成”，利用图形关系求参数范围分类讨论思想根据导函数进行讨论当时等号仅当时成立，所以在，上单调递增而，所以对任意当时，若满足，即时而，因此当时综上，的最大值为设函数，若在上是增函数，求实数的取值范围设是的导函数，若，求证解由题意知得，在上是增函数，即在上恒成立，又，即的最小值为，故所求实数的取值范围是，证明⇔⇔，故成立已知函数，为自然对数的底数若过点，的切线斜率为，求实数的值在区间，上恒成立，求实数的取值范围解令，则，令，解得时，在，上单调递增，所以当时，在，上单调递增，在，上单调递减，所以只需，即当时，在，上单调递减，则需，而，不合题意综上，设函数其中为自然对数的底数，，，曲线在点，处的切线方程为求若对任意，，有且只有两个零点，求的取值范围解，由得当时，由得由得此时在，上单调递减，在，上单调递增，第讲导数的综合应用专题四导数及其应用考向导航专题四导数及其应用历届高考考什么三年真题统计导数在研究函数单调性中的应用卷Ⅱ，卷Ⅰ，导数在证明不等式中的应用卷Ⅰ，卷Ⅰ，卷Ⅱ，导数在求函数参数范围中的应用卷Ⅱ，卷Ⅱ，导数在求函数最值中的应用卷Ⅱ，卷Ⅱ，专题四导数及其应用会怎样考年高考对本讲知识的考查仍将突出导数的工具性，重点考查利用导数研究函数极值最值及单调性等问题其中蕴含对转化与化归分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查活用的两个转化利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用利用导数方法证明不等式在区间上恒成立的基本方法是构造函数，然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数，其中个重要技巧就是找到函数等于零的点，这往往就是解决问题的个突破口辨明易错易混点注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点考点导数在研究函数单调性中的应用高考全国卷Ⅱ，分设函数证明在，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解证明若，则当，时若，所以,在，上单调递减,在，上单调递增由知，对任意的，在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是即，设函数，则当时故在，上单调递减，在，上单调递增又，时，由的单调性，即当，即综上，的取值范围是，名师点评用导数判断函数的单调性的三种基本思想解导函数不等式或对含有参数的导函数解不等式时要分类讨论研究的零点，根据零点分界，得出单调区间设函数，求的单调区间若在上恒成立，求的范围解，设，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解证明若，则当，时，所以对于任意，的充要条件是即，设函数，即中参数范围的三种思想分离思想将参数待定系数分离出来，研究函数的值域数形结合思想将原函数看作两个函数的“合成”，利用图形关系求参数范围分类讨论思想根据导函时而，因此当时综上，的最大值为设函数，若，在上是增函数，即在上恒成立，又，即的最小值为，故所求实数的取值范围是故成立已知函数，为自然对数的底数若过点，的切线斜率为，求实数的值在区间，上当时，在，上单调递增，在，上单调递减，所以只需，即当时，在，上单调递减，则需，而，，有且只有两个零点，求的取值范围解，由得