找准解析式与图象的对应关系用图图象形象地显示了函数的性质，因此函数性质的确定与应用及些方程不等式的求解常与函数的图象结合起来研究注本例利用了数形结合思想，即图象的应用本节中研究函数性，解得方法归纳作图识图用图的技巧作图常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换伸缩变换和对称变换识图从图象与坐标轴和交点及左右上下分布范围变化趋势对称等方面坐标系中，若直线与函数的图象只有个交点，则的值为解析函数的图象如图所示，因为直线与函数的图象只有个交点，故象关于原点对称又，知，则的大致图象如图所示，所以或，得或，所以所求的取值范围为，，，高考安徽卷在平面直角，本例条件变为“已知奇函数在，上单调递减”，其他条件不变，则的取值范围为解析因为是奇函数，其函数图例条件不变，若，则的取值范围是解析由本例解析知，由，得或，即或，大连双基测试函数，，的图象大致是解析因为函数是奇函数，所以排除，令，得，所以选本，思路点拨依据对数函数的图象和性质确定的范围利用数形结合，通过图象解不等式解析由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知，得，即数图象的应用临沂检测已知函数，为常数，其中，的图象如图，则下列结论成立的是，则的取值范围是，时，当，时，，故当，时，考点二函数的图象及应用命题角度由函数解析式选图由图象确定函数解析式函数图象的变换函当时，⊕设函数⊕⊕，则函数的值域为解析由题意知，，当函数在其定义域上的整体或，解得宿州质检定义新运算“⊕”当时，⊕则的图象关于点，对称若函数满足，则函数的图象关于直线对称辨明易错易混点单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性周期性是称性若函数满足，即，则的图象关于直线对称若函数满足，即，数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是函数图象的对函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函，为偶函数⇔的图象关于轴对称偶函数的和差积商是偶函数奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数奇函数与偶函数的积商是奇函数抽象函数的周期性与对称性函数的周期性若函，为偶函数⇔的图象关于轴对称偶函数的和差积商是偶函数奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数奇函数与偶函数的积商是奇函数抽象函数的周期性与对称性函数的周期性若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是函数图象的对称性若函数满足，即，则的图象关于直线对称若函数满足，即，则的图象关于点，对称若函数满足，则函数的图象关于直线对称辨明易错易混点单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性周期性是函数在其定义域上的整体或，解得宿州质检定义新运算“⊕”当时，⊕当时，⊕设函数⊕⊕，则函数的值域为解析由题意知，，当，时，当，时，，故当，时，考点二函数的图象及应用命题角度由函数解析式选图由图象确定函数解析式函数图象的变换函数图象的应用临沂检测已知函数，为常数，其中，的图象如图，则下列结论成立的是，则的取值范围是，思路点拨依据对数函数的图象和性质确定的范围利用数形结合，通过图象解不等式解析由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知，得，即大连双基测试函数，，的图象大致是解析因为函数是奇函数，所以排除，令，得，所以选本例条件不变，若，则的取值范围是解析由本例解析知，由，得或，即或，，本例条件变为“已知奇函数在，上单调递减”，其他条件不变，则的取值范围为解析因为是奇函数，其函数图象关于原点对称又，知，则的大致图象如图所示，所以或，得或，所以所求的取值范围为，，，高考安徽卷在平面直角坐标系中，若直线与函数的图象只有个交点，则的值为解析函数的图象如图所示，因为直线与函数的图象只有个交点，故，解得方法归纳作图识图用图的技巧作图常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换伸缩变换和对称变换识图从图象与坐标轴和交点及左右上下分布范围变化趋势对称等方面找准解析式与图象的对应关系用图图象形象地显示了函数的性质，因此函数性质的确定与应用及些方程不等式的求解常与函数的图象结合起来研究注本例利用了数形结合思想，即图象的应用本节中研究函数性质特别是单调性最值时，经常利用函数的图象第讲函数的图象与性质专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数考向导航高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域值域解析式单调性奇偶性周期性等方面题型多以选择题填空题为主，般属于中档题函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，是函数解析式与函数图象的对应关系二是利用图象研究函数性质方程及不等式的解等，综合性较强专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数必记概念与定理函数的三要素定义域值域对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同个函数定义域和对应关系相同的两个函数值域定相同，故定义域和对应关系相同的两个函数即是同函数函数的图象对于函数的图象要会作图识图用图作函数图象有两种基本方法是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换伸缩变换对称变换活用公式与结论函数单调性和奇偶性的重要结论当，同为增减函数时，函数为增减函数奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性为奇函数⇔的图象关于原点对称，为偶函数⇔的图象关于轴对称偶函数的和差积商是偶函数奇函数的和差是奇函数，积商是偶函数奇函数与偶函数的积商是奇函数抽象函数的周期性与对称性函数的周期性若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是函数图象的对称性若函数满足，即，则的图象关于直线对称若函数满足，即，则的图象关于点，对称若函数满足，则函数的图象关于直线对称辨明易错易混点单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性周期性是函数在其定义域上的整体性质求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是个函数，而不是几个函数考点函数及其表示命题角函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函数满足，则是周期函数，其中个周期是若函称性若函数满足，即，则的图象关于直线对称若函数满足，即，函数在其定义域上的整体或，解得宿州质检定义新运算“⊕”当时，⊕，时，当，时，，故当，时，考点二函数的图象及应用命题角度由函数解析式选图由图象确定函数解析式函数图象的变换函，思路点拨依据对数函数的图象和性质确定的范围利用数形结合，通过图象解不等式解析由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知，得，即例条件不变，若，则的取值范围是解析由本例解析知，由，得或，即或，象关于原点对称又，知，则的大致图象如图所示，所以或，得或，所以所求的取值范围为，，，高考安徽卷在平面直角，解得方法归纳作图识图用图的技巧作图常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换伸缩变换和对称变换识图从图象与坐标轴和交点及左右上下分布范围变化趋势对称等方面